Лекции по АУП / АУП_1 / AUPL7

„€Ђ‹ЋѓЋ‚Ћ… ‚‡Ђ€ЊЋ„…‰‘’‚€….Џђ€Ќ–€Џ›
ЋђѓЂЌ€‡Ђ–€€ „€Ђ‹ЋѓЂ

ђ бб¬ ваЁў п бвагЄвгаг ЂђЊ гЇа ў«Ґ­зҐбЄЁе а Ў®в­ЁЄ®ў , ¬л
ўл¤Ґ«Ё«Ё ў Є зҐб⢥ ®¤­®© Ё§ ®б­®ў­ле Є®¬Ї®­Ґ­в нв®© бЁб⥬л
¤Ё «®Ј®ўл© Ё­вҐадҐ©б Ї®«м§®ў вҐ«п Ё«Ё "¤Ё «®Ј®ўл© Їа®жҐcб®а",
®ЇаҐ¤Ґ«Ёў ҐЈ® ­ §­ зҐ­ЁҐ Є Є ®ЎҐбЇҐзҐ­ЁҐ ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп
Є®­Ґз­®Ј® Ї®«м§®ў вҐ«п - гЇа ў«Ґ­зҐбЄ®Ј® а Ў®в­ЁЄ  б ЂђЊ-“ђ ў б®®в-
ўҐвбвўЁЁ б гб«®ў«Ґ­­л¬Ё п§лЄ®¬ ¤Ё «®Ј  Ё д®а¬®© (०Ё¬®¬) ¤Ё «®Ј 
¤«п ¤®бвЁ¦Ґ­Ёп ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®© 楫Ё. ђ бᬮваЁ¬ нв®в ў®Їа®б Ў®«ҐҐ Ї®¤-
а®Ў­®.
€бЇ®«м§®ў ­ЁҐ ¤Ё «®Ј  (Ё­вҐ««ҐЄвг «м­®Ј® ¤Ё «®Ј®ў®Ј® Ё­вҐа-
䥩б ) ў а ¬Є е ­®ў®© Ё­д®а¬ жЁ®­­®© вҐе­®«®ЈЁЁ ЇаЁ­пвЁп гЇа ў«Ґ­-
зҐбЄЁе аҐиҐ­Ё© ¤ Ґв ў®§¬®¦­®бвм ‹Џђ:
- гзЁвлў вм ваг¤­®д®а¬ «Ё§гҐ¬лҐ д Єв®ал нЄ®­®¬ЁзҐбЄ®© ®Ўбв ­®ўЄЁ;
- ЁбЇ®«м§®ў вм ў Їа®жҐбᥠаҐиҐ­Ёп § ¤ з Ў®«ми®© а §¬Ґа­®бвЁ а §«Ё-
з­лҐ нўаЁбвЁзҐбЄЁҐ ЇаЁҐ¬л Ё ¬Ґв®¤л, б®бв ў«ЄҐ­­лҐ ­  ®б­®ўҐ ®Їлв 
Ё Ё­вгЁжЁЁ ‹Џђ;
- ­  ®б­®ўҐ ўлпў«Ґ­Ёп ЇаҐ¤Ї®з⥭Ё© ‹Џђ аҐи вм а §«Ёз­лҐ ¬­®Ј®ЄаЁвҐ-
аЁ «м­лҐ ‡Џђ;
- Їа®б«Ґ¦Ёў вм ­  ®б­®ўҐ а §«Ёз­ле ¬®¤Ґ«Ґ© Ї®б«Ґ¤бвўЁпмў аЁ ­в®ў
ЇаЁ­Ё¬ Ґ¬ле аҐиҐ­Ё©;
- Ї®ўлбЁвм б⥯Ґ­м ¤®ўҐаЁп гЇа ў«Ґ­зҐбЄ®Ј® ЇҐаб®­ «  Є Ђ‘, Ё ў Є®­Ґ-
з­®¬ бзҐвҐ ®ЎҐбЇҐзЁвм Ў®«ҐҐ ўлб®ЄЁ© га®ўҐ­м  ўв®¬ вЁ§ жЁЁ Їа®жҐбб  д®а-
¬Ёа®ў ­Ёп Ё Їа­пвЁп гЇа ў«Ґ­зҐбЄЁе аҐиҐ­Ё©.
Ћ¤­®Є® ®аЁҐ­в жЁп ­  бЇҐжЁ «Ёбв  ў Є®­ЄаҐв­®© ЇаҐ¤¬Ґв­®©
®Ў« бвЁ - Є®­Ґз­®Ј® Ї®«м§®ў вҐ«п ўл¤ўЁЈ Ґв ап¤ бЇҐжЁдЁзҐбЄЁе
