3. Оценка точности неравноточных измерений
Задание. Отметки точки М получены по трем ходам нивелирования, Произвести оценку точности, т.е. вычислить:
вероятнейшее значение отметки точки М;
среднюю квадратическую ошибку единицы веса и вероятнейшего значения.
Исходные данные. Результаты измерений взять из табл. 2.8, 2.9 согласно варианту.
Таблица 2.8
Исходные данные к задаче по оценке точности неравноточных измерений. Значение отметки H, м
№ изм, i |
Предпоследняя цифра шифра |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
150,210 |
151,311 |
152,411 |
153,501 |
154,609 |
155,703 |
156,819 |
157,908 |
158,216 |
159,414 |
2 |
150,217 |
151,302 |
152,415 |
153,506 |
154,602 |
55,708 |
156,804 |
157,904 |
158,207 |
159,408 |
3 |
150.221 |
151,308 |
152.407 |
153,509 |
154,611 |
55,713 |
156,802 |
157,914 |
158,203 |
159,403 |
Таблица 2.9
Исходные данные к задаче по оценке точности неравноточных измерений. Значения длины Li км
Номер измере- ния, i |
Последняя цифра шифра |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
2 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5; |
5,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3 |
5 |
5,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
Последовательность решения задачи
3.1. Вычислить веса отметок, полученных по ходам разной длины:
где С - произвольное число, можно принять С = 1;
Li - длина стороны теодолитного хода.
3.2. Вычислить вероятнейшее значение отметки:
3.3. Вычислить вероятнейшие поправки:
vi=xi - Xver
Вычислить произведения pivi
Вычислить сумму [pv]. Эта величина является контрольной.
Если [pv] = 0, то расчет выполнен верно. Иначе следует искать ошибку.
Вычислить произведения:
pivi2 = pi vi vi
Вычислить сумму [pv2]
3.8. Результаты расчетов представить в табличной форме (табл. 2.10).
Таблица 2.10
Результаты промежуточных расчетов оценки точности неравноточных измерений
Номер измере- ния i |
Отметка Hi, м |
Длина хода L, км |
Вес p1 = C/L |
Поправки Vi=Hi-Hver мм |
Произведения P1V1, |
Произведения P1V12 |
1 |
210,716 |
2 |
0,50 |
7 |
3.5 |
24,50 |
2 |
210,710 |
4 |
0,25 |
1 |
0,25 |
0,25 |
3 |
210,705 |
1 |
1,00 |
4 |
- 4,00 |
16,00 |
Hвер = 210,709 |
|
[p] = 1,75 |
|
[pv] = -0,25 |
[pv2] = 40,75 |
|
3.9. Вычислить среднюю квадратическую ошибку единицы веса (т.е. измерения, вес которого равен 1):
3.10. Вычислить среднюю квадратическую ошибку вероятнейшего значения:
