10. Обчислення стандартної похибки моделі
Стандартна
похибка оцінки за рівнянням
характеризує варіацію фактичних уі
навколо
теоретичних
,
знайдених
за допомогою рівняння регресії.
На практиці для обчислення стандартної похибки використовують формулу:
,
Або
.
Стандартна похибка моделі за рівнянням регресії має ті ж одиниці вимірювання, що і результуюча змінна .
Стандартна похибка моделі лежить в межах:
є зміщеною
оцінкою дисперсії випадкових відхилень.
Незміщеною оцінкою дисперсії випадкових
відхилень є варіанса:
=
4,0666
(млн.
крб.).
11. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного значення результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація
Інтервал довір'я оцінки за рівнянням регресії можна побудувати маючи значення граничної похибки оцінки. Гранична похибка оцінки обчислюють так:
— гранична
похибка оцінки,
tр - імовірнісний коефіцієнт, який при заданих значеннях ймовірностей знаходять за таблицями нормального закону розподілу, якщо обсяг вибірки великий, а якщо кількість спостережень невелика – за таблицями розподілу Стьюдента,
- стандартна похибка оцінки.
tp =1,677 (користуємося таблицями розподілу Стьюдента), тоді:
Отже довірчий інтервал має вигляд:
Гранична
похибка оцінки
для
окремої задачі є постійною величиною,
тому межі довір'я оцінки за рівнянням
регресії можна подати у виді лінійних
рівнянь:
2,6769 +0,0067 х
9,4405+0,0067 х
Дві прямі на графіку зображуються як лінії, паралельні лінії регресії і віддалені від неї на відстань по вертикалі.
чисельність робітників (чол.) |
|
|
|
270 |
4,49213 |
7,87394 |
11,25575 |
280 |
4,55936 |
7,941172 |
11,32298 |
210 |
4,08874 |
7,470549 |
10,85236 |
320 |
4,82829 |
8,210099 |
11,59191 |
160 |
3,75258 |
7,134391 |
10,5162 |
130 |
3,55089 |
6,932695 |
10,3145 |
170 |
3,81982 |
7,201622 |
10,58343 |
220 |
4,15597 |
7,537781 |
10,91959 |
200 |
4,02151 |
7,403318 |
10,78512 |
100 |
3,34919 |
6,731 |
10,11281 |
150 |
3,68535 |
7,067159 |
10,44897 |
210 |
4,08874 |
7,470549 |
10,85236 |
200 |
4,02151 |
7,403318 |
10,78512 |
300 |
4,69383 |
8,075635 |
11,45744 |
140 |
3,61812 |
6,999927 |
10,38173 |
170 |
3,81982 |
7,201622 |
10,58343 |
130 |
3,55089 |
6,932695 |
10,3145 |
200 |
4,02151 |
7,403318 |
10,78512 |
150 |
3,68535 |
7,067159 |
10,44897 |
100 |
3,34919 |
6,731 |
10,11281 |
160 |
3,75258 |
7,134391 |
10,5162 |
190 |
3,95428 |
7,336086 |
10,71789 |
210 |
4,08874 |
7,470549 |
10,85236 |
130 |
3,55089 |
6,932695 |
10,3145 |
240 |
4,29044 |
7,672245 |
11,05405 |
250 |
4,35767 |
7,739476 |
11,12128 |
160 |
3,75258 |
7,134391 |
10,5162 |
130 |
3,55089 |
6,932695 |
10,3145 |
140 |
3,61812 |
6,999927 |
10,38173 |
150 |
3,68535 |
7,067159 |
10,44897 |
220 |
4,15597 |
7,537781 |
10,91959 |
170 |
3,81982 |
7,201622 |
10,58343 |
100 |
3,34919 |
6,731 |
10,11281 |
170 |
3,81982 |
7,201622 |
10,58343 |
230 |
4,22321 |
7,605013 |
10,98682 |
200 |
4,02151 |
7,403318 |
10,78512 |
280 |
4,55936 |
7,941172 |
11,32298 |
180 |
3,88705 |
7,268854 |
10,65066 |
140 |
3,61812 |
6,999927 |
10,38173 |
202 |
4,03496 |
7,416764 |
10,79857 |
270 |
4,49213 |
7,87394 |
11,25575 |
150 |
3,68535 |
7,067159 |
10,44897 |
143 |
3,63829 |
7,020097 |
10,4019 |
141 |
3,62484 |
7,00665 |
10,38846 |
302 |
4,70727 |
8,089082 |
11,47089 |
110 |
3,41642 |
6,798232 |
10,18004 |
250 |
4,35767 |
7,739476 |
11,12128 |
180 |
3,88705 |
7,268854 |
10,65066 |
108 |
3,40298 |
6,784786 |
10,16659 |
190 |
3,95428 |
7,336086 |
10,71789 |
