3.3.5. Решение проблемы мультиколлинеарности

Одним из недостатков классического регрессионного анализа, в основе которого лежит метод наименьших квадратов, является недостаточная устойчивость к изменениям входной информации и воздействию мультиколлинеарности факторов.

Сейчас довольно широко стали применяться альтернативные регрессионные модели, одной из которых является гребневая регрессия, которая отличается устойчивостью для случаев сильной коррелированности зависимых переменных друг с другом. В отличие от метода наименьших квадратов, дающего несмещенные оценки коэффициентов уравнения, в методе гребневой регрессии оценки смещенные, но при этом они имеют меньшую дисперсию. Поэтому такие оценки могут давать более точные и приемлемые для практического использования модели.

Для расчета гребневой регрессии следует установить флажок в опции Ridge regression диалогового окна Model Definition.

При практическом использовании метода гребневой регрессии одним из основных вопросов является выбор параметра lambda. Существует несколько численных методов расчета параметра, но чаще используют простой эмпирический подход: выбирают такой параметр, при котором коэффициенты стабилизируются и при дальнейшем увеличении параметра изменяются мало. Значение принятого параметра является мерой смещения оценок от истинного значения, поэтому стараются не придавать ему слишком больших значений. Обычно параметр выбирают меньше 0,5, а шаг при подборе выбирают небольшим, например, 0,02.

3.3.6. Нелинейные модели парной и множественной регрессии

Нелинейные модели в пакете Statistica имеют два вида: фиксированные нелинейные модели и нелинейные модели, определяемые пользователем.

Фиксированные нелинейные модели (Fixed non linear model) представляют собой уже описанные линеаризуемые модели, которые могут быть использованы для быстрого анализа или для анализа структурных сдвигов.

Нелинейные модели, определяемые пользователем, могут включать широкий спектр нелинейностей, вплоть до задания собственного критерия качества (кроме суммы квадратов отклонений могут быть использованы сумма модулей отклонений или функция максимального правдоподобия для заданного распределения вероятностей).

Важным моментом при нелинейном оценивании является подбор начальных значений параметров. При оценке моделей следует производить оценивание для нескольких разных вариантов начальных значений и из них выбирать наилучший.

4. Оформление курсовой работы

Курсовая работа состоит из введения, нескольких глав основной части, заключения, списка использованной литературы и может иметь приложения. Общий объем курсовой работы составляет 30–35 страниц машинописного (компьютерного) текста.

Курсовую работу следует писать на отдельных сброшюрованных листах белой бумаги формата А4 (210 х 297 мм) с одной стороны. Страницы нумеруются арабскими цифрами, номер страницы ставится в верхнем правом углу. Первой страницей считается титульный лист, но на нем номер страницы не проставляется. Титульный лист оформляется в соответствии с Приложением 2. Страницы нумеруются, начиная со второй, на которой приводится содержание курсовой работы с указаниями страниц начала разделов и параграфов (подразделов).

Разделы курсовой работы должны иметь порядковую нумерацию, за исключением введения и заключения. Глава обозначается цифрой с точкой, номер раздела – двумя цифрами, первая из которых является номером главы, а вторая – номером раздела. В начале каждой главы или раздела указывается их название, каждая глава начинается с новой страницы. Схемы, графики, диаграммы обозначаются «Рис.» и имеют подстрочные названия. Нумерация рисунков проводится в пределах каждой главы, например, Рис.2.3. – третий рисунок второй главы. Таблицы имеют аналогичную нумерацию и имеют заголовок, который размещается над таблицей. Заголовок таблицы и слово «Таблица» пишут с прописной буквы. Формулы в тексте нумеруются арабскими цифрами и заключаются в круглые скобки, например, (2.4) – четвертая формула второго раздела.

Ссылки на первоисточники оформляются двумя способами: в виде подстрочных ссылок и ссылок на источник, включенный в список литературы. В первом случае цитата заключается в кавычки, обозначается знаком сноски и имеет порядковый номер. Подстрочные ссылки имеют полное описание источника и страницы. При ссылке на источник, включенный в список литературы, проставляется номер, под которым этот источник значится в списке, а при цитировании – и номер страницы, например, [10, с.45].

После заключения помещается список использованных источников. Расположение литературных источников осуществляется либо в алфавитном порядке по фамилиям авторов, либо по тематическому или хронологическому принципу. Нумерация источников в списке должна быть сплошной.

Приложения помещаются после списка литературы на отдельных страницах и имеют заголовок и последовательную нумерацию, например, «Приложение 1».