Б Операторний метод
1) З передкомутаційного розрахунку визначені незалежні початкові значення:
2) Складемо операторну схему заміщення післякомутаційного кола, вводячи внутрішні ЕРС (рис. 3.2).
Оскільки
,
то
.
3) Струми в операторній формі знайдемо методом контурних струмів:
Знайдемо власні опори:
;
.
Знайдемо взаємні опори:
.
Знайдемо контурні ЕРС:
Тоді система рівнянь визначення струмів набуде вигляду:
Звідси знайдемо
контурний струм
:
Також знайдемо контурний
струм
:
4) Скористаємося формулою розкладання та знайдемо струм :
,
де
– поліном чисельника;
– поліном знаменника.
Визначимо корені полінома знаменника:
Похідна від полінома знаменника:
.
Скористаємося формулою
розкладання для знаходження струму
:
Аналогічно знайдемо струм
:
;
Знайдемо струм
:
;
Тобто струми, знайдені класичним та операторним методами, співпадають.
З аналітичних виразів для струмів та напруг випливає, що характер перехідного процесу у даному колі аперіодичний.
Час перехідного процесу
становить
:
.
Під час перехідного процесу струми сягають максимальних значень:
Побудуємо графіки перехідних процесів для усіх струмів та графік перехідного процесу для напруги на ємнісному елементі:
Побудуємо графік перехідного процесу для струму
(рис. 3.3), аналітичний
вираз якого має вигляд:
.
Рисунок 3.3 – Графік перехідного процесу струму
Побудуємо графік перехідного процесу для струму
(рис. 3.4), аналітичний
вираз якого має вигляд:
.
Рисунок 3.4 – Графік перехідного процесу струму
Побудуємо графік перехідного процесу для струму
(рис. 3.5), аналітичний
вираз якого має вигляд:
.
Рисунок 3.5
– Графік перехідного процесу струму
Побудуємо графік перехідного процесу для напруги
(рис. 3.6), аналітичний
вираз якої має вигляд:
.
Рисунок 3.6 – Графік перехідного процесу напруги
3.3 Розрахунок перехідного процесу в колі з двома накопичувачами енергії Задача 2 а Класичний метод
Знайти закон змінення струмів
під час перехідного процесу у всіх
гілках електричного кола (рис. 3.7),
починаючи з моменту замкнення ключа.
Побудувати криву змінення струму
.
Дано:
Розв’язання
1) Передкомутаційний розрахунок:
2) Знайдемо вимушені складові струмів та напруг:
3) Визначимо повні значення напруг та струмів у момент часу :
4) Знайдемо вільні складові напруг та струмів:
5) Знайдемо похідні від струму на індуктивності та напруги на ємності:
;
6) Складемо характеристичне рівняння шляхом запису опору в символічній формі з подальшою заміною в ньому на р і дорівнянням цього опору нулю. Запишемо опір відносно затискачів джерела:
За виглядом коренів визначаємо: перехідний процес являє собою коливання, які згасають.
7) Розв’яжемо
задачу відносно струму на індуктивності
(
):
Для моменту часу
:
Запишемо вільну складову струму :
Запишемо вираз для повного струму :
8) Розв’яжемо
задачу відносно напруги на ємності (
):
Для моменту часу :
Запишемо вільну складову для напруги на ємності :
Запишемо вираз для повної напруги на ємності :
9) Знайдемо струм
:
10) Знайдемо струм
.
Для цього складемо рівняння за першим
законом Кірхгофа:
