3 Пример 2

Пример 2. Построим реализацию случайного процесса за промежуток времени [t₀, t₀ + t] ( t > 0), протекающего в системе S, граф состояний которой изображен на рис. 2. Предположим, что наблюдения показали пребывание системы S в указанных ниже промежутках времени соответственно в следующих состояниях:

Таблица 1

Таблица реализации процесса

Промежуток времени	Состояние
(t0< t1< t0+ t)	S2
(t1< t2< t0+ t)	S3
(t2< t3< t0+ t)	S1
(t3< t4< t0+ t)	S2
(t4< t5< t0+ t)	S3
	S2

Характеризуя каждое состояние его номером, получим реализацию данного случайного процесса за промежуток времени , представляющую собой ступенчатую разрывную функцию.

S (t) = ,

Определенную на отрезке , график которой изображен на рис. 3

Рис. 3. Реализация случайного процесса за промежуток времени , протекающего в системе S, граф состояний которой представлен на рис.2

4 Пример 3

Рассмотрим процесс работы одного окна «Коммунальные платежи» в операционном зале банка в рабочее время. В некоторые промежутки времени у окна не будет посетителей — оно будет свободным. А в другие — бу­дет занятым обслуживанием посетителей.

Попробуем смоделировать процесс работы окна, которое будем интерпрети­ровать в качестве системы S. Тогда система S может пребывать в одном из двух состояний: Sо — окно свободно, S — окно занято. (Здесь нумерацию состояний мы начали с нуля, а не с единицы, хотя это не является принципиальным),

Поскольку приход посетителей в банк и время их обслуживания носят слу­чайный характер, то процесс, протекающий в системе S, является случайным.

Так как множество интересующих нас состояний S конечно (два состояния), то рассматриваемый случайный процесс будет дискретным.

В силу того, что вероятность состояний, в которых система S будет находить­ся в будущем существенно зависит от ее состояния в настоящем и не зависит от ее состояний в прошлом, то данный процесс будет марковским.

Таким образом, в системе S протекает марковский дискретный случайный про­цесс.

Граф состояний системы S изображен на рис 4.

S₀

S₁

Рис. 4. Граф состояний системы - S- окна «Коммунальные платежи»

Предположим, что наблюдение за работой окна «Коммунальные платежи» в течение часа с 10.00 до 11.00 часов в один из рабочих дней дало следующие ре­зультаты: с 10.00 до 10.30 час. окно обслуживало посетителей, с 10.30 до 10.40 час. было свободным, с 10.40 до 11.00 час. включительно вновь было занятым об­служиванием посетителей.

Построим реализацию процесса, протекающего в системе S , за промежуток времени [10.00; 11.00], соответствующего нашему наблюдению. Эта реализация будет предоставлять собой дискретную функцию, определенную на промежутке [10.00; 11.00], принимающую всего два значения 0 и 1,

S₁=1 при 10.00<=t<10.30

S (t) = S₀=0 при 10.30<=t<10.40

S₁=1 при 10.40<=t<=11.00 , график которой изображен на рис 5.

Наконец отметим, что так как система S из любого своего состояния может перейти в другое, то она является эргодической и, следовательно, у нее нет со­стояний без входа и состояний без выхода.

Рис. 5. Реализация случайного процесса, протекающего в системе S –окне «Коммунальные платежи»