Б Операторний метод

1) З передкомутаційного розрахунку визначені незалежні початкові значення:

2) Складемо операторну схему заміщення післякомутаційного кола, вводячи внутрішні ЕРС (рис. 3.8).

Оскільки , то та .

3) Струми в операторній формі знайдемо методом контурних струмів:

Знайдемо власні опори:

;

.

Знайдемо взаємні опори:

.

Знайдемо контурні ЕРС:

Тоді система рівнянь визначення струмів набуде вигляду:

Знайдемо головний та допоміжні визначники системи:

;

;

.

Розрахуємо значення контурних струмів в операторній формі:

Розрахуємо значення струму у першій гілці в операторній формі:

;

Знайдемо , скориставшись формулою розкладання:

.

Скористаємося формулою Ейлера , тоді

Розрахуємо значення струму у третій гілці в операторній формі:

Знайдемо , скориставшись формулою розкладання:

Розрахуємо значення струму у другій гілці в операторній формі:

Знайдемо , скориставшись формулою розкладання:

Тобто струми, знайдені класичним та операторним методами, співпадають.

З аналітичних виразів для струмів та напруг випливає, що характер перехідного процесу у даному колі аперіодичний.

Побудуємо графік перехідного процесу для струму (рис. 3.9), аналітичний вираз якого має вигляд:

.

Знайдемо сталу часу:

.

Рисунок 3.9 – Графік перехідного процесу струму

Тривалість перехідного процесу становить :

.

Період коливань при :

.

Тривалість перехідного процесу у градусах:

,

тобто на осі часу та електричних градусів відповідає .

Для побудування графіку перехідного процесу для струму розрахуємо значення вільної складової при: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

1) :

;

2) :

Аналогічним чином розрахуємо значення вільної складової першого струму для всіх інших проміжків часу та зведемо результати обчислення:

при
при
при
при
при
при
при
при
при
при
при
при
при

3.4 Розрахунок перехідного процесу в колі зі змінною напругою живлення Задача 3 а Класичний метод

Знайти закон змінення струмів під час перехідного процесу у всіх гілках електричного кола (рис. 3.10), починаючи з моменту замкнення ключа. Побудувати криву змінення струму . Напруга джерела живлення змінюється за законом .

Дано:

Розв’язання

1) Запишемо значення джерела живлення в комплексній формі:

.

2) Знайдемо струми та напруги до комутації. Визначимо еквівалентний опір кола до комутації відносно затискачів джерела:

.

Опір паралельної ділянки:

Напруга паралельної ділянки:

Знайдемо значення струмів та напруг до комутації в момент часу :

3) Знайдемо примушені струми та напруги після комутації. Визначимо еквівалентний опір кола відносно затискачів джерела після комутації:

Опір паралельної ділянки:

Напруга паралельної ділянки:

Знайдемо миттєві значення примушених струмів та напруг у момент часу :

4) Для визначення повних струмів та напруг у момент часу складемо систему рівнянь за законами Кірхгофа. За першим законом комутації: .

5) Складемо характеристичне рівняння для післякомутаційного режиму та знайдемо його корені:

6) Визначимо вільні складові струмів та напруг у момент часу :

7) Запишемо аналітичні вирази для вільних струмів та напруг: