Способы задания фал
Для описания ФАЛ используют различные способы. Обычно применяют их последовательно для получения ФАЛ.
Описание функции в словесной форме.
Описание функции в виде таблиц истинности.
Описание функции в виде алгебраического выражения.
Запись в виде последовательности десятичных чисел.
Кубические комплексы.
1. Словесное описание ФАЛ.
Некоторое устройство, имеющее три контакта на входе, срабатывает в том случае, когда на любых двух контактах одновременно присутствует напряжение, определяющее логическую единицу.
Описание ФАЛ в виде таблицы истинности. Таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующие им значения выходных переменных, называется таблицей истинности, или комбинационной таблицей. Таблица содержит (п+1) столбец, где п – количество входных переменных и (2п+1) строк. Для некоторого заданного словесного описания таблица истинности будет выглядеть следующим образом:
Таблица 3.3
х2 |
х1 |
х0 |
у |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. Описание функции в виде алгебраического выражения. Для этого используются две стандартные формы её представления.
1. Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ.
2. Конъюнктивная нормальная форма КНФ.
Дизъюнктивная нормальная форма:
1. Находим конституанты единицы, т. е. для значений выходной переменной, равной единице, записываем логические произведения соответствующих входных переменных, причем значения входных переменных, равные нулю, записываются с инверсией.
2. Записываем логические суммы полученных конституант единицы.
В итоге получаем:
Конъюнктивная нормальная форма:
1. Находим конституанты нуля, т. е. для значений выходной переменной, равной нулю, записываем логические суммы соответствующих входных переменных, причем значения входных переменных, равные единице, записываются с инверсией.
2. Записываем логические произведения полученных конституант нуля.
В итоге получаем:
По полученным ФАЛ можно построить логическую схему (рис.3.1).
Рис. 3.1
Последовательность десятичных чисел.
Последовательно записываются десятичные эквиваленты кодов соответствующих конституант нуля или единицы, знак Σ используется для ДНФ, знак П для КНФ, в нашем примере:
Σ((0,1,1);(1,0,1);(1,1,0),(1,1,1))= Σ(3,5,6,7);
П((0,0,0);(0,0,1);(0,1,0);(1,0,0))=П(0,1,2,4).
Кубические комплексы строятся для количества переменных не более трех, то есть строится куб (рис. 3.2), вершины которого обозначаются всеми наборами переменных, а существующие в заданной задаче наборы выделяются.
Рис. 3.2