Оглавление

Задание контрольной работы 3

Методика выполнения контрольной работы 4

Исходные данные 4

Диаграмма рассеяния (поле корреляции) 4

Точечные оценки параметров линейной регрессии 5

Оценка функции регрессии 6

Коэффициенты корреляции и детерминации 6

Инструмент анализа данных «Регрессия» 7

Варианты 17

Задание контрольной работы

1. Построить диаграмму рассеяния (поле корреляции).

2. Найти точечные оценки параметров линейной регрессии, записать оценку функции регрессии.

3. Найти коэффициенты корреляции и детерминации.

4. При уровне значимости 0.05 проверить значимость линейной функции регрессии.

5. Проверить гипотезы о равенстве отдельных коэффициентов нулю (при альтернативе не равно).

6. Найти точечное и интервальное предсказания зависимой переменной при значении объясняющей, равной максимальному наблюденному ее значению, увеличенному на 10%.

7. Построить график регрессии на диаграмме рассеяния вместе с границами 95% интервалов для предсказаний.

8. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой.

9. Найти среднюю ошибку аппроксимации полученных параметров.

10. Дать интерпретацию найденных параметров регрессии.

Методика выполнения контрольной работы Исходные данные

Табл. 1 Исходные данные

Размер тор-говой площади, кв.м., х	29	31	35	39	40	46	53	54	55	59	60	66	68	75
Объем реализации, тыс. руб., у	23	19	27	29	30	32	36	39	33	37	40	42	44	47

По исходным данных представленным в Табл. 1 требуется проанализировать зависимость между объемом реализации (у) и размером торговой площади (х), согласно заданию контрольной работы.

Диаграмма рассеяния (поле корреляции)

В Excel создаем новый лист и заносим в него исходные данные, столбцы х и у. Выделим исходные данные. Обратите внимание, что по умолчанию в Excel предполагается, что в первом выделенном столбце находится x, во втором – y. Переходим на закладку «Вставка», выберем тип диаграммы «Точечная», подпишем оси координат («Работа с диаграммами», «Макет», «Названия осей») и название диаграммы («Работа с диаграммами», «Макет», «Название диаграммы»). Полученная диаграмма рассеяния представлена на Рис. 1.

Рис. 1 Диаграмма рассеяния

Анализируя диаграмму рассеяния можно заметить, что точки на ней расположены как бы в линию, следовательно, линейное уравнение парной регрессии y=a+b∙x, скорее всего, будет хорошо описывать данную ситуацию.

Точечные оценки параметров линейной регрессии

Параметры a и b парной регрессии y=a+b∙x находятся методом наименьших квадратов (МНК), чтобы сумма квадратов остатков была минимальна.

(1)

В таком случае параметры рассчитываются по формулам:

(2)

Однако нет необходимости всякий раз рассчитывать их вручную, эти формулы запрограммированы в Excel. Их можно рассчитать, по крайней мере, тремя способами. Первый способ – использование формул «НАКЛОН» и «ОТРЕЗОК». Второй способ разобран в пункте «Проверка значимости уравнения линейной регрессии», третий – в пункте «». На Рис. 2 показан порядок использования этих формул. Любая формула в Excel начинается со знака «=», затем по-русски начинаем писать название формулы, затем Excel предложит формулы, начинающиеся с уже написанных букв. Лучше выбрать нужную формулу из предлагаемых, поскольку в них содержится требуемый синтаксис данных.

Рис. 2 Формулы для расчета параметров парной линейной регрессии

Рис. 3 Рассчитанные значения параметров регрессии

На Рис. 3 представлены рассчитанные значения параметров уравнения регрессии. Теперь можно записать уравнение регрессии.