6.4 Определение характеристик случайного процесса по опытным данным
Пусть над случайным процессом X(t) проведено n опытов и получено n реализаций (рис. 6.6).
Рисунок 6.6 – Реализации случайного процесса X(t)
Требуется определить:
оценку математического ожидания
случайного процесса
;
оценку дисперсии случайного процесса
;
оценку корреляционной функции
.
Значения, которые принимают реализации случайного процесса X(t), сведем в таблицу 6.2.
Таблица 6.2
x(t) t |
t1 |
t2 |
… |
tk |
… |
tl |
… |
tm |
x1(t) |
x1(t1) |
x1(t2) |
… |
x1(tk) |
… |
x1(tl) |
… |
x1(tm) |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
xi(t) |
xi(t1) |
xi(t2) |
… |
xi(tk) |
… |
xi(tl) |
… |
xi(tm) |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
xn(t) |
xn(t1) |
xn(t2) |
… |
xn(tk) |
… |
xn(tl) |
… |
xn(tm) |
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
Оценки математического
ожидания
в сечениях случайного процесса
находятся как средне – арифметические
значения столбцов, т.е.
.
Оценки дисперсии в сечениях случайного процесса находятся как средне – арифметические значения квадратов центрированных значений столбцов, т.е.
.
Оценки корреляционного
момента
в парах сечений определяются как средне
– арифметические значения произведений
центрированных значений столбцов
и
,
т.е.
.
По значениям оценок математического ожидания в сечениях случайного процесса строят график функции математического ожидания случайного процесса (рис.6.3). Для определения степени статистической связи значений случайного процесса между собой и средней величины разброса их по оценкам корреляционного момента составляют таблицу 6.3.
Таблица 6.3
|
t1 |
t2 |
… |
tk |
… |
tl |
… |
tm |
t1 |
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
t2 |
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
tk |
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
tl |
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
tm |
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
При этом требуемая точность отображения функции математического ожидания и корреляционной функции может достигаться увеличением количества сечений m.