Питання для самоперевірки

1. Що називають лінією течії?

2. Чи може рідина протікати через бічну поверхню трубки те­чії?

3. Що розуміють під "живим" перерізом потоку рідини?

4. Чим відрізняється рівняння Бернуллі для струминки ідеаль­ної рідини від рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини?

5. Як визначити гідравлічний нахип истоку рідини?

6. Як визначається середня швидкість потоку?

Приклади задач з розв'язком

Задача 6.1. Вода витікає із закритої посудини, що пере­буває під надлишковим тиском =24,5 кПа по похилій трубі ( =30°) змінного перерізу (рисунок 6.3), яка закін­чується конічним патрубком. Діаметри труб =125 мм,

98

Основні питання кінематики і динаміки

= 150 мм, =100 мм, =75 мм. Загальна довжина тру­би = 15 м. Висота напірної банті 15 м. Визначити витрату води і побудувати п'єзометричну лінію, нехтуючи втратами.

Рисунок 6.3

Розв'язок

Середню швидкість у вихідному перерізі труби знахо­дять із рівняння Бернуллі, записаного для перерізів 0-0 та 4-4 (площина порівняння ),

Приймаючи:

-0, = 0, =1, , =0,

одержимо рівняння Бернуллі у такому вигляді:

99

Основні питання кінематики і динаміки Звідси

= 2x9,81 (15 + 15sin30^°+ )=22,15 .

Витрата води

х 22,15 = 0,0979

Для побудови п'єзометричної лінії необхідно визначити середні швидкості та швидкісні напори на всіх ділянках:

= 22,15 х =7,55

= 2,91 м.

= 22,15 х =5,25 ,

= 1,4 м.

= 22,15 х =11,80 .

= 7,12 м

= 22,15 ; =25м.

100

Основні питання кінематики і динаміки

Внаслідок відсутності втрат повна питома енергія вздовж потоку є сталою, і, отже, напірна лінія А - А є гори­зонтальна пряма.

Лінія геометричних напорів С-С визначається нахилом труби і збігається з її віссю. Динамічні напори на всіх ділян­ках труби визначені, отже п'єзометричний напір в будь-якому перерізі труби може бути визначений з рівняння

Величиною відрізків р/ і визначається положення п'єзометричної лінії В -В .

Задача 6.2 Визначити витрату води і побудувати п'єзометричну лінію вздовж труби, яка сполучає резервуари (рисунок 6.4), якщо =100мм, =75 мм, =50 мм, =4,5 м, =2 м.

Втрати напору в місцевих опорах при вході в трубу = 0,1 м. вод.ст., в першому звуженні = 0,1м.вод.ст., у другому звуженні = 0,5л*. вод. cm. Втратами напору натер­тя нехтувати.

Розв'язок

Швидкість виходу води з труби в другий резервуар ви­значається із рівняння Бернуллі, записаного для перерізів 0-0 та 3-3 відносно площини порівняння

Рисунок 6.4

101

Основні питання кінематики і динаміки

При , , =0, -0, =1

і рівняння Бернуллі набуде такого вигляду

+0 = 0+ +

звідки

= 4,5-2,0-0,7 = 1,8 м. вод. cm.

= 5,94 .

Витрата води

х 5,94 = 0,0116

Для побудови п'єзометричної лінії обчислимо середні швидкості і швидкісні напори на всіх ділянках:

= 1,48 ;

= 0,11 м,

= 2,64 ;

= 0,35 м;

= 1,80 м.

102

Основні питання кінематики і динаміки

Внаслідок наявності втрат напору в місцевих опорах на­пірна лінія є ламаною лінією А - А (диз. рисунок 6.4).

П'єзометричний напір (лінія Б-Б на рисунку 6.4) для кожної ділянки знаходиться як різниця

де - втрати напору

Задача 6.3 Визначити вакуум у верхній точці сифона ді­аметром 150 мм (рисунок 6.5) та знайти витрату води, якщо =3,3 м, =1,5 м, = 6,8м.

Втрати напору при вході рідини з резервуару в трубу становлять 0,6 м вод. cm.

Побудувати п'єзометричну лінію.

Рисунок 6.5 Розв'язок

Швидкість виходу води з труби в резервуар визначається на основі рівняння Бернуллі, записаного для перерізів 0-0 та 2-2 (площина порівняння )

103

Основні питання кінематики і динаміки

При , , =0, =0, =1

і =0,6 м

рівняння Бернуллі набуде такого вигляду:

+ 0 = 0 +

Звідси швидкість води в трубі

= 3,3 -1,5 -0,6 = 1,2 м;

=4,85 .

