2.3 Кінематичний аналіз розрахункових схем будівель (споруд)

Література: [1, с. 28–46]; [2, с. 16–26]; [3, с. 6–13]; [4, с. 12–32, 45–51]; [5, с. 12–17].

Основні поняття та ключові слова розділу: ступінь вільності системи, аналіз геометричної структури розрахункової схеми, геометрично змінна система (механізм), геометрично незмінна система, миттєво змінна система, статично визначувана й статично невизначувана система, шарнірно-стержнева та дискова система, диск, стержень, простий шарнір, кратний шарнір, опорна в’язь, опора, замкнений контур, вузол.

Методичні вказівки

Будівельні споруди мають бути нерухомими, тобто геометрично незмінними. Для визначення нерухомості розрахункової схеми виконують її кінематичний аналіз, який складається з розрахунку ступеня вільності W та аналізу її геометричної структури.

Ступінь вільності W розрахункової схеми – кількість незалежних геометричних параметрів, що характеризують переміщення системи на площині або у просторі.

Якщо плоска система складається з дисків Д, об'єднаних між собою простими шарнірами Ш, і опирається на нерухому основу за допомогою опорних в'язей Во, то кількість ступенів вільності W такої системи обчислюється за формулою

W = 3Д – 2Ш - Во . (1)

Необхідно звернути увагу на підрахунок кількості простих шарнірів. При цьому треба засвоїти, що шарнір, який з'єднує не два, а n дисків, називається кратним і дорівнює кількості n1 простих шарнірів. Крім того, потрібно мати на увазі, що диск  це така частина системи, геометрична незмінність якої раніше вже встановлена. Сам по собі диск може бути статично невизначуваний (наприклад, замкнений контур).

При обчисленні ступеня вільності для шарнірно-стержневих систем доречно використовувати формулу

W = 2В  С – Во , (2)

де В – кількості вузлів; С – кількість стержнів.

У випадку, коли W = 0, система буде статично визначуваною за умови її геометричної незмінності. При W < 0 система є статично невизначуваною і може бути геометрично незмінною. Установлення геометричної незмінності системи є важливим етапом кінематичного аналізу. Для цього необхідно вивчити закони утворення незмінних систем, засвоїти поняття про миттєву змінність та її характерні ознаки.

Запитання для самоконтролю

1. Яка мета кінематичного аналізу розрахункових схем систем?

2. Які складові кінематичного аналізу?

3. Що називається ступенем вільності системи?

4. Як визначити ступінь вільності для дискових систем?

5. Простий і кратний шарніри. Як обчислюється кратність шарніра?

6. Як визначити ступінь вільності для шарнірно-стержневих систем?

7. Як довести, що система статично визначувана або невизначувана?

8. Чому необхідно виконувати аналіз геометричної структури розрахункової схеми?

9. Правила утворення незмінних систем. Випадки миттєвої змінності.

2.4 Статично визначувані стержневі системи

2.4.1 Методи визначення зусиль від нерухомого навантаження в статично визначуваних системах

Література: [1, с. 98–120]; [2, с. 27–31, 51–59, 62–64]; [3, с. 14–17];

[4, с. 33–45]; [5, с. 25–28].

Основні поняття та ключові слова розділу: зовнішнє навантаження, зосереджена сила, розподілене навантаження, зосереджений момент, опорні реакції, епюра, внутрішні зусилля, згинальний момент, поперечна сила, поздовжня сила, принцип суперпозиції (незалежності дії), переміщення (кутові, лінійні).

Методичні вказівки

Основні дані про навантаження й визначення внутрішніх зусиль уже відомі з курсу опору матеріалів. У цьому розділі необхідно засвоїти класифікацію навантажень залежно від тривалості їх дії. Згідно з діючими нормативними документами навантаження класифікуються як постійні та тимчасові (тривалі, короткочасні, особливі тощо).

Розпочинаючи розрахунок статично визначних систем, необхідно повторити метод перерізів, