8. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% своего среднего значения:

=0,5435*50,71/34,14=0,8073.

Получается, что при изменении фактора х на 1% своего среднего значения, результат у от своей средней величины изменится на 0,8073% в среднем по совокупности.

9. По критерию Дарбина-Уотсона проверить гипотезу об автокоррелированности остатков

Упорядочим x по возрастанию. Рассчитаем остатки . Результаты приведены в таблице

Рис. 8 Таблица остатков

Рассчитаем величину d для использования критерия Дарбина-Уотсона.

. Обычно величину d рассчитывают через коэффициент автокорреляции первого порядка:

=2*(1-(-0,1825))=2,3651

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза H₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы H₁ и H₁^* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции остатков. Далее по специальной таблице определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона d_Lи d_U для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0; 4] разбивают на пять отрезков.

[0; d_L] Есть положительная автокорреляция остатков. Гипотеза H₀ отклоняется, с вероятностью (1-α) принимается гипотеза H₁.

[d_L; d_U] Зона неопределенности.

[d_U; 4-d_U] Нет оснований отклонять H₀ (автокорреляция остатков отсутствует).

[4-d_U; 4-d_L] Зона неопределенности.

[4-d_L; 4] Есть отрицательная автокорреляция остатков. Гипотеза H₀ отклоняется, с вероятностью (1-α) принимается H₁^*.

Находим по таблице для заданного числа наблюдений n=14, числа независимых переменных модели k=1 и уровня значимости α=0,05 d_L =1,05 и d_U =1,35

В нашем случае интервалы будут иметь вид.

[0; 1,05] Есть положительная автокорреляция остатков. Гипотеза H₀ отклоняется, с вероятностью (1-α) принимается гипотеза H₁.

[1,05; 1,35] Зона неопределенности.

[1,35; 2,65] Нет оснований отклонять H₀ (автокорреляция остатков отсутствует).

[2,65; 2,95] Зона неопределенности.

[2,95; 4] Есть отрицательная автокорреляция остатков. H₀ отклоняется, с вероятностью (1-α) принимается H₁^*.

Наше фактическое значение d=2,3651 попадает в третий интервал, в котором нет оснований отклонять H₀ (автокорреляция остатков отсутствует).

Варианты

Вариант 1

Дана зависимость y от x

i	Регион	Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.	Средний размер назначенных месячных пенсий, руб.
		y	x
1	Республика Башкортостан	6819.7	2353.6
2	Республика Марий Эл	3349.0	2270.8
3	Республика Мордовия	4111.0	2304.0
4	Республика Татарстан	7251.0	2412.5
5	Удмуртская Республика	4618.2	2472.5
6	Чувашская Республика	3905.2	2266.9
7	Пермский край	8134.2	2490.0
8	Нижегородская область	6062.0	2506.3
9	Оренбургская область	4984.7	2340.8
10	Пензенская область	4311.8	2375.5
11	Самарская область	9273.9	2481.3
12	Саратовская область	4948.2	2384.9
13	Ульяновская область	4514.7	2367.4