МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Методичні рекомендації до виконання практичних завдань з навчальної дисципліни „ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА”
(тема: „Цифрова обробка сигналів”)
для студентів напряму підготовки „Видавничо-поліграфічна справа” усіх форм навчання
Укладачі: Макарова Г. В.
Денисова Т. В.
Відповідальний за випуск:
зав. кафедрою
вищої математики Малярець Л. М.
Харків. Вид. ХНЕУ, 2009
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №1 від 26.08.2008 р.
Методичні рекомендації до виконання практичних завдань з навчальної дисципліни „Прикладна математика” (тема: „Цифрова обробка сигналів”) для студентів напряму підготовки „Видавничо-поліграфічна справа” усіх форм навчання / Укл. Г. В. Макарова, Т. В. Денисова. – Харків: Вид. ХНЕУ, 2009. – 46 с. (Укр. мов.)
Розроблено для практичної допомоги студентам щодо освоєння лекційного та практичного матеріалу з курсу „Прикладна математика”, розділ „Цифрова обробка сигналів”.
Теоретичний матеріал подається згідно з програмою курсу в обсязі, який відповідає вимогам програми.
Харківський національний
економічний університет, 2009
Макарова Г. В.
Денисова Т. В.
2009
Вступ
З часів виникнення перших ЕОМ розробники систем зв'язку ЕОМ з людиною, а також ЕОМ з навколишнім середовищем, завжди приділяли особливу увагу створенню та вдосконаленню технічних, алгоритмічних і програмних засобів вводу, обробки та виводу інформації з ЕОМ. Спочатку, як системи вводу, використовувалися результати ручного кодування зображень, а як засоби виводу – пристрої з готовими наборами символів (алфавітно-цифрові монітори, друкувальні пристрої й т. под.). Звісно, перші засоби вводу, відображення і реєстрації були наближені до ЕОМ і людині доводилося витрачати значні зусилля та час на розшифровку й інтерпретацію даних.
Фізичні величини макросвіту, як основного об'єкта наших вимірів і джерела інформаційних сигналів, як правило, мають неперервну природу і відображуються неперервними (аналоговими) сигналами. Цифрова обробка сигналів (ЦОС або DSP – digital signal processing) працює винятково з дискретними величинами. Математика дискретних перетворень зародилася в надрах аналогової математики ще в 18 віці в рамках теорії рядів та їхнього застосування для інтерполяції та апроксимації функцій, однак прискорений розвиток вона одержала тільки в 20 сторіччі після появи перших обчислювальних машин. З принципової точки зору, за своїми основними положеннями математичний апарат дискретних перетворень подібний до перетворень аналогових сигналів і систем.
Все це робить актуальними проблеми цифрової обробки сигналів і зображень, а також необхідним вивчення зазначених проблем і методів їхнього розв’язання для студентів, що навчаються за напрямом підготовки “Видавничо-поліграфічна справа”.
Метою вивчення даного розділу дисципліни „Прикладна математика” є формування у студентів знань, умінь та навичок дослідження й розробки систем відображення інформації з підвищеною розрішувальною здібностю, які широко використовуються в обчислювальній техніці як елемент інтерфейсу „оператор – ЕОМ”.
1. Введення в теорію сигналів та систем
1.1. Основні поняття теорії сигналів та систем
Сигнал – це інформаційна функція, яка несе повідомлення про фізичні властивості, стан або поведінку будь-якої фізичної системи, об'єкта або середовища, а метою обробки сигналів у самому загальному смислі можна вважати добування певних інформаційних відомостей, які відображені в цих сигналах (коротко – корисна або цільова інформація), і перетворення цих відомостей у форму, зручну для сприйняття і подальшого використання.
Якщо говорити про цифрову обробку сигналів з погляду застосування цього розділу студентами напрямку підготовки „Видавничо-поліграфічна справа”, то мова йде більшою мірою про обробку зображень. Зображення, в математичній інтерпретації, – це двовимірний сигнал, який несе величезну кількість інформації. Кольорове зображення розміром 500500 елементів – це масив у кілька сотень тисяч байтів. Обробляти таку інформацію можна лише за умови правильної, раціональної організації обчислень, грамотного використання двовимірності для роботи обчислювальних пристроїв послідовної дії. Для конкретної задачі обробки зображення можна застосувати найбільш ефективні способи обробки, якщо врахувати особливості та обмеження цього певного завдання. Але якщо говорити про обробку зображень для розв’язання досить широкого класу задач, то необхідно виділити набір стандартних операцій, з яких можна будувати алгоритми розв’язання довільних задач. До них належать лінійні перетворення, і, зокрема, двовимірна згортка і двовимірне дискретне перетворення Фур'є.
