министерство сельского хозяйства российской федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
Кафедра статистики и информационных систем в экономике
ОПД.Р.02 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Лабораторные занятия №№2,3. Использование пакета программ линейной оптимизации SIMPLEX для решения задач линейного программирования на ПЭВМ
Задания для выполнения лабораторной работы
Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии
(в аграрном производстве)
Уфа 2006
УДК 004.4
ББК 22.18
Л 12
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 7 от «29» мая 2006 г.)
Составитель: ст. преподаватель Сагадеева Э. Ф.
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры информатики и информационных технологий Дидык Т. Г.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.
Цель работы
Приобретение навыков решения экономико-математических моделей на ПЭВМ с использованием пакета программ линейной оптимизации SIMPLEX для решения задач линейного программирования; умения анализировать полученные результаты.
Порядок работы
Для задачи, соответствующей Вашему номеру варианта, необходимо составить экономико-математическую модель, решить её на ПЭВМ с использованием пакета программ линейной оптимизации SIMPLEX для решения задач линейного программирования. Используйте соответствующие методические указания.1 Полученные результаты проанализировать с экономической и математической точек зрения. Оформить отчет о проделанной работе.
Варианты задач для самостоятельного решения
Вариант 1. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее 1 кг белка, не менее 100 г кальция и ровно 80 г фосфора. Данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и о себестоимости этих продуктов приведены в таблице 1. Определить оптимальный рацион кормления при условии минимальной себестоимости.
Таблица 1
|
Сено |
Силос |
Белки, г/кг |
40 |
10 |
Кальций, г/кг |
1,25 |
2,5 |
Фосфор, г/кг |
2 |
1 |
Себестоим., руб/кг |
1,2 |
0,8 |
Вариант 2. При производстве изделий А и Б на фабрике применяются сталь, медь и алюминий. Данные о запасах сырья, норме расходов на одно изделие и прибыли от продажи каждого изделия приведены в таблице 2. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
Таблица 2
Сырье |
Запас |
А |
Б |
Медь, кг |
570 |
10 |
70 |
Сталь, кг |
420 |
20 |
50 |
Алюминий, кг |
600 |
40 |
10 |
Прибыль, руб. |
|
3 |
8 |
Вариант 3. Для производства «любительской» и «ливерной» колбас закуплены мясо, сало, ливер. Данные о запасах сырья, компонентах, необходимых для производства 10 кг колбасы каждого вида, прибыли от продажи приведены в таблице 3. Определить план выпуска колбас, приносящий максимальную прибыль
Таблица 3
Сырье |
Запас |
Любительская |
Ливерная |
Мясо, кг |
360 |
6 |
1 |
Сало, кг |
300 |
3 |
2 |
Ливер, кг |
100 |
1 |
7 |
Прибыль, руб. за 10 кг |
|
120 |
70 |
Вариант 4. Для производства свитеров и кофточек используются шерсть, силон, нитрон. Данные о запасах сырья, норме расходов на 10 изделий и прибыли от продажи 10 изделий приведены в таблице 4. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
Таблица 4
Сырье |
Запас |
Свитер |
Кофт. |
Шерсть, кг |
240 |
8 |
4 |
Силон, кг |
160 |
2 |
4 |
Нитрон, кг |
90 |
5 |
3 |
Прибыль, руб. |
|
50 |
30 |
Вариант 5. Для подкормки почвы нужно внести на 1га не более 8 единиц азота, не менее 12 единиц фосфатов и 16 единиц нитратов. Вы можете закупить комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене удобрений приведены в таблице 5. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчете на 1га.
Таблица 5
|
А |
В |
Азот, ед. |
1 |
4 |
Фосфаты, ед. |
2 |
3 |
Нитраты, ед. |
12 |
8 |
Цена 1 кг |
5 у.е. |
2 у.е. |
Вариант 6. Компания извлекает из двух типов руды минералы А, В, С. Необходимо произвести не менее 3 тонн минерала А, не более 2 тонн минерала В и ровно 1 тонну минерала С. Данные о количестве минералов, извлекаемых из руды каждого типа, и стоимость руды приведены в таблице 6. Сколько тонн руды каждого типа надо закупить, чтобы затраты оказались минимальными?
Таблица 6
|
Руда I |
Руда II |
Минерал А |
100 кг |
200 кг |
Минерал В |
120 кг |
50 кг |
Минерал С |
200 кг |
100 кг |
Цена 1 кг |
50 у.е. |
60 у.е. |
Вариант 7. На фабрике производятся товары А и В. Данные о временных затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице 7. Известно, что в течение недели токарный станок может работать не более 70 часов, фрезерный – не более 40, а на завершающие операции выделяется не более 90 часов. Сколько продукции обоих типов следует производить за неделю для получения максимальной прибыли?
