Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

План

4.1.Необхідність і сутність визначення вартості грошей у часі

4.2. Майбутня вартість грошей та її визначення

4.2.1.Просте компаундирування

4.2.2.Компаундирування ануїтетів (ренти).

4.3. Теперішня вартість грошей та її визначення.

4.3.1. Просте дисконтування.

4.3.2. Дисконтування ануїтетів (ренти).

4.4. Оцінка майбутньої та теперішньої вартості грошей з врахуванням фактору інфляції.

4.1. Необхідність і сутність визначення вартості грошей у часі

Фінансовий менеджмент потребує постійного здійснення розрахунків, пов’язаних з надходженням грошових коштів в різні періоди часу. Ключову роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей в часі. У відповідності з концепцією вартості грошей в часі однакова сума грошей в різні періоди часу має неоднакову вартість : ця вартість в теперішній час завжди є вищою, ніж в будь-якому майбутньому періоді.

Основними причинами втрати вартості грошей є: інфляція, наявність ризику і віддання підприємцями переваги наявним грошам.

Інфляція пов’язана із загальним підвищенням цін у країні. Коли зростають ціни, падає вартість грошової одиниці. Враховуючи те, що в майбутньому ціни зростатимуть, вартість грошової одиниці в наступні роки буде ще нижчою, ніж в попередні. Таким чином, купівельна спроможність грошової одиниці сьогодні вища, ніж буде завтра.

Ризик або невпевненість у майбутньому також зменшують вартість грошей. Через невпевненість у майбутньому ризик з часом зростає.

Всі суб’єкти господарювання віддають перевагу наявним грошам, ніж очікуваним у майбутньому. Втіленням ліквідності і є наявні гроші. Якщо підприємець інвестує ці гроші, сподіваючись доходів у майбутньому, тобто міняє гарантовані “живі” гроші на більш ризиковані доходи у майбутньому, то цей “обмін” можливий за умови, що майбутні доходи повинні бути достатньо високі. Це необхідно, щоб виправдати ризик, на який погоджується інвестор, оскільки він сподівається на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності.

Розглянемо методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсотками. При розрахунку суми простого відсотка в процесі прирощення вартості використовується формула (4.1):

І = PV х n х i, де

І - сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;

PV – початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);

n – кількість інтервалів , по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів, в загальному обумовленому періоді часу;

і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість вкладання грошей сьогодні з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:

FV = PV + I = PV х ( 1 + n х i ) (4.2)

Множник ( 1 + n х i ) називають множником або коефіцієнтом нарощення суми простих відсотків.

( 1 + n х i ) завжди > 1.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками

Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) в процесі його прирощення за складними відсотками використовується формула (4.3.):

FV = PV х ( 1 + i )ⁿ, де

FV – майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними відсотками;

PV – початкова сума вкладу (грошових коштів);

і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом;

n – кількість інтервалів , по яких здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленому періоді часу.

Відповідно, сума відсотка І в цьому випадку визначається за формулою:

І = FV – PV. (4.4)

Слід зазначити, що складний відсоток може нараховуватись декілька разів в межах одного року. Якщо m-кількість разів нарахування складного процента протягом року, тоді майбутня вартість FV депозиту PV при ставці процента і після n років складає:

(4.5.)

Проблема “гроші-час” не нова, тому відпрацьовано зручні моделі та алгоритми, які дозволяють орієнтуватися в справжній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.

Різноманітність задач щодо визначення зміни вартості грошей в часі можна звести у такі групи:

І. Компаундирування - визначення майбутньої вартості грошей. (FV, future value - майбутня вартість, англ.):

1.1. вкладених водночас на певний термін під певний % (просте компаундирування);

1.2. вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний % - це визначення FV ануїтетів або ренти:

1.2.1. компаундирування звичайної (відстроченної) ренти - це визначення FV ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду;

1.2.2. компаундирування вексельної ренти - визначення FV ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду.

ІІ. Дисконтування - визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV, present value - теперішня вартість, англ.):

2.1. які будуть отримані в майбутньому водночас (просте дисконтування);

2.2. які будуть отримані в майбутньому через рівні проміжки часу:

2.2.1. в кінці кожного періоду – це визначення теперішньої вартості звичайних ануїтетів, або PV звичайної (відстроченої) ренти;

2.2.2. на початку кожного періоду - це визначення PV вексельної ренти.