вॡ®ў ­Ё© Є ®аЈ ­Ё§ жЁЁ Їа®жҐбб  „‚, в Є Є Є Ї®«м§®ў вҐ«Ё
бЁбвҐ¬л ®аЈ ­Ё§гов ЈагЇЇг, ­Ґ®¤­®а®¤­го Ї® вॡ®ў ­Ёп¬ Є га®ў­о
Ї®¤Ј®в®ўЄЁ, Ља®¬Ґ в®Ј® ­Ґ®Ўе®¤Ё¬® гзЁвлў вм, зв® е а ЄвҐаЁбвЁЄЁ
Є ¦¤®Ј® Є®­ЄаҐв­®Ј® Ї®«м§®ў вҐ«п ¬®Јгв § ¬Ґв­® ¬Ґ­пввмбп ў® ўаҐ¬Ґ­Ё
(०Ё¬ ®Ўг祭Ёп). Џ®н⮬㠯०¤Ґ ўбҐЈ® ўбЇ®¬­Ё¬ Є« ббЁдЁЄ жЁо
Ї®«м§®ў вҐ®«Ґ©  ўв®¬ вЁ§Ёа®ў ­­ле бЁб⥬. €е Їпвм ЈагЇЇ:
- бЁб⥬­лҐ Їа®Ја ¬¬Ёбвл- Їа®дҐббЁ®­ «м­лҐ Ї®«м§®ў вҐ«Ё;
- ЇаЁЄ« ¤­лҐ Їа®Ја ¬¬Ёбвл, § ­Ё¬ ойЁҐбп ў®Їа®б ¬Ё
Їа®ҐЄвЁа®ў ­Ёп Ё ¤агЈЁ¬Ё ў®Їа®б ¬Ё, бўп§ ­­л¬Ё б ᮧ¤ ­ЁҐ¬ Ё
®в« ¤Є®© ЇаЁЄ« ¤­ле Їа®Ја ¬¬.
- Ї а ¬ҐваЁзҐбЄЁҐ Ї®«м§®ў вҐ«Ё, ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ Є®в®але б Ђ‘
Ґбвм б®бв ў­ п з бвм Ёе а Ў®вл.Є®в®а п ўлЇ®«­пҐвбп
Ї®ўбҐ¤­Ґў­®, ॣ« ¬Ґ­вЁа®ў ­  зҐвЄЁ¬Ё Їа ўЁ« ¬Ё Ё
ᮮ⢥вбвўгҐв ўЇ®«­Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®© ®Ў« бвЁ ¤Ґп⥫쭮бвЁ;
-  Ї­ «ЁвЁЄЁ Ё Ёбб«Ґ¤®ў вҐ«Ё, ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ Є®в®але б Ђ‘
в Є¦Ґ пў«пҐвбп б®бв ў­®© з бвмо Ёе ¤Ґп⥫쭮бвЁ, ­®
Ї®вॡ­®бвЁ Є®в®але ­ҐЇаҐ¤бЄ §гҐ¬л;
- б«гз ©­лҐ Ї®«м§®ў вҐ«Ё.
„«п ¤ «м­Ґ©иҐЈ® ¤®бв в®з­® ўбҐе Ї®«м§®ў вҐ«Ґ© а §¤Ґ«Ёвм ­ 
¤ўҐ ЈагЇЇл:
- Їа®дҐббЁ®­ «м­лҐ Ї®«м§®ў вҐ«Ё: 1,4;
- ­ҐЇа®дҐббЁ®­ «м­лҐ Ї®«м§®ў вҐ«Ё:2.3.5.
ЏҐаўлҐ §­ ов ў®§¬®¦­®бвЁ бЁбвҐ¬л Ё ¬®Јгв б ҐҐ Ї®¬®ймо аҐи вм бў®Ё
§ ¤ зЁ,®ЇвЁ¬ «м­л¬ (Ї® ўаҐ¬Ґ­Ё Ё аҐбгаб ¬) бЇ®б®Ў®¬. ‚в®алҐ пў«ппбм
бЇҐжЁ «Ёбв ¬Ё Є®­ЄаҐв­ле ЇаҐ¤¬Ґв­ле ®Ў« б⥩, Ї«®е® ®аЁҐ­вЁаговбп ў
в®­Є®бвпе а Ў®вл б Ё­бва㬥­в «м­®© бЁб⥬®©.

