8.Геометрична інтерпретація спряжених моделей
Якщо кореляційний взаємозв’язок відсутній між змінними х та у спряжені рівняння регресії зображуються двома перпендикулярними прямими, де
;Якщо між змінними х та у існує функціональний зв'язок то спряжені лінії регресії зливаються в одну пряму;
Якщо взаємозв’язок між змінними х та у кореляційний то спряжені лінії регресії перетинаються утворюючи між собою гострий кут .
Побудуємо спряжені лінії регресії на одній координатній площині:
Пару взаємно спряжених моделей можна подати як
Або:
Маємо
рівняння прямих, що проходять через 2
точки. Точкою їх перетину є точка (
)
Малюнок 4. Спряжені лінії регресії
З графічного зображення спряжених ліній регресії можна зробити про те, що кореляційний зв’язок є дуже слабким. Розрахуємо тангенс кута між прямими:
Таке значення тангенса відповідає куту у 60 градусів.
9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної
Рівність називають формулою декомпозиції загального відхилення;
Різницю
називають
загальним відхиленням результуючої
змінної;
Різницю
називають
відхиленням,
яке можна пояснити з огляду на
кореляційно-регресійну модель (пояснене
відхилення);
Різницю
(випадкове
відхилення) називають ще непоясненим
відхиленням
Аналогічне співвідношення спостерігається для сум квадратів відхилень:
Якщо дану тотожність поділити на кількість елементів у вибірці, то отримаємо наступне відношення (формула декомпозиції дисперсії):
або 
В нашому випадку маємо:
№ п/п |
Виробництво продукції (млн. крб.) фактичне значення |
Виробництво продукції (млн. крб.)теоретичне значення |
|
|
|
||
1 |
5 |
7,87394 |
5,3361 |
0,31803 |
8,25953 |
||
2 |
6 |
7,94117 |
1,7161 |
0,39838 |
3,76815 |
||
3 |
10 |
7,47055 |
7,2361 |
0,02578 |
6,39812 |
||
4 |
7,7 |
8,2101 |
0,1521 |
0,81018 |
0,2602 |
||
5 |
10,6 |
7,13439 |
10,8241 |
0,03084 |
12,0104 |
||
6 |
8,7 |
6,9327 |
1,9321 |
0,14236 |
3,12337 |
||
7 |
5,9 |
7,20162 |
1,9881 |
0,01175 |
1,69422 |
||
8 |
9,4 |
7,53778 |
4,3681 |
0,05188 |
3,46786 |
||
9 |
7,5 |
7,40332 |
0,0361 |
0,00871 |
0,00935 |
||
10 |
5,4 |
6,731 |
3,6481 |
0,33524 |
1,77156 |
||
11 |
11,4 |
7,06716 |
16,7281 |
0,05897 |
18,7735 |
||
12 |
5,9 |
7,47055 |
1,9881 |
0,02578 |
2,46663 |
||
13 |
9,5 |
7,40332 |
4,7961 |
0,00871 |
4,39608 |
||
14 |
8,6 |
8,07564 |
1,6641 |
0,5862 |
0,27496 |
||
15 |
5 |
6,99993 |
5,3361 |
0,09615 |
3,99971 |
||
16 |
6,1 |
7,20162 |
1,4641 |
0,01175 |
1,21357 |
||
17 |
8,2 |
6,9327 |
0,7921 |
0,14236 |
1,60606 |
||
18 |
9,5 |
7,40332 |
4,7961 |
0,00871 |
4,39608 |
||
19 |
4,8 |
7,06716 |
6,3001 |
0,05897 |
5,14001 |
||
20 |
3,5 |
6,731 |
14,5161 |
0,33524 |
10,4394 |
||
21 |
7,6 |
7,13439 |
0,0841 |
0,03084 |
0,21679 |
||
22 |
6,3 |
7,33609 |
1,0201 |
0,00068 |
1,07347 |
||
23 |
6,6 |
7,47055 |
0,5041 |
0,02578 |
0,75786 |
||
24 |
7,5 |
6,9327 |
0,0361 |
0,14236 |
0,32183 |
||
25 |
10,7 |
7,67224 |
11,4921 |
0,13122 |
9,1673 |
||
26 |
6,4 |
7,73948 |
0,8281 |
0,18445 |
1,7942 |
||
27 |
7,3 |
7,13439 |
1E-04 |
0,03084 |
0,02743 |
||
28 |
4,1 |
6,9327 |
10,3041 |
0,14236 |
8,02416 |
||
29 |
6 |
6,99993 |
1,7161 |
0,09615 |
0,99985 |
||
30 |
7,4 |
7,06716 |
0,0081 |
0,05897 |
0,11078 |
||
31 |
9,9 |
7,53778 |
6,7081 |
0,05188 |
5,58008 |
||
32 |
7,4 |
7,20162 |
0,0081 |
0,01175 |
0,03935 |
||
33 |
11 |
6,731 |
13,6161 |
0,33524 |
18,2244 |
||
34 |
5,2 |
7,20162 |
4,4521 |
0,01175 |
4,00649 |
||
35 |
6,2 |
7,60501 |
1,2321 |
0,08703 |
1,97406 |
||
36 |
6,8 |
7,40332 |
0,2601 |
0,00871 |
0,36399 |
||
37 |
8,9 |
7,94117 |
2,5281 |
0,39838 |
0,91935 |
||
38 |
7,1 |
7,26885 |
0,0441 |
0,00169 |
0,02851 |
||
39 |
5,2 |
6,99993 |
4,4521 |
0,09615 |
3,23974 |
||
40 |
6,4 |
7,41676 |
0,8281 |
0,0114 |
1,03381 |
||
41 |
8,5 |
7,87394 |
1,4161 |
0,31803 |
0,39195 |
||
42 |
9,7 |
7,06716 |
5,7121 |
0,05897 |
6,93185 |
||
43 |
5,7 |
7,0201 |
2,5921 |
0,08404 |
1,74266 |
||
44 |
4,7 |
7,00665 |
6,8121 |
0,09202 |
5,32064 |
||
45 |
5,6 |
8,08908 |
2,9241 |
0,60697 |
6,19553 |
||
46 |
5,5 |
6,79823 |
3,2761 |
0,26191 |
1,68541 |
||
47 |
11,9 |
7,73948 |
21,0681 |
0,18445 |
17,31 |
||
48 |
6,3 |
7,26885 |
1,0201 |
0,00169 |
0,93868 |
||
49 |
8,4 |
6,78479 |
1,1881 |
0,27585 |
2,60892 |
||
50 |
6,5 |
7,33609 |
0,6561 |
0,00068 |
0,69904 |
||
|
|
Сума/50 |
4,0481 |
0,14416 |
3,90394 |
Як бачимо формула декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної справджується доволі точно.
Чим більша пояснена дисперсія і, відповідно, менша непояснена, тим точніше кореляційно-регресійна модель пояснює зв’язок між змінними, і навпаки. В нашому випадку можна зробити висновок, що дана модель не достатньо точно пояснює зв’язок між виробництвом продукції та чисельністю працівників підприємств. Пояснена дисперсія приблизно становить 3,56% від загальної дисперсії, а непояснена відповідно 96,44%