Тоді витрата води

х 4,85 =0,086

Величину вакууму обчислимо з рівняння Бернуллі, запи­саного для перерізів 0-0 і 1-1:

При ; ; =0; ; =0,6 м; рівняння Бернуллі набуде такого вигляду:

+ 0 =

3,3+ =6,8+ + +0,6.

= 6,8-3,3+ 1,2+ 0,6 = 5,3 м,

= 1000x9,81x5,3 = 51993 Па.

П'єзометрична лінія Б-Б зображена на рисунку 6.5.

104

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.4 Диференціальний ртутний манометр під'єднаний до установленої горизонтально витратомірної труби (рисунок 6.6), показує різницю рівнів = 800мм.рт.ст. ( = 13600 кг/м³).

Визначити теоретичну витрату води, ( = 1000 кг/м³) нехтуючи втратами напору, якщо діаметр витратомірної труби = 250 м, =100 мм.

Рисунок 6.6 Розв'язок

Запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 2-2 ви­тратоміра

Рівняння постійності витрати в внтратомірній трубі

Звідки

= 0; =0; =0.

105

Основні питання кінематики і динаміки

Різниця п'єзометричних напорів в перерізах 1-1 і 2-2, яку показує диференціальний манометр, виражена в метрах водяного стовпчика

Тодішвидкість течії рідини у перерізі 1-1 витратомірної трубки

Покази диференціального манометра, переведені в метри водяного стовпчика:

= 0,8 х = 10,1 м вод. cm.

Теоретична витрата рідини рівна

^{= = 0,112 .}

Задача 6.5 Відцентровий насос продуктивністю

20 л/ J год установлений на 5,5 л/ вище рівня води в колодязі (рисунок 6.7).

Визначити розрідження на всмоктувальній лінії насоса ді­аметром 100мм, якщо повна втрата напору рівна 0.25 м. вод.ст.

Розв'язок

Швидкість води у всмоктувальній трубі

= 0,706 .

106

Основні питання кінематики і динаміки

Рисунок 6.7

Розрідження у всмоктувальному патрубку насоса визна­чається із рівняння Бернуллі, записаного для перерізів 0-0 і 1-1

При =0; ; =0; =5,5м;

; ; =0,25 м.

рівняння Бернуллі набуде такого вигляду:

Звідси

= 1000x9,81 =56,1кПа.

107

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.6 При закритому вентилі А ртутний манометр (рисунок 6.8) показує h=550 мм рт.ст. ( =13600 кг/ м³),

Визначити витрату води, яка протікає п водопроводі діа­метром = 100 мм, якщо після відкриття вентиля рівень ртуті зменшиться до 500 мм рт. cm.

Рисунок 6.8

Розв'язок

Падіння п'єзоматричного напору в трубі відповідає ди­намічному напорові, який виникає при русі = 550- 500=50 мм рт.ст. Динамічний напір, виражений в метрах водяного стовпа,

= 0,05 = 0,63 м вод. cm.

Тоді швидкість води в трубопроводі

= 3,50

і витрата води рівна

= 0,0275 .

108

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.7 Визначити надлишковий тиск води на вході брандспойта та діаметр його вихідного отвору , якщо висо­та вертикальної струминки води 15 м. Діаметр вхідного отво­ру = 75 мм, довжина - 600 мм, втрати напору - 0,4 м вод. cm. Витрата води Q= 10 л/с. Опором повітря нехтувати.

Розв'язок.

Швидкість витікання струминки на виході з брандспойта на основі рівняння Бернуллі

= 17,15 .

Необхідний діаметр вихідного перерізу визначається із рівняння витрати:

= 0,0273,1/. Швидкість води на вході в брандспойт

= 2,26 .

Надлишковий тиск визначається із рівняння Бернуллі, записаного для вхідного і вихідного його отворів

При =0; =? =2,26 м/с; =Н; =0 (надлишковий) =17,15 м/с; =0,4 м

рівняння Бернуллі набуде такого вигляду:

= 1000x9,81

= 154409 Па =0,15 МПа.

109

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.8 При пуску відцентрового насоса для запов­нення його водою всередині корпусу за допомогою ежектора А (рисунок 6.9) створюється розрідження =200 mm pm. cm.

Визначити, на якій висоті необхідно розмістити напірний бачок Б, якщо =1,5 м, діаметр труби =75 мм, діаметр сопла ежектора = 50 мм. Знайти витрату води на ежектор, нехтуючи гідравлічними втратами.

Рисунок 6.9 Розв'язок

Необхідне розрідження в насосі, виражене в метрах во­дяного стовпчика

= 2,72 м вод. ст.