„€Ђ‹Ћѓ: Ћ‘ЌЋ‚Ќ›… ЋЏђ…„…‹…Ќ€џ

‚ а Ў®в е „®ўЈп««® Ї®¤ ¤Ё «®Ј®¬ Ї®­Ё¬ овбп ⥠०Ё¬л а §¤Ґ«Ґ­Ёп
ўаҐ¬Ґ­Ё, ў Є®в®але ­ Ў«о¤ овбп:
- ­ «ЁзЁҐ 楫Ё ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп г ®Ў®Ёе Ї ав­Ґа®ў;
- ®ЇаҐ«¤Ґ«Ґ­­ п б⥯Ґ­м а ў­®жҐ­­®бвЁ ¤Ґп⥫쭮бвЁ ў Їаа®жҐбᥠаҐиҐ­Ёп
§ ¤ зЁ;
- а биЁаҐ­ЁҐ Ё б®ўҐа襭бвў®ў ­ЁҐ §­ ­Ё© (㬥­Ё©) ®¤­®Ј® Ї ав­Ґа  §  бзҐв
¤агЈ®Ј®, ў з бв­®бвЁ ®Ўг祭ЁҐ ®¤­®Ј® ¤агЈЁ¬;
- ®Ў¬Ґ­ б®®ЎйҐ­Ёп¬Ё, ­ Їа ў«Ґ­­л¬Ё ­  гбв ­®ў«Ґ­ЁҐ Ї®­Ё¬ ­Ёп ®¤­Ё¬
Ї а⭥஬ б®®ЎйҐ­Ё© ¤агЈ®Ј® Ї ав­Ґа . Ћв¬ҐвЁ¬, зв® Ї®¤ „‚ ®Ўлз­®
Ї®­Ё¬ Ґвбп ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ, ў Є®в®а®¬ ­ Ў«о¤ Ґвбп е®вп-Ўл ®¤­  Ё§
гЄ § ­­ле ®б®ЎҐ­­®б⥩. ‚ ᮮ⢥вбвўЁЁ б нвЁ¬ ¤ ¤Ё¬ б«Ґ¤го饥
®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ ¤Ё «®Ј : Ё­вҐа ЄвЁў­л© ®Ў¬Ґ­ Ї®б« ­Ёп¬Ё (б®®ЎйҐ­Ёп¬Ё)
¬Ґ¦¤г Ї®«м§®ў вҐ«Ґ¬ Ё Ђ‘ ў ᮮ⢥вбвўЁЁ б гбв ­®ў«Ґ­­л¬Ё п§лЄ®¬ Ё
д®а¬®© ¤Ё «®Ј  ¤«п ¤®бвЁ¦Ґ­Ёп ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®© 楫Ё.
я Њ®¦­® ўл¤Ґ«Ёвм ¤ўҐ ў§ Ё¬®¤®Ї®«­пойЁҐ дг­ЄжЁЁ:
1.Џа®Ў«Ґ¬­®­Ґ§ ўЁбЁ¬ п дг­ЄжЁп,®ЇаҐ¤Ґ«пҐ¬ п в®«мЄ® ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ¬
Ї®«м§®ў вҐ«п Ё ќ‚Њ.
2.Џа®Ў«Ґ¬­®§ ўЁбЁ¬ п дг­ЄжЁп, ®ЇаҐ¤Ґ«пҐ¬ п Є®­ЄаҐв­®© ЇаҐ¤¬Ґв­®©
®Ў« бвмо.
‘ в®зЄЁ §аҐ­Ёп нвЁе дг­ЄжЁ© Їа®ҐЄвЁа®ў ­ЁҐ ¤Ё «®Ј  ¬®¦­®
ЇаҐ¤бв ўЁвм ў ўЁ¤Ґ ¤ўге Є®¬Ї®­Ґ­в:
- Їа®ҐЄвЁа®ў ­ЁҐ  Ўбва Єв­®Ј® ¤Ё «®Ј ;
- Їа®ҐЄвЁа®ў ­ЁҐ дг­ЄжЁ®­ «м­®Ј® ¤Ё «®Ј ,в.Ґ.б®ў®ЄгЇ­®бвЁ п§лЄ®ўле
б।бвў, ®аЁҐ­вЁа®ў ­­ле ­  Ё­вҐа䥩᭮Ґ ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ.

