Анализ и синтез дискретных устройств

В кратком изложении содержатся основные сведения о формах предоставления, способах задания реализации функций алгебры логики на основе контактных и бесконтактных элементов. Без доказательств приведены основные законы и тождества алгебры логики.

На конкретных примерах рассматриваются используемые в инженерной практике методы минимизации функций, основанные на применении законов и тождеств алгебры логики, карт Карно и алгоритма Квайна-Мак-Класски.

Описываются методы логического проектирования комбинационных схем. По каждому разделу излагаемого материала приведены варианты заданий для выполняемой студентами контрольной работы и список рекомендуемой литературы.

Предназначено для выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Электроника».

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Реализация функций алгебры логики на

контактных реле и бесконтактных логических

элементах

Функции и аргументы в алгебре логики (АЛ) определены на множестве {0, 1} и, следовательно, могут принимать только два значения. Истинному значению ставится в соответствие символ «1», а ложному «0». Как и в обычной алгебре функции, и аргументы в АЛ обозначаются буквами выбранного алфавита. Различные комбинации значений аргументов называются наборами. Для каждого набора аргументов можно задать два значения ФАЛ, следовательно, для n аргументов можно получить (2)ⁿ различных функций. С целью получения новых функций можно использовать принцип суперпозиции, позволяющий подставлять одни функции вместо аргументов в другие функции. Система ФАЛ, позволяющая получать любые сложные функции, называется функционально полной системой, а набор элементов, реализующих данные функции, – функционально полным набором, или базисом. При построении дискретных устройств наибольшее распространение получили функции, реализующие операции, представленные в табл. 3.1.

Таблица 3.1

х₁	х₀	х₁+х₀(х₁ х₀)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Реализация и обозначение основных логических функций.

Дизъюнкция, логическое сложение, или функция ИЛИ,– реализует функцию логического сложения.

Это функция n-переменных принимает значение логической единицы, когда хотя бы одна из переменных равна единице. Обозначается знаками + и ν.

Условное обозначение:

Отечественное

Международное

Логическое умножение. Функция И, n-переменных, реализует функцию логического умножения. Уровень логической 1 на его выходе появляется только в том случае, если на оба его входа подается уровень логической единицы (табл. 3.2). Эта операция справедлива также и для произвольного количества переменных. Она соответствует математической операции пересечения множеств. Число переменных обозначается цифрой. В приведенном примере выполняется операция 2И. Математически она соответствует операции пересечения множеств.

Таблица 3.2

х₁	х₀	х₁х₀(х₁х₀)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Условное обозначение:

Отечественное

Международное

Логическое отрицание. Функция НЕ, или инвертор. Изменяет состояние входного сигнала на противоположное. Для её обозначения используют черту над соответствующим выражением. Операция определяется следующими постулатами: если х = 1, то = 0; х = 0, то = 1.