Рівняння Бернуллі, записане для камери ежектора (пере­різ 1-1) і вихідного перерізу зливної труби (переріз 2-2) відно­сно площини порівняння 0-0

При =0; ; ; ; ;

; =0 рівняння Бернуллі набуде такого вигляду:

110

Основні питання кінематики і динаміки

Швидкість води на виході із сопла ежектора може бути виражена через швидкість виходу води із зливної труби на ос­нові рівняння постійності витрати:

Швидкість води у зливній трубі або на виході з неї зна­ходиться з записаного вище рівняння Бернуллі:

4,06х = 1,5 + 2,72 = 4,22 м,

звідси =4,52 .

с

Необхідна висота розміщення бачка Б визначається з рівняння Бернуллі, записаного для рівня вільної поверхні рі­дини 1б-1б в бачку Б та вихідного перерізу зливної труби 2-2 (площина порівняння 0-0):

=1,04 м,

що є дещо менше дійсної висоти розміщення напірного бачка Б тому, що не врахована втрата напору при русі води в трубах. Витрата води на ежектор:

= 0,02 ^:

Задачі д;ш самостійної роботи

Задача 6.1 Із відкритого резервуара А по трубі змінного перерізу (рисунок 6.10) витікає вода в кількості 14 л/с.

111

Основні питання кінематики і динаміки

Визначити необхідний на­пір , нехтуючи втратами, якщо =100 мм, = 75 мм та = 50 мм. Побудувати п'єзометричну лінію та знайти тиск в точці М, розташованій посере­дині другої дільниці труби.

Відповідь: =2,6 м,

Рисунок 6.10

р=20503 Па.

Задача 6.2 Під впливом постійної різниці рівнів =2,1 м вода по трубі діаметром =50 мм перетікає з од­нієї посудини в іншу. Визначити витрату води і побудувати п'єзометричну лінію, нехтуючи втратами на тертя та при­ймаючи втрати напору при вході в трубу та виході з труби відповідно рівними =0,7 м вод.ст., = 1,4 м вод.cm.

Відповідь: =0,0103 м³/с.

Задача 6.3 Із відкритої посу­дини вода, під напором = 4,5 м витікає в атмосфе­ру по трубі діаметром =150 мм та дов-жиною = 3 м із швидкіс-тю =7 м/с. Визначити, на якій відстані х надлишковий тиск

становить 0,1 кгс/см², якщо втрати напору на вході в тру­бу = 0,5 м. Побудувати п'єзометричну лінію (рису­нок 6.11).

Рисунок 6.11

Відповідь: х = 1м.

112

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.4 Вода витікає із закритої посудини з надлиш­ковим тиском =0,5 кгс/см² під напором = 5 м по трубі довжиною =4м, діаметром =100мм, яка закінчується конічним патрубком, що звужується до діаметра = 50мм і нахиленої під кутом =30° до горизонту. Визначити витрату води Q, нехтуючи втратами на тертя та приймаючи втрату напору на вході в трубу рівною 0,3 м вод. ст., а втрату напору у вентилі 2,0 м вод. cm. Побудувати п'єзометричну лінію.

Відповідь: 2 = 0,0271 м³/с.

Задача 6.5 Відвід води із колодязя А в колодязь Б здійснюється за допомо­гою сифонної труби (рису­нок 6.12). Визначити необ­хідний діаметр труби і роз­рідження у верхній точці сифона при =3м і

=6м, якщо за годину не­обхідно відводити 100 м³ води. Втратами напору в сифонній трубі нехтувати.

Рисунок 6.12

Відповідь: = 0,068 мм,

р = 58786 Па.

Задача 6.6 3 верхнього ре­зервуара в нижній по трубі діаметром d = 100 мм пере­тікає ідеальна рідина (рису­нок 6.13). Визначити, при якій різниці рівнів Н ви­трата рідини складатиме 180 м³/год.

Рисунок 6.13

Відповідь: =2,07 м.

113

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.7 Відцентровий насос забирає воду з відкрито­го резервуара по трубі діаметром =150мм в кількості 60 м /год і подає її в напірний бак. Визначити висоту всмок­тування насоса, якщо вакуумметр, встановлений на всмокту­вальному патрубку насоса, показує розрідження 300 мм рт.ст. Гідравлічними втратами нехтувати.

Відповідь: Н=4,03м.

Задача 6.8 Вичислити гідравлічний радіус для живих перерізів на рисунку 6.14 (а-д).