„€Ђ‹Ћѓ
я ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
я  Ўбва Єв­л© дг­ЄжЁ®­ «м­л©
ЙННННННННННННННННННСНННННННННННННННННННННННННННННННННННШННННННННННН»
є „Ё «®Ј®ўл© Ё­вҐадҐ©б Ї®«м§®ў вҐ«п („Џ) є
є ЪД Д Д Д В Д Д БД Д Д Д Д Д Д В ЪД Д Д ДВ Д Д Д ДБ Д ї є
є ЪДДДДДДБДДДДДДДї ЪДДДДДДБДДДБДДДДї ЪДДДДДДДДБДДДДДДїє
є і і ­ бва®©Є  ­  іДДДД>і Џ« ­Ёа®ўйЁЄ і ДЕДД>і іє
є µяЇ®«м§®ў вҐ«п і<ДДДДґ ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁпі ДЕДДДі дг­ЄжЁ®­ «м­ піє
є і БДДДДВДДДВДДДДДЩ АДВДВДДДДВДВДДДДБ і з бвм іє
є і і ЪДДДДДЩ і і і Ъ Д ДЩ і (¬®¤Ґ«Ё, іє
є ЪДБДДДДДДБДДДБДДДДДї іЪДДДДДДЩ і і і іє
є і яЇаҐ®Ўа §®ў ­ЁҐя ГДЩі ЪДДДДДБДБДДБДДї і ¬Ґв®¤л Ё ¤а.)іє
є і Є вॡ㥬®© я я ГДДЩ і п§лЄ®ўлҐ і<ДДДДґ іє
є і д®а¬Ґ і і б।бвў  ГДДДД>і Ѓ‡, Ѓ„ іє
є і ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп я і АДДДДДДДДДДДДДЩ АДДДДДДДДДДДДДДДЩє
є АДДДДДДДДВДДВДДДДДДЩ є
ИННННННННННШННОННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННј
ЪДДДБДї
і ЉЏ і
АДДДДДДЩ

Љ®¬Ї«ҐЄб § ¤ з ᮧ¤ ­Ёп нд䥪⨢­ле б।бвў ¤Ё «®Ј®ў®Ј® ў§ Ё¬®-
¤Ґ©бвўЁп ¬®¦Ґв Ўлвм ЇаҐ¤бв ў«Ґ­ б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬:

‡Ђ„Ђ—€
ДДДДВДДДДД
ЪДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДБДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДї
і і і і
а §а Ў®вЄ  а §а Ў®вЄ  Їа®ҐЄвЁа®ў ­ЁҐ Їа®ҐЄвЁа®ў ­ЁҐ
¬Ґв®¤®«®ЈЁзҐбЄЁе дг­ЄжЁ®­ «м­ле ®ЎҐбЇҐзЁў ойЁе вҐе­ЁзҐбЄЁе
®б­®ў б।бвў б।бвў б।бвў
ДДДДДДВДД ДВДДДДДДДД
Ї« ­Ёа®ў ­ЁҐ Дґ ГД Ё­д®а¬ жЁп
ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп і і
і ГД б।бвў 
б®Ўб⢥­­® Дґ і ®аЈ ­Ё§ жЁЁ
®ЎйҐ­ЁҐ і і ®Ў¬Ґ­ 
(Ё­д®а¬ жЁ®­­®Ґ) і і
і ГД «Ё­ЈўЁбвЁзҐбЄ®Ґ
гЇа ў«Ґ­ЁҐ ДЩ і ®ЎҐбЇҐзҐ­ЁҐ
ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ¬ і
АД ¬ вҐ¬ вЁзҐбЄ®Ґ
®ЎҐбЇҐзҐ­ЁҐ


