I. Цель работы:

1. Изучить явление дифракции света на примере дифракцион-

ной решётки и определить характеристики решётки:

дисперсию и разрешающую способность.

II. Приборы и принадлежности:

1. Установка для наблюдения дифракции света.

2. Набор свето­фильтров.

III. Краткая теоретическая часть.

Дифракцией называется огибание волна­ми препятствий, встречающихся на их пу­ти, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи любых неоднородностей (препятствий) от законов геометрической оптики.

Явление дифракции можно наблюдать с помощью дифракционной решётки. Дифракционная решётка представляет собой стеклянную или ме­таллическую пластинку, на которой с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. Таким образом, получают последовательность параллельных щелей равной ширины "а", разделенных непрозрачными промежутками равной ширины "b". Величина, равная сумме "d = a+b", называется периодом или постоянной дифракционной решётки.

Рассмотрим лучи, падающие, например, на левые края ще­лей дифракционной решётки. Благодаря дифракции свет от щелей будет распространяться во всех направлениях (на рис. 1, а показаны только два луча). Разность хода “D” параллельных лучей, дифрагирующих от щелей под углом “j”, равна:

. (1)

Собранные линзой в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку В на экране) эти лучи проинтерферируют. Для того, чтобы в точке В наблюдался интерференционный максимум, разность хода “D” между волнами, испущенными соседними щелями, должна быть равна целому числу длин волн (четному числу полуволн):

, (2)

т.е. выражение (2) задает условие главных максимумов.

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распро­страняет свет, он не будет распростра­няться и при многих щелях, т.е. главные минимумы интенсивности (как и в случае одной щели) будут наблюдаться в направлениях, определяе­мых условием:

(3)

Если дифракционная решётка состоит из N щелей, то дополнительные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяе­мых условием:

(4)

где m^* может принимать все целочислен­ные значения, кроме 0, N, 2N, ..., т. е. кро­ме тех значений, при которых условие (4) пере­ходит в (2). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максиму­мами располагается N—1 дополнитель­ных минимумов, разделенных сла­быми вторичными максимумами.

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет че­рез решетку, тем больше минимумов обра­зуется между соседними главными макси­мумами, тем, следовательно, более интен­сивными и более острыми будут максиму­мы.

Н а рис. 2 качественно представлено распределение результирующей интенсивности в дифракционной решётке.

При освещении дифракционной решётки белым светом на экране наблюдаются кроме светлой полосы (нулевого максимума) ещё и цветные линии, расположенные по обе стороны от щели примерно на равных расстоя­ниях (рис.1, b).

В настоящей работе постоянная дифракционной решётки d известна (она указана на дифракционной решётке). Порядок спект­ральной линии m и соответствующий этой линии угол отклоне­ния  определяются экспериментально. Для определения из фор­мулы (1) длины волны света , соответствующей наблюдаемому дифракционному максимуму, надо определить sin.

Пример. В спектре первого порядка (рис. 1, b) угол отклонения фиолетовых лучей определится так:

(5)

Таким образом, из (2) и (3) определим длину волны света:

(6)

где x_ф1  расстояние от максимума нулевого порядка (m=0)

до фиолетовой линии в спектре первого порядка (m=1),

L  расстояние от дифракционной решётки до экрана,

m  порядок спектра (в нашем примере m=1).

В тех случаях, когда углы дифракции малы ( < 7^о), можно считать и тогда соотношение (6) для любого цвета и порядка спектра можно записать в виде:

(7)

Основными характеристиками дифракционной решётки являются дисперсия и разрешающая способность.

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отнесённым к разности их длин волн :

Значение дисперсии для решётки получаем, дифференцируя формулу (2):

(8)

Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра.

Под разрешающей способностью оптических инструментов понимают наименьшее угловое расстояние между двумя точками, которое данный прибор может ещё различить.

Разрешающую способность дифракционной решётки можно определить по формуле:

(9)

где m  порядок спектра; N  общее число штрихов решётки.

Спектральный интервал , входящий в соотношение (9), характеризует минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, которые еще могут быть разрешены при помощи данной дифракционной решётки.

Измерив ширину решётки l, найдём общее число штрихов решётки:

(10)

где N₀ - число штрихов приходящихся на единицу длины решётки,

d  постоянная дифракционной решётки.

Две линии становятся неразличимыми (неразрешёнными) в том случае, когда расстояние между ними меньше расстояния от максимума одной из линий до её первого минимума (рис. 3).

При достаточно широком спектральном интервале падающего света получаемые с помощью дифракционной решётки спектры различных порядков начинают перекрываться. Предельная ширина  спектрального интервала решетки, при которой наложения спектров еще не происходит, называется дисперсионной областью G.

Пусть длины волн падающего на дифракционную решётку света лежат в интервале , +. Направление m-ro максимума для колебания с длиной волны +, определяется формулой

(11)

Максимум (m+1)-го порядка для колебания с длиной волны  лежит при угле , определяемом соотношением

(12)

Наложение спектров m-го и (m+1)-го порядков начинается при условии

(13)

Из (11), (12) и (13) нетрудно найти дисперсионную область G для данной дифракционной решётки

(14)

Разность

(15)

определяет длину спектра первого порядка на экране.

Воспользовавшись соотношением (2) можно рассчитать номер последнего дифракци­онного максимума, который можно было бы наблюдать при определен­ных условиях на экране с помощью используемой дифракционной решётки:

Так как из условий наблюдения то

(16)