Рисунок 6.14

Відповідь: а) ; б) , в) ; г) ; д)

Задача 6.9 По трубопроводу діаметром =0,15 м перека-чується нафта, густина якої ρ=950 кг/м³ в кількості 1500т/добу. Визначити об'ємну витрату та середню шви­дкість течії

Відповідь: Q = 0,0183 м³ /с, =1,03 м/с.

114

Основні питання кінематики і динаміки

Задача 6.10 3 відкритого резер­вуара зі сталим рівнем (рису­нок 6.15) ідеальна рідина по го­ризонтальній трубі витікає в ат­мосферу, = 1,6 м; =0,15 м; = 0,075 м. Визначити рівень рідини в п'єзометрі Відповідь: = 1,5 м.

Рисунок 6.15

Задача 6.11 Потік води на вході в турбіну (переріз 1-1) має шви­дкість = 3м/с і тиск р= 2 МПа. На виході з турбіни (переріз 2-2) =1,2м/с,

=0,05 МПа. Витрата води через турбіну g = 9xl0³ м³/год. Від­стань між перерізами турбіни = 0,5м (рис. 6.16). Визначити потужність на валу турбіни, якщо К.К.Д. турбіни =0,85.

Рисунок 6.16

Відповідь: N = 4,l6MBm.

Задача 6.12 По висхідному трубопроводу ( =10 м)

змінного діаметра перекачується нафта густиною = 910 кг/м³ в кількості =0,04 м³/с. Діаметри труб:

= 0,3 м; d₂ =0,2 м; тиски - на початку =1,5МПа, в кінці

= 1 МПа. Визначити втрати напору

Відповідь: =46,05 м.

Задача 6.13 Рідина з відкритого резервуара А (рисунок 6.17) перетікає у відкритий резервуар В при різниці висот між вільними поверхнями 2 м. Визначити втрати напору на ділянці між перерізами 1-1 і 2-2.

Відповідь: =2м.

115

Основні питання кінематики і динаміки

Рисунок 6.17

Задача 6.14 Чи може при русі рідини по трубі сталого перерізу зростати тиск в напрямі течії? Проілюструйте графі­ком .

Задача 6.15 3 відкритого резервуара вода зливаєть­ся через сифон (рисунок 6.18) діаметром 0,1 м. Ви­значити, нехтуючи втра­тами напору, витрату рі­дини і тиск в точці В, як­що =4м, =7м.

Рисунок 6.18

Відповідь: = 0,06м³/с, вакуум =68,6 кПа.

Контрольні завдання

Задача 6.1 Вода з фонтана б'є на висоту , витікаючи із сопла конічної форми, що звужується, з діаметрами D - бі­льшим, d - меншим і висотою h, наведеними в таблиці 6.1.

Визначити витрату води фонтана і тиск на вході сопла, нехтуючи втратами напору.

116

Основні питання кінематики і динаміки

Таблиця 6.1

Параметри			Варіанти
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
,м	8	7	9	10	11	12	8	9	10	7	11
MM	50	40	60	70	80	55	40	50	60	70	60
MM	10	8	20	25	30	12	8	10	20	25	30
м	0,5	0,4	0,6	0,7	0,6	0,5	0,4	0,6	0,7	0,6	0,5

Задача 6.2 Горизонтальне сопло запроектоване таким чином, що швидкість води вздовж осьової лінії змінюється за лінійним законом від до по довжині _l (таблиця 6.2). Визначити різницю тисків, що відповідає цій зміні швидкості, нехтуючи втратами на тертя. Вирахувати величину градієнта тиску в початковому перерізі та в кінцевому, який знаходить­ся на відстані Побудувати п'єзометричну лінію.

Таблиця 6.2

Параметри	~~6~~				Варіанти
		1	2	3	4	5	6	7	Г8	9
, м/с	2	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2,2	1,3	1,5	1,9 21 42
, м/с	20	19	18	21 29	17 31	22 35	24 35	16	18
CM	40	25	27					37	39

Задача 6.3 Визначити осьову швидкість течії води, якщо різниця показів між динамічною а та статичною б трубками, визначена за допомогою ртутного диференціального маноме­тра, складає (таблиця 6.3). Яке буде співвідношення швидкостей в точках А і В (рисунок 6.19), якщо в точці В різниця показів ?

Таблиця 6.3

Параметри	Варіанти
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, CM	1,5	1,6	1,8	2,0	1,7	l,9	1,4 2,2 ,	2,2	2,3	2,4
, CM	1,3	1,4	1,5	1,7	1,3	1,5	1,1	1,9	2,0	2,1

117

Основні питання кінематики і динаміки

Рисунок 6.19

118

Режими руху рідини