я Љ« ббЁдЁЄ жЁп бЇ®б®Ў®ў ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп


„Ё «®Ј®ў®Ґ ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ
ДДВДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДВДД
і і і
ЪДДДДДДДДДДЩ і АДДДДДДДДДДДДї
і і і
б ЇаЁ®аЁвҐв®¬  ЄвЁў­®Ґ ДЕД Ї ббЁў­®Ґ ЎҐ§ ЇаЁ®аЁвҐв 
®аЈ ­Ё§ жЁЁ ®ЎйҐ­ЁҐ і ®ЎйҐ­ЁҐ ®аЈ ­Ё§ жЁЁ
ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп і ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп
ЪДДДЕДДДї б ЈЁЎЄЁ¬ ДЕД б ¦ҐбвЄЁ¬
Ї®«м§®ў.і Ђ‘ б業 аЁҐ¬ і б業 аЁҐ¬
і і
ЪДДДЕДДДї д®а¬  ДЕД д®а¬ 
Ї« ­Ёа.і гЇа ў«. ®ЎйҐ­Ёп і ®ЎйҐ­Ёп
і "ў®Їа®б-®вўҐв"і "¬Ґ­о"
Ё­д®а¬. б ЁбЇ®«м. …џ і б ЁбЇ®«м. ”џ
і ЪДДДДБДДДДї
і і і
і б Ја ¬¬ в. ЎҐ§ Ја ¬¬ в.
і
б гзҐв®¬ і ЎҐ§ гзҐв 
а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп ДБД а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп
­ Јаг§ЄЁ ­ Јаг§ЄЁ
ЪДДДДБДДДДї
і і
б а ў­®¬Ґа­л¬ б ­Ґа ў­®¬Ґа­л¬
а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ¬ а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ¬
ЪДДДДБДДДДї
і і
б ­ Јаг§Є®© б ­ Јаг§Є®©
­  祫®ўҐЄ  ­  бЁб⥬г


я‚ аЁ ­вл ўҐ¤Ґ­Ёп ¤Ё «®Ј®ў


1.€бЇ®«м§®ў ­ЁҐ ॣ« ¬Ґ­вЁа®ў ­­®Ј® п§лЄ  ў Ї ббЁў­®¬ ०Ё¬Ґ ®Ў-
饭Ёп. „Ё «®Ј®ўл© Їа®жҐбб®а б ¬ ўлЎЁа Ґв Є®­ЄаҐв­го д®а¬г ўҐ¤Ґ­Ёп
¤Ё «®Ј  Ё ॠ«Ё§гҐв ҐЈ® ў вҐзҐ­ЁЁ ўбҐЈ® ᥠ­б  ®ЎйҐ­Ёп. Ќ ЁЎ®«ҐҐ Ё§-
ўҐбв­лҐ ў аЁ ­вл ॣ« ¬Ґ­вЁа®ў ­­ле п§лЄ®ў:
- ‚®Їа®бл вЁЇ  " „Ђ-Ќ…’".
- ‡ Ї®«­Ґ­ЁҐ Ў« ­Є .
- ЊҐ­о Ё ¤а.
2.€бЇ®«м§®ў ­ЁҐ ॣ« ¬Ґ­вЁа®ў ­­®Ј® п§лЄ  ў  ЄвЁў­®¬ ०Ё¬Ґ. ЂЄ-
вЁў­л© ०Ё¬ ЇаҐ¤Ї®« Ј Ґв Ё­ЁжЁ вЁўг б® бв®а®­л Ї®«м§®ў вҐ«п. ‚ Є -
зҐб⢥ п§лЄ  ®ЎйҐ­Ёп ЁбЇ®«м§гҐвбп п§лЄ Є®¬ ­¤ Ё«Ё ЇаЁ§­ Є®ў.
3.€бЇ®«м§®ў ­ЁҐ Їа®дҐббЁ®­ «м­®-®аЁҐ­вЁа®ў ­­®Ј® п§лЄ . Џа®дҐббЁ-
®­ «м­®-®аЁҐ­вЁа®ў ­­л¬ п§лЄ®¬ пў«пҐвбп п§лЄ, ЇаҐ¤бв ў«пойЁ© б®Ў®©
Ї®¤¬­®¦Ґбвў® ҐбвҐб⢥­­®Ј® п§лЄ , ®Ў« ¤ о饥 б«Ґ¤гойЁ¬Ё ®б®ЎҐ­­®бвп-
¬Ё:
- ‹ҐЄбЁЄ  в Є®Ј® п§лЄ  ®Ја ­ЁзҐ­­  в®© ЇаҐ¤¬Ґв­®© ®Ў« бвмо, Є Є®-
в®а®© ®­ ®в­®бЁвбп.
- Љ ¦¤®¬г Ї®­пвЁо в Є®Ј® п§лЄ  ЇаЁ¤ Ґвбп ўЇ®«­Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л©, ®в-
зҐв«Ёўл© б¬лб«.