Таблица 7
Время работы |
А |
В |
Токарный станок |
2 часа |
1 час |
Фрезерный станок |
1 час |
1 час |
Завершающие операции |
1 час |
3 часа |
Прибыль (за ед.) |
4 у.е. |
6.у.е. |
Вариант 8. Для перевозки грузов используются автомобили грузоподъемности 3 и 5 тонн. Данные о расход материалов и денежных средств на их обслуживание, их запасах, а также о прибыли за 1 рейс приведены в таблице 8. Составить план перевозок (количество рейсов автомобиля каждого типа), приносящий максимальную прибыль.
Таблица 8
|
Запас |
3т |
5т |
Бензин,т |
2,4 |
0,2 |
0,3 |
Масло,л |
20 |
2 |
1 |
Расходы на техн. обсл., у.е.
|
81 |
3 |
8 |
Прибыль, руб. |
|
15 |
40 |
Вариант 9. В дневной рацион питания необходимо включить не менее 27 мг витамина А, не менее 21 мг витамина В и ровно 15 мг витамина С. Данные о содержании витаминов в 1 кг абрикос и в 1 кг вишни, а также о стоимости фруктов приведены в таблице 9. Сколько граммов вишни и абрикос необходимо включить в дневной рацион, чтобы затраты были минимальны?
Таблица 9
|
Вишня |
Абрикосы |
Вит. А, мг |
8 |
50 |
Вит. В, мг |
10 |
5 |
Вит. С, мг |
24 |
30 |
Цена 1 кг |
30 |
45 |
Вариант 10. На фабрике шьют куртки и плащи, используя ткани типов A, B, C. Данные о запасах сырья, норме расходов на одно изделие и прибыли от продажи каждого изделия приведены в таблице 10. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
Таблица 10
Сырье |
Запас |
А |
Б |
Ткань А, кв.м. |
100 |
1 |
2 |
Ткань В, кв.м. |
170 |
2 |
3 |
Ткань С, кв.м. |
80 |
1 |
1 |
Прибыль, руб. |
|
50 |
90 |
Вариант 11. Для производства колбас «салями» и «сервелат» закуплены свинина, говядина, пищевые добавки. Данные о запасах сырья, компонентах, необходимых для производства 1 кг колбасы каждого вида, прибыли от продажи приведены в таблице 11. Определить план выпуска колбас, приносящий максимальную прибыль.
Таблица 11
Сырье |
Запас |
Салями |
Серв. |
Свинина, кг |
6 |
0,7 |
0,2 |
Говядина,кг |
10 |
0,3 |
0,8 |
Добавки, кг |
7 |
0,1 |
0,2 |
Прибыль, руб. за 1 кг |
|
15 |
10 |
Вариант 12. Для производства столов и стульев используются доски, фанера и лакокрасочные материалы. Данные о запасах сырья, норме расходов на 10 изделий и себестоимости производства 10 изделий приведены в таблице 12. Определить план выпуска продукции, при котором себестоимость производства минимальна.
Таблица 12
Сырье |
Запас |
Столы |
Стулья |
Фанера (куб.м.) |
18 |
5 |
6 |
Доски (кв.м.) |
12 |
4 |
1 |
Лакокр.мат, л. |
11 |
6 |
1 |
Себестоимость, р. |
|
50 |
30 |
Вариант 13. Для подкормки почвы нужно внести на 1га не менее 8 единиц азота, не менее 21 единицы фосфатов и 10 единиц нитратов. Хозяйство закупило комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене удобрений приведены в таблице 13. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчете на 1га.
Таблица 13
|
А |
В |
Азот,ед |
1 |
54 |
Фосфаты, ед. |
12 |
4 |
Нитраты, ед. |
4 |
4 |
Цена 1 кг |
3 у.е. |
4 у.е. |
Вариант 14. На консервном заводе изготовляют яблочный сок и яблочный джем. Данные о затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице 14. Известно закуплено 500 кг яблок, 150 кг сахара и 50 кг пищевых добавок. Составить план выпуска консервов, приносящий максимальную прибыль.
Таблица 14
Сырье |
Сок |
Джем |
Яблоки, кг |
5 |
3 |
Сахар, кг |
2 |
0,5 |
Добавки, кг |
0,5 |
0,2 |
Прибыль за 1 л |
9 у.е. |
5 у.е. |
Вариант 15. Для перевозки пассажиров используют автобус и маршрутное такси. Данные о расходе материалов и денежных средств на обслуживание, запасах ресурсов и прибыли за 1 рейс приведены в таблице 15. Составить план перевозок (количество рейсов автобуса и маршрутки), приносящий максимальную прибыль
Таблица 15
|
Запас |
Автобус |
Маршрутка |
Бензин,т |
3,1 |
0,3 |
0,2 |
Масло,л |
18 |
2 |
0,5 |
Расходы на техн. обсл., у.е. |
752 |
48 |
64 |
Прибыль, руб. |
|
80 |
60 |