18.Експрес-діагностика моделі

В деяких випадках використання аналізу соціально-економічних об’єктів можна обмежитись лише простою перевіркою моделі на адекватність без обчислення стандартної похибки, побудови довірчих інтервалів для істинних значень параметрів моделі та прогнозних значень результуючої змінної. Таку просту і швидку перевірку моделі на адекватність називають експрес-діагностикою моделі.

Експрес-діагностику ПЛКРМ можна здійснити за допомогою критерію Фішера за такою схемою:

1. Формуємо нульову гіпотезу H₀: коефіцієнт регресії генеральної сукупності =0:

2. Розраховуємо емпіричне значення F-критерію за формулою:

3. З таблиці F-розподілу при заданому рівні значущості α=0,01 знаходимо критичне значення F_кр=7,077.

Оскільки F_e < F_кр, то H₀ приймаємо і з довірчою ймовірністю 0,99 стверджуємо, що ПЛКРМ не відповідає дійсності, тобто не описує адекватно кореляційну залежність виробництва продукції від чисельності робітників на підприємтсвах.

19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання

Метою економетричного дослідження було визначити наявність і форму кореляційного зв’язку між виробництвом продукції та чисельністю робітників на підприємтсвах.

Методом найменших квадратів була побудована наступна парна лінійна кореляційно-регресійна модель, яка описує залежність виробництва продукції від чисельності робітників на підприємтсвах:

6,0587+0,0067 х

Її областю існування є інтервал : .

За критерієм Дарбіна-Уотсона з довірчою ймовірністю p=0,95 та за критерієм фон Неймана з тією ж самою довірчою ймовірністю стверджуємо що у вибірковій сукупності автокореляція відсутня, і для оцінки невідомих параметрів ПЛКРМ можна використовувати метод найменших квадратів, за допомогою якого отримано ефективні оцінки.

Про те що кореляційна залежність існує можна стверджувати, тому що:

1. коефіцієнт регресії b₁ (b₁=0,0067) відмінний від нуля;

2. відмінний від нуля коефіцієнт кореляції: r=0,1887;

3. кут між спряженими лініями регресії не рівний 90° (φ=60°);

4. пояснена дисперсія відмінна від нуля, але в нашому випадку є дуже малою і становить всого 3,56 % від загальної;

5. відношення детермінації R²=0,0356 показує, що в середньому по підприємствах 3,56% зміни випуску продукції пояснюється зміною чисельності робітників;

6. порівняння теоретичного відношення детермінації (3,56%) з емпіричним відношенням детермінації (15,99%) дало змогу зробити висновок, що зв’язок між виробництвом продукції та чисельності робітників на підприємствах для заданої вибіркової сукупності краще описувати нелінійною залежністю (степеневою, показниковою тощо), позаяк форма емпіричної лінії регресії є нелінійною;

7. оцінка істинного значення коефіцієнта кореляції показала, що з довірчою ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що істинне значення коефіцієнта кореляції ρ генеральної сукупності повинно лежати в межах від -0,0399 до 0,3976, а оскільки воно відмінне від нуля то це свідчить про існування кореляційного зв’язку;

На основі аналізу коефіцієнта регресії = 0,0067 (млн.. крб./робочого) можна зробити висновки:

• оскільки він відмінний від 0, то на підставі вибірки можна стверджувати, що між виробництвом продукції підприємств та чисельністю робітників (чол.) існує лінійна кореляційна залежність;

• оскільки значення додатнє, то при збільшенні чисельністі робітників середнє значення виробництва продукції на підприємствах зростає;

• при збільшенні чисельністі робітників на 1 середнє значення виробництва продукції на підприємствах зросте на 0,0067 млн. крб.;

Вільний член рівняння регресії =6,0587 (млн.. крб.) показує нам ,що при відсутності працівників виробництво продукції у середньому буде становити 6,0587 (млн.. крб.).

Про правильність проведених обчислень під час побудови моделі свідчить рівність коефіцієнта кореляції обчисленого на основі даних вибірки з коефіцієнтом обчисленим за формулою r= (корінь з добутку коефіцієнтів регресії спряжених моделей) та кореляційним відношенням.

Істинні значення параметрів моделі з довірчою ймовірністю р=0,95 лежать в таких межах:

Гранична вибіркова похибка моделі з довірчою ймовірністю р=0,95 становить 4,0666 (млн. крб.) тобто з ймовірністю 0,95 фактичне значення виробництва продукції за кожного значення чисельності робітників не повинно відхилятися більше як на цю величину.

Виходячи з побудованої моделі можна говорити, що зв’язок між виробництвом продукції (млн. крб.) підприємств та чисельністю робітників (чол.) існує, але він є слабким. Виробництво продукції може залежати від багатьох інших чинників. Тому для моделювання цієї ситуації варто було б скористатися багатофакторною кореляційно-регресійною моделлю.

34