Њ®¤Ґ«Ё д®а¬ «Ё§ жЁЁ гЇа ў«Ґ­Ёп ¤Ё «®Ј®¬

- Ђўв®¬ в­лҐ
- ‚Ґа®пв­®бв­лҐ
- €Ја®ўлҐ
- ‘ҐвЁ ЏҐваЁ

Ќ ЁЎ®«ҐҐ иЁа®Є®Ґ ЇаЁ¬Ґ­Ґ­ЁҐ Ї®«гзЁ«Ё  ўв®¬ в­лҐ ¬®¤Ґ«Ё, в.Ґ. ¬®-
¤Ґ«Ё ў ўЁ¤Ґ Є®­Ґз­®Ј® ¤ҐвҐа¬Ё­Ёа®ў ­­®Ј®  ўв®¬ в .

Њ:=< X, Y, Q, яr, g >

X={ xi }n - ¬­®¦Ґбвў® ўе®¤­ле б®®ЎйҐ­Ё© Ё«Ё Ё­бвагЄжЁ©.
Y={ yj }wя- ¬­®¦Ґбвў® ўл室­ле б®®ЎйҐ­Ё© Ё«Ё ९«ЁЄ ¤Ё «®Ј®ў®© бЁб-
⥬л.
Q={ q }l - ¬­®¦Ґбвў® б®бв®п­Ё©, ­  Є®в®а®¬ ўл¤Ґ«пҐвбп ­ з «м­®Ґ
б®бв®п­ЁҐ q0.
яr: X x Q -> Q дг­ЄжЁп ЇҐаҐе®¤®ў
яg: X x Q -> Y дг­ЄжЁп ўл室®ў

ЏаҐ¤Ї®« Ј Ґвбп, зв® ¤«п Є ¦¤®Ј® б®бв®п­Ёп Ё«Ё ўе®¤­®Ј® б®®ЎйҐ­Ёп
бгйҐбвўгҐв ­ҐЄ®в®ал© Їа®Ја ¬¬­л© ¬®¤г«м, ॠ«Ё§гойЁ© ¤Ґ©бвўЁп Ї®«м-
§®ў вҐ«п, § ¤ ­­лҐ ᮮ⢥вбвўго饩 Ё­бвагЄжЁҐ©.’Ґ¬ б ¬л¬
¤®Ї®«­ЁвҐ«м­® ўў®¤пвбп б«Ґ¤гойЁҐ 2 ®в­®иҐ­Ёп: I : X -> A Ё«Ё I : Q
-> A Ј¤Ґ A={ a }Nя- ­ Ў®а Ё§ N Їа®Ја ¬¬­ле ¬®¤г«Ґ©.

’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, ­ е®¤пбм ў б®бв®п­ЁЁ qlя Ї®¤ ¤Ґ©бвўЁҐ¬ ўе®¤­®Ј® б®-
®ЎйҐ­Ёп xiя¤Ё «®Ј®ў п бЁб⥬  ЇҐаҐе®¤Ёв ў б®бв®п­ЁҐ
q(l+1)я=яr(ql,xi) ЇаЁ н⮬ ўлЇ®«­повбп ¤Ґ©бвўЁп akя=I(xi) Ё«Ё akя=
I(ql) Ё ўл¤ Ґвбп ९«ЁЄ  yi=яg(ql,xi) .
Џ®б«Ґ 祣® бЁб⥬  ЇҐаҐе®¤Ёв ў ०Ё¬ ®¦Ё¤ ­Ёп б«Ґ¤го饣® б®®ЎйҐ-
­Ёп. ЋЇЁблў Ґ¬л© Їа®жҐбб ᮮ⢥вбвўгҐв Є®¬ ­¤­®¬г Ё«Ё ¤ЁаҐЄвЁў­®¬г
п§лЄг ®ЎйҐ­Ёп ў ०Ё¬Ґ  ЄвЁў­®Ј® ®ЎйҐ­Ёп.
„Ё «®Ј ў д®а¬Ґ "¬Ґ­о" ॠ«Ё§гҐвбп, Ґб«Ё § ¤ ­® б«Ґ¤го饥
ᮮ⢥вбвўЁҐ:

