4.2. Майбутня вартість грошей та її визначення

4.2.1.Просте компаундирування

Компаундирування - процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV). Порядок визначення майбутньої вартості грошей можна звести до вищевикладеного рівняння (4.3.):

FVn= PV (1+ i)ⁿ,

Таке рівняння можна вирішити за допомогою таблиць визначення майбутньої вартості грошей, які можна знайти в будь-якому підручнику з фінансового менеджменту. В таблицях підраховано фактор майбутньої вартості відсотку для і та n (FVIF_i,n), тобто визначена майбутня вартість 1 грошової одиниці, залишеної на рахунку на n періодів під і відсоткову ставку.

Оскільки (1+ і)ⁿ = FVIFi,n; рівняння (4.3.) може бути переписане таким чином: (4.6.)

FV_n = PV x (FVIF_i,n).

Банкіри та фінансові менеджери іноді також використовують так зване “Правило числа 72” . Воно дозволяє приблизно визначити, яка комбінація рівня відсоткової ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладеного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9%-м річним доходом подвоюється приблизно за 8 років (8 х 9 = 72). Інвестиція з доходом 6% на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладеного капіталу, і так далі.

4.2.2.Компаундирування ануїтетів (ренти).

Рента (ануїтет) - це серія вкладів або виплат рівних сум, що здійснюються через певні інтервали або певну кількість періодів. Такі вклади можуть проводитись або на початку, або в кінці кожного періоду. Якщо вони здійснюються в кінці періоду, як це, звичайно, і робиться, така рента називається звичайною або відстроченою.

Якщо виплати провадяться на початку кожного періоду, то така рента називається вексельною.

Оскільки у фінансовій практиці частіше зустрічається відстрочена рента, то , якщо в задачах стоїть запитання “знайти FV ануїтетів (ренти)”, слід розуміти, що виплати здійснюються у кінці періоду. В протилежному випадку буде спеціально вживатися слово “вексельна рента”.

Кожний потік грошових коштів компаундирується для того, щоб отримати FVAn.

FVAn = PMT(1+ i)⁰ + PMT (1+ i)¹+ PMT (1+ i)² + ...+ +PMT(1+ i)^n-1= PMТ_t=1 (1+і) ^n-1 = PMT (1+і)ⁿ - 1

(4.7)

і

Р ішення за допомогою таблиць передбачає використання фактору відсотку майбутньої вартості ануїтетів (FVIFA_i,n) - фактор відсотку FV для ануїтету за n- періодів з і- процентною ставкою.

Значення FVIFA вже обчислено для різних комбінацій і та n, багато з яких внесено до відповідних таблиць в підручники з фінансового менеджменту.

4.3. Теперішня вартість грошей та її визначення

4.3.1. Просте дисконтування

Дисконтування – процес, протилежний компаундируванню. Це визначення поточної вартості грошей (PV). Порядок визначення теперішньої вартості відобразимо за допомогою прикладу.

Якщо нам відомий показник PV, то за допомогою компаундирування ми можемо розрахувати FV. Якщо ж нам відома змінна FV, то, застосувавши дисконтування, ми знайдемо PV, маючи справу з одним і тим же рівнянням, тільки в різних формах:

FVn=PV(1+і)ⁿ (4.3.)

Ч

(4.8.)

астина рівняння (4.8..), що взята в дужки, називається фактором відсотку поточної вартості PVIF, тобто фактор відсотку поточної вартості (PVIFi,n) для і та для n - це поточна вартість 1 грошової одиниці за період n, дисконтована в майбутньому на і відсоток за кожний період.

Таким чином, якщо PVIFi,n = 1 / (1+і)ⁿ ,то PV=FV_n х (PVIF_i,n)

Відповідні таблиці містять показники факторів відсотку поточної вартості для відображених і та n.