13

министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра статистики и информационных систем в экономике

ОПД.Р.02 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Лабораторные занятия №№ 17,18. Марковские процессы

Методические указания

Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии

(в аграрном производстве)

Уфа 2006

УДК 519.8

ББК 22.18

Л 12

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 7 от «_29__» мая 2006 г.)

Составитель: ст. преподаватель Сагадеева Э. Ф.

Рецензент: к.т.н., доцент кафедры информатики и информационных технологий Дидык Т. Г.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.

Оглавление

1.Теоретическое введение	4
2. Пример 1	5
3. Пример 2	7
4. Пример 3	8
5. Задачи	10
6. Контрольные вопросы	11
Библиографический список	12

1. Теоретическое введение

Определение 1. Случайной величиной называется величина, которая в ре­зультате опыта может принять одно из числовых значений известного множества, однако заранее неизвестно какое именно.

Определение 2. Случайным процессом или случайной функцией S(t), называется функция, которая каждому моменту времени t из вре­менного промежутка проводимого опыта ставит в соответствие единственную случайную величину S(t).

Значит, аргументом случайной функции является время, а ее значением — случайная величина. Таким образом, случайная функция характеризует измене­ние случайной величины в процессе опыта.

Далее нам придется иметь дело с системами различной природы, в частности, с экономическими и финансовыми.

Связи между элементами системы могут быть как непосредственные, так и опосредованными, в одну или в обе стороны. Элементы системы и связи между ними, изменяются, вообще говоря, во времени и характеризуют в каждый момент времени t состояние S(t) системы S.

Определение 3. Если система S с течением времени t изменяет свои со­стояния S(t) случайным образом, то говорят, что в системе S протекает случай­ный процесс.

Если множество состояний системы S не более чем счетно (т.е. конечно {s_1,..., s_n} или счетно {s₁ , ...,s_n...}), то случайный процесс, протекающий в этой системе, явля­ется дискретным (другими словами, процессом с дискретными состояниями). Если же множество состояний системы S более чем счетно, то процесс непрерывный.

В случае дискретного процесса система меняет свои состояния скачком (мгновенно). В случае же непрерывного процесса переход системы из состояния в состояние осуществляется непрерывно (постепенно, плавно).

В дальнейшем мы будем рассматривать только системы с дискретным множе­ством состояний, предполагая при этом, что в каждый фиксированный момент времени система может пребывать только в одном из своих возможных состояний.

Определение 4. Случайный процесс, протекающий в системе S, называется марковским, если он обладает свойством отсутствия последействия или отсут­ствия памяти, состоящим в том, что для настоящего фиксированного момента времени t₀ вероятность любого состояния S(t) системы S в будущем (при t>t₀) за­висит только от ее состояния S(t₀ ) в настоящем (при t=t₀) и не зависит от того, как развивался этот процесс в прошлом (при t<t₀).

В финансово-экономической практике нередко встречаются случайные про­цессы, которые с определенной погрешностью можно считать марковскими.

Для анализа дискретного случайного процесса, протекающего в системе, удобно пользоваться графом ее состояний, под которым будем понимать (плос­кое) множество прямоугольников (квадратиков или кружков), внутри которых помещаются обозначения состояний, и множество стрелок, обозначающих воз­можные непосредственные переходы из состояний в состояния.