M : ql->kl, kl={xk іяr( xk,ql)я Q} Ј¤Ґ
Kl - Ї®¤¬­®¦Ґбвў®яЁ­бвагЄжЁ© Ї®«м§®ў вҐ«п, ¤®ЇгбвЁ¬ле ¤«п б®бв®п­Ё©
Ql.
Њ®¤Ґ«м ­Ґбв жЁ®­ а­®Ј®  ўв®¬ в  б«г¦Ёв ¤«п ®ЇЁб ­Ёп ЇҐаҐбва Ёў Ґ-
¬®Ј® ¤Ё «®Ј . ‚ н⮬ б«гз Ґ ўбҐ ®в®Ўа ¦Ґ­Ёп пў«повбп дг­ЄжЁп¬Ё ўаҐ-
¬Ґ­Ё Ё ®ЇаҐ¤Ґ«пов Їа®Ја ¬¬г ЇҐаҐбва®©ЄЁ.
Џа®Ја ¬¬  ЇҐаҐбва®©ЄЁ § ¤ Ґвбп б«Ґ¤го饩 ва®©Є®©:

P = <P1,P2,P3>, Ј¤Ґ

P1 = {r(0),r(1),...r(t),..} - Їа®Ја ¬¬  ЇҐаҐбва®©ЄЁ бвагЄвгал
 ўв®¬ в ;
P2 = {g(0),g(1),...g(t),..} - Їа®Ја ¬¬  ЇҐаҐбва®©ЄЁ ўл室­ле
б®®ЎйҐ­Ё©;
P3 = {I(0),I(1),...I(t),..} - Їа®Ја ¬¬  ЇҐаҐбва®©ЄЁ ЇаҐ¤¬Ґв­®©
Ё­вҐаЇаҐв жЁЁ ¤Ё «®Ј .
Џа®Ја ¬¬  ¬®¦Ґв § ¤ ў вмбп в Ў«Ёз­® «ЁЎ® ўлбвгЇ вм Є Є  ўв®¬ в
гЇа ў«Ґ­Ёп ЇҐаҐбва®©Є®©. …б«Ё ҐЈ® Ї®ўҐ¤Ґ­ЁҐ § ўЁбЁв ®в е а ЄвҐаЁбвЁЄ
ЇаЁЄ« ¤­ле § ¤ з Ё (Ё«Ё) Ї®«м§®ў вҐ«Ґ© Ђ‘, в® ¤Ё «®Ј ЇаЁ®ЎаҐв Ґв
 ¤ ЇвЁў­лҐ бў®©бвў . „агЈ®Ґ ­ Їа ў«Ґ­ЁҐ ¬®¤ЁдЁЄ жЁЁ - Ї®бв஥­ЁҐ
¬®¤Ґ«Ё ¤Ё «®Ј  б Ї ¬пвмо, еа ­п饩 Ё­д®а¬ жЁо ® ЇаҐ¤л¤гйЁе б®бв®п­Ёпе
¤Ё «®Ј .
ЏҐаҐе®¤ ®в ¤ҐвҐа¬Ё­Ёа®ў ­­®Ј®  ўв®¬ в  Є бв®е бвЁзҐбЄ®¬г
 ўв®¬ вг Ї®§ў®«пҐв ®ЇЁб вм Ў®«ҐҐ иЁа®ЄЁҐ ў®§¬®¦­®бвЁ ¤Ё «®Ј , ў ⮬
зЁб«Ґ ®в®Ўа §Ёвм Їа®жҐбб дг­ЄжЁ®­Ёа®ў ­Ёп ¤Ё «®Ј®ў®© бЁб⥬л б ЈЁЎЄЁ¬
ЇҐаҐбва Ёў Ґ¬л¬ б業 аЁҐ¬.