Сигнал можна визначити як функцію, що містить інформацію про стан або поведінку фізичної системи. Математично сигнали подаються у вигляді функції однієї або багатьох незалежних змінних, причому самі незалежні змінні можуть бути як неперервними, так і дискретними. Сигнали в неперервному часі визначаються на континуумі моментів часу і, значить, представляються як функції від неперервної змінної. У противагу цьому, дискретні сигнали визначаються в дискретні (окремі) моменти часу і представляються послідовностями чисел.
Сигнали в неперервному часі та з неперервним діапазоном амплітуд називаються неперервними.
Цифрові
сигнали
– це сигнали, у яких дискретні як час,
так і амплітуда. Якщо сигнал має дискретний
аргумент, але неперервними значеннями,
то такий сигнал називається дискретним.
Тобто, дискретний сигнал формально може
бути представлений у вигляді послідовності
,
.
Області застосування цифрової обробки сигналу.
Нема потреби перераховувати можливості застосування ЦОС у різних галузях науки й техніки і намагатися дати їм оцінку – та мабуть це і неможливо. Є малоймовірним, що знайдеться хоч одна сфера діяльності людини, де ЦОС ще не одержали широкого використання. Тому розглянемо тільки ті області, де застосування ЦОС розвивається найбільш швидкими темпами.
Процесори ЦОС. Обробка даних у реальному часі звичайно виконується на спеціальних процесорах (чипах) ЦОС. Вони, як правило, мають:
окремі шини і області пам'яті для програм і даних;
команди організації циклів;
велику швидкість обробки даних і тактові частоти;
конвейєрні методи обробки даних.
Запис, відтворення, використання звуку.
Цифрове мікширування – регулювання й змішування багатоканальних аудиосигналів від різних джерел. Це здійснюється аудиоеквалайзерами (наборами цифрових смугових фільтрів з регульованими характеристиками), змішувачами і пристроями створення спеціальних ефектів (реверберація, динамічне вирівнювання та т. ін.).
Синтезатори мови представляють собою досить складні пристрої генерації голосових звуків. Мікросхеми синтезаторів разом з процесорами, як правило, містять у ПЗУ словники слів і фраз у формі кадрів із зовнішнім керуванням інтонацією, акцентом і діалектом, що дозволяє на високому рівні імітувати мову людини.
Розпізнавання мови активно вивчається й розвивається, особливо для цілей мовного введення інформації в комп'ютери. Звичайно, в режимі навчання виконується їх настроювання на мову користувача, в процесі чого система розпізнавання мови оцифровує і створює в пам'яті еталони слів. У режимі розпізнавання мова також оцифровується й порівнюється з еталонами в пам'яті. Системи розпізнавання мови впроваджуються також у товари побутового призначення (набір телефонних номерів, включення-вимикання телевізора, та т. ін.).
Аудиосистеми відтворення компакт-дисків із щільністю запису вище 106 біт на мм2 забезпечують дуже високу щільність зберігання інформації. Аналоговий звуковий сигнал у стереоканалах дискретизується із частотою 44.1 кгц і оцифровується 16-бітним кодом. Під час запису на диск сигнали модулюються (EFM – перетворення 8-ми розрядного коду в 14-ти розрядний для надійності), а під час зчитування – сигнали демодулюються, виправляються, маскуються помилки (по можливості) і виконується цифро-аналогове перетворення.
Застосування ЦОС у телекомунікаціях.
Цифрова стільникова телефонна мережа – двостороння телефонна система з мобільними телефонами через радіоканали і зв'язком через базові радіостанції. Світовим стандартом цифрового мобільного зв'язку є система GSM. Частотний діапазон зв'язку 890 – 960 Мгц, частотний інтервал каналу 200 кгц, швидкість передачі інформації 270 кбит/с. У мобільному зв'язку ЦОС використовується для кодування мови, вирівнювання сигналів після багатопроменевого розповсюджування, вимірювання сили і якості сигналів, кодування з виправленням помилок, модуляції й демодуляції.
Цифрове телебачення дає споживачам інтерактивність, кращу якість зображення і звуку, доступ в Інтернет. ЦОС у цифровому телебаченні відіграє ключову роль в обробці сигналів, кодуванні, модуляції/демодуляції відео- і аудіосигналів від моменту захвата до моменту появи на екрані. ЦОС покладено в основу алгоритмів кодування MPEG, які використовуються для стискання сигналів перед їхньою передачею і при декодуванні в приймачах.
ЦОС у біомедицині. Основне призначення – посилення сигналів, які звичайно не відрізняються високою якістю, і/або добування з них інформації, що представляє певний інтерес, на фоні істотного рівня шумів і численних артефактів (помилкових зображень як від зовнішніх, так і від внутрішніх джерел). Так, наприклад, під час зняття електрокардіограми плода реєструється електрична активність серця дитини на поверхні тіла матері, де також існує певна електрична активність, особливо під час пологів. Застосування ЦОС у багатьох областях медицини дозволяє переходити від чисто якісних показників до об'єктивних кількісних оцінок. Наприклад, в анестезії: від електричної активності мозку пацієнта під час операції – до оцінки глибини його анестетичного стану.