Тема «Числовые характеристики вариационного ряда».

Одной из основных числовых характеристик ряда распределения (вариационного ряда) является средняя арифметическая.

Существует две формулы расчета средней арифметической: простая и взвешенная.

Простую среднюю арифметическую обычно используют, когда данные наблюдения не сведены в вариационный ряд либо все частоты равны единице или одинаковы.

;

где x_i - i-е значение признака; n - объем ряда (число наблюдений; число значений признака).

В том случае, если частоты отличны друг от друга, расчет производится по формуле средней арифметической взвешенной:

;

где x_i - i-е значение признака;

m_i - частота i-го значения признака;

k - число значений признака (вариантов).

При расчете средней арифметической в качестве весов могут выступать и частости. Тогда формула расчета средней арифметической взвешенной примет следующий вид:

где x_i - i-е значение признака;

w_i - частость i-го значения признака;

k - число значений признака (вариантов).

Колеблемость изучаемого признака можно охарактеризовать с помощью различных показателей вариации. К числу основных показателей вариации относятся: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсию можно рассчитать по простой и взвешенной формуле.

Простая имеет вид:

.

А взвешенная:

.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

.

Методические указания (рекомендации) Методические указания по изучению дисциплины

«Сценарий изучения» дисциплины включает разъяснения по следующим основным моментам.

Лекции и практические занятия. Во 2 семестре для очной формы обучения, а также во время установочных сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Их цель - обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие факты. На этих занятиях могут быть разобраны более подробно отдельные вопросы курса, которые недостаточно освещены в рекомендованных пособиях.

Решение задач. При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения. Решение задач и примеров надо записывать подробно, располагать вычисления в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Решение каждой задачи надо доводить до окончательного ответа, по возможности в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляются числовые значения входящих в нее величин. В завершении необходимо дать комментарии и сделать выводы по полученным результатам.

Самопроверка. После изучения определенной темы рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул. Иногда недостаточность усвоения вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить нужный раздел. Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи по пройденному материалу. Но будет ошибкой считать благополучное решение задач признаком усвоения теории. Часто правильное решение задач получается в результате применения механически заученных формул.

Контрольные работы: Контрольные работы дают студенту возможность судить об усвоении им соответствующего модуля курса, выявить имеющиеся пробелы. К выполнению контрольного задания можно приступить после того как решено достаточное количество задач по соответствующему модулю. Все выполняемые задания должны быть выполнены студентом самостоятельно. Если это условие нарушено, то студент не приобретает необходимых компетенций и оказывается не подготовленным к зачету.

Завершающим этапом является сдача зачета. При подготовке к зачету студент руководствуется списком вопросов к зачету, а также использует рекомендованную литературу.

Зачет сдается в письменной форме. Зачетное задание содержит 10 тестовых вопросов и 2 задачи. На выполнение письменной работы отводится 2 академических часа. По окончании времени, отведенного для письменного ответа, работа сдается преподавателю, который проверяет ее, задает уточняющие вопросы и выставляет оценку. Сдача зачета проходит в день и во время, указанное в расписании. Пересдача неудовлетворительных оценок происходит по направлениям деканата, в соответствии с установленным графиком пересдач.

На зачете выясняется усвоение всех теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять знания к решению прикладных задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно, с пониманием существа дела, задачи в простейших случаях нужно решать без ошибок и уверенно. Решение задач во время итогового контроля является ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ условием получения положительной оценки. Только в этом случае знания студента ОЦЕНИВАЮТСЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНО.