2.2. Постановка задачи идентификации объектов управления

О бъект идентификации в общем случае представляется в виде многополюсника, изображенного на рисунке 1.1, а, где X1,X2,...Xn - наблюдаемые входы объекта; Z1,Z2...Zk - ненаблюдаемые входы объекта; Y1,Y2...Ym - Наблюдаемые выходы объекта.

Z1 Zk Z

объект

объект

X1 ..... Y1

: : X Y

Xn Ym

Рис. 1.1. Изображение объекта идентификации.

Многомерный объект удобно представить в векторной форме (рис. 1.1, б), где

X = ( X1, X2,...Xn )

Z = ( Z1, Z2....Zk ) ( 1 )

Y = ( Y1, Y2...Ym )

В общем случае переменные X, Y, Z являются случайными функциями времени X = X(t), Y = Y(t) , Z = Z(t).

О бъект связывает входы X и Z с входом Y некоторым априори неизвестным оператором F0

Y = F0( X, Z). ( 2 )

О днако идентифицируется не оператор F0 ,а оператор модели F , связывающий наблюдаемые входы и выходы:

Y = F( X ) ( 3 )

Ненаблюдаемый вход Z рассматривается как случайная помеха, затрудняющая определение оператора F.

З адачей идентификации является построение такого оператора модели F , который был бы в определенном смысле близок к оператору F0 , т.е. F  F0 . Однако указанная близость весьма относительна, так как операторы F0 и F могут иметь разную структуру и разное число входов. Поэтому близость операторов непосредственно оценить трудно или просто невозможно, тем более что часто об операторе F0 мало что известно. В связи с этим в теории идентификации близость операторов оценивают по их реакциям на одно и то же входное воздействие X° то есть по выходам объекта

Y = F0 (X°, Z) (4)

и

М

модели

Y

М

М

М

М

= F0 (X°) (5)

где Y = (Y1 , Y2 ...Ym ) - вектор выхода модели.

Степень близости этих реакций в каждый момент времени можно оценить, например, величиной квадрата модуля разности векторов выхода

m

E

М

М

=  Y (t) - Y (t) ^2 = (Yi(t) - Yi (t)) ^2 (6)

i=1

Для того чтобы начать процедуру идентификации необходимо иметь априорную информацию о структуре модели объекта и достаточном объеме измерительной (апостериорной) информации для определения параметров модели.

Априорная информация, которой необходимо располагать еще до наблюдения входов и выходов объекта, часто имеет качественный характер. Она должна ответить на вопрос, что представляет собой модели идентифицируемого объекта. Структура модели определяется в зависимости от основных свойств объекта.

В данной работе идентифицируется линейный статический детерминированный объект.

Объект является линейным, если его реакция на два различных возмущения входа эквивалентна сумме реакций на каждое из этих возмущений в отдельности (принцип суперпозиции) . Для случая без помех линейность определяется условием

F0 (X1+X2) = F0 (X1) + F0 (X2) (7)

При невыполнении этого условия объект является нелинейным.

Объект называется динамическим, если поведение его выхода зависит не только от значений входа в текущий момент времени, но и от предыдущих значений входа. Это означает, что объект обладает памятью ( или инертностью), которая определяет зависимость выхода от входа. В противном случае объект статический.

Е сли поведение выхода объекта зависит от неконтролируемых случайных входных возмущений (Z  0), то модель объекта является стохастической . В детерминированной модели такой зависимости нет или просто отсутствуют случайные возмущения (Z = 0).

П роцесс определения структуры оператора F модели называют структурной идентификацией. Если же структура этого оператора определена и априори известна, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры по имеющейся измерительной информации. Эту задачу называют параметрической идентификацией.

П оведение статического детерминированного объекта (Z = 0) описывается функциональной зависимостью, связывающей вход X и выход Y объекта

Y = F0 (X) (8)

Естественно, что модель такого объекта должна представлять собой регулярную функцию

Y = F ( X ) (9)