5. Оценить неизвестные параметры системы уравнений с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.

Строим приведенную форму модели для оценивания её параметров обычным МНК.

В матричных обозначениях эта система будет выглядеть следующим образом:

Вычисляем оценки приведенных коэффициентов

-0,84	1,22	-1,18
-0,1	0,04	0,01
0,12	1,12	4,98

=

Наша исходная система в матричных обозначениях выглядит следующим образом:

Прогнозы эндогенных переменных получаем из следующего выражения:

1 ,93	0,06	11,49
3,47	-3,79	5,29
2,4	-3,29	3,32
…	…	…
-1,29	0,45	-10,21
1,49	-0,38	7,76
-1,39	4,84	3,53

=

Оценки параметров исходной системы находим по следующей формуле:

, где - матрица, составленная из столбцов матриц .

Получили следующие структурные оценки:

a11 -10,7891 a13 42,04484 a22 0,055455 a23 6,264428 a31 -5,01698 b13 -8,42113 b23 -1,03378 b31 1,652225 b32 4,280709

Тогда, используя структурную форму, имеем:

6. Выводы

Из проведенного анализа видим, что применив два различных метода (косвенный метод МНК и двухшаговый МНК) мы получили одинаковые результаты, что и должно было произойти, так как данная система уравнений идентифицируема. Таким образом, умудрённый эконометрическим опытом, Робинзон, весь процесс рыбалки может описать следующей системой эконометрических уравнений:

Интерпретации:

b₁₃ : при увеличении веса пойманной рыбы ваху на 1 кг., вес добытых кальмаров уменьшается в среднем на 8,42 кг..

a₁₁ : при увеличении силы ветра на 1 фут в секунду, вес кальмаров в среднем уменьшается на 10,79 кг.

a₁₃ : при увеличении температуры воды на 1⁰ С, вес добытых кальмаров увеличивается в среднем на 42,04 кг.

b₂₃ : при увеличении веса пойманной рыбы ваху на 1 кг., вес добытых сардин уменьшается в среднем на 1,03 кг.

a_{22 :} при увеличении температуры воздуха на 1⁰ С, вес добытых сардин увеличивается в среднем на 0,05 кг.

a₂₃ : при увеличении температуры воды на 1⁰ С, вес добытых сардин увеличивается в среднем на 6,26 кг.

b₃₁ : при увеличении веса пойманных кальмаров на 1 кг., вес добытых рыб ваху увеличивается в среднем на 1,65 кг.

b₃₂ : при увеличении веса пойманных сардин на 1 кг., вес добытых рыб ваху увеличивается в среднем на 4,28 кг.

a₃₁ : при увеличении температуры воды на 1⁰ С, вес добытых рыб ваху уменьшается в среднем на 5,02 кг.

Рекоммендации:

1. Если Робинзон хочет поймать больше кальмаров, то ему следует ходить на рыбалку, когда температура воды наиболее высокая, а сила ветра наименьшая.

2. Если Робинзон хочет поймать больше сардин, то ему следует ходить на рыбалку, когда температура воды и воздуха наиболее высокие.

3. Если Робинзон хочет поймать больше рыб ваху, то ему следует ходить на рыбалку, когда температура воды ниже.