2.3. Операція дискретизації. Операція відновлення аналогового сигналу. Операція квантування

Дискретизація сигналу в часі – це перетворення неперервного аналогового сигналу в послідовність його значень у дискретні моменти часу. Ці значення називаються відліками або вибірками. У результаті дискретизації неперервного синусоїдального сигналу (рис. 3, а) виходить дискретний сигнал, показаний на рис. 3, б. Зворотне перетворення дискретного сигналу в неперервний здійснюється за допомогою операції, названою інтерполяцією. У результаті цієї операції проміжки між відліками заповнюються за певним законом. На рис. 3, в показана найбільш проста східчаста інтерполяція.

а)
б)
в)
г)
д)
е)

Рис. 3. Дискретизація й інтерполяція сигналу

Частота дискретизації повинна задовольняти нерівність , де – верхня гранична частота сигналу, що дискретизується. Ця умова, яка була експериментально знайдена Найквістом, була строго обґрунтована В. А. Котельниковим у його теоремі (далі будемо називати її умовою Котельникова). У розглянутому прикладі зазначена нерівність виконана, тому сигнал після дискретизації та інтерполяції має відносно невеликі відмінності від вихідного сигналу, а що найголовніше – має ту ж саму частоту, що і вихідний неперервний сигнал. Якщо під час виконання інтерполяції дискретний сигнал пропустити через ідеальний фільтр нижніх частот (ФНЧ) із частотою зрізу, рівній половині частоти дискретизації, то отриманий сигнал не буде мати перекручувань у порівнянні з вихідним сигналом.

На рис. 3, г, д, е наведено приклад дискретизації та інтерполяції у випадку порушення умови Котельникова. Частота вихідного синусоїдального сигналу більше, ніж половина частоти дискретизації. У результаті в дискретному й інтерпольованому сигналах з'явилася помилкова складова із частотою нижче, ніж частота вихідного неперервного сигналу. В англомовній технічній літературі це явище називається «aliasing» (від alias – вигадане ім'я). Таке спотворення незворотнє, тому що не може бути усунуте ніяким фільтром.

Математично процес в ідеальному дискретизаторі виражається як добуток сигналу на функцію, що дискретизується :

.

Дискретизатор із множенням на дискретизуючу функцію називається також мультиплікативним дискретизатором. Вид функції , що одержується в результаті дискретизації функції , наведений на рис. 4.

Рис. 4. Дискретизація сигналу ідеальним дискретизатором

Більш значну роль у процесі перетворення відеоінформації в цифрову форму відіграє операція дискретизації сигналу за рівнем, що на відміну від просторової дискретизації є одновимірною, і називається квантуванням сигналу за рівнем.

Під квантуванням сигналу за рівнем мається на увазі процес вимірювання сигналу в точці дискретизації й представлення результату вимірювання деяким числом з множини , де – число рівнів квантування. Строго кажучи, неперервний (аналоговий) сигнал з датчика зображення також є сигналом, який квантується з нескінченним числом рівнів квантування, тому процес представлення результатів вимірювання сигналу у вигляді коду, обраного з якоїсь наперед заданої множини, є свого роду процесом скорочення надмірності. Його застосування обумовлене не тільки технічними причинами (необхідністю введення інформації в ЕОМ), але й психофізіологічними факторами, зокрема тим, що наявність перешкод під час обробки й передачі зображення впливає на сприйняття цього зображення людиною. А представлення відеоінформації, що неперервно змінюється, скінченним числом рівнів дозволяє зменшити вплив перешкод, хоча і сприяє виникненню шуму квантування; людське око має обмежену контрастну чутливість, що знижує вплив шуму квантування на адекватність сприйняття інформації.

Як правило, в технічних системах квантування відеоінформації за рівнем поєднується з дискретизацією сигналу в просторі й часі. Важливість питань квантування зростає за умови підвищення вимог до об'ємів переданої інформації в цифрових системах відображення з підвищеною розрішувальною здібністю.

Перетворення неперервної вхідної величини в ту, що квантується за рівнем, здійснюється відповідно до типової характеристики квантування, наведеної на рис. 5.

Рис. 5. Вид типової характеристики квантування

Зрозуміло, що характеристика квантування є різновидом амплітудної характеристики. У загальному випадку як рівні порогів квантування , так і рівні сигналу, що квантується , можуть бути рівномірними або нерівномірними. Це обумовлено тим, що кожному виділеному інтервалу вимірювання вхідної величини ставиться в однозначну відповідність фіксоване значення коду на виході. Відстань між сусідніми рівнями квантування називається кроком квантування, а відстань між сусідніми порогами квантування називається інтервалом квантування. Власне кажучи, інтервал квантування є інтервалом округлення до рівня квантування.

У результаті квантування вхідний сигнал перетворюється в цифрову форму, в якій він зберігається й обробляється на ЕОМ. Одержання аналогового сигналу із цифрового здійснюється за допомогою цифро-аналогових перетворювачів. Далі, за необхідністю, відновлений сигнал підсилюється за амплітудою та потужністю і не підлягає ніяким іншим перетворенням. Внаслідок подання сигналу зі скінченним числом рівнів квантування у відновленому зображенні виникає шум квантування, обумовлений розходженням між вихідним і відновленим сигналами, який має характер нелінійних амплітудних спотворювань.

Шум квантування можна охарактеризувати різними способами:

у сигнальній області – як середньоквадратичне відхилення, викликане процесом квантування;

у спектральній області – енергетичним спектром шуму квантування;

у тимчасовій області – через різницю аналогового й сигнала, який квантується.