1.2.3. Застосування магічних квадратів

У середні віки для шифрування методом переставляння застосовувалися так звані магічні квадрати [5, 6] – квадратні таблиці з вписаними в їх клітинки послідовними натуральними числами, починаючи від 1, які дають в сумі кожним стовпцем, кожним рядком і кожною діагоналлю одне і те ж число.

Вхідний текст вписували в магічні квадрати відповідно до нумерації їх кліток. Якщо потім виписати вміст такої таблиці рядками, то вийде зашифрований текст, сформований завдяки переставлянню букв початкового повідомлення. В ті часи вважалося, що створені за допомогою магічних квадратів зашифровані тексти охороняє не тільки ключ, але й їхня магічна сила.

Приклад магічного квадрата і його заповнення таким повідомленням

Насмішки_боїться_навіть_той,_хто_вже_нічого_не_боїться._Народне_прислів'я._

показано на рис. 1.5.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0

Н

а

с

м

і

ш

к

и

_

б

о

ї

т

ь

с

я

_

н

а

в

і

т

ь

_

т

25

о

й

,

_

х

т

о

_

в

ж

е

_

н

і

ч

о

г

о

_

н

е

_

б

о

ї

50

т

ь

с

я

.

_

Н

а

р

о

д

н

е

_

п

р

и

с

л

і

в

'

я

.

_

Розподіл символів вхідного повідомлення блоками по 25 символів

	11	24	7	20	3	65	о	_	к	в	с
	4	12	25	8	16	65	м	ї	т	и	я
	17	5	13	21	9	65	_	і	т	і	_
	10	18	1	14	22	65	б	н	Н	ь	т
	23	6	19	2	15	65	ь	ш	а	а	с
65	65	65	65	65	65	65

Ключ шифрування: магічний квадрат Квадрат № 1

е	о	о	н	,		д	.	н	і	с
_	_	ї	_	о		я	н	_	а	р
г	х	н	е	в		и	.	е	в	р
ж	о	о	і	_		о	с	т	_	'
б	т	_	й	ч		я	_	л	ь	п

Квадрат № 2 Квадрат № 3

Рис. 1.5. Приклад магічного квадрата розміром 55 і його заповнення вхідним повідомленням

Зашифрований текст, що отримуємо при зчитуванні вмісту магічних квадратів рядками, має цілком загадковий вигляд:

о_квсмїтия_іті_бнньтьшаасеоон,__ї_огхневжооі_бт_йчд.нісян_ари.еврост_'я_льп

Кількість магічних квадратів швидко зростає із збільшенням його розміру. Існує тільки один магічний квадрат розміром 33 (якщо не враховувати його повороти). Однак, кількість магічних квадратів розміром 44 становить вже 880, а розміром 55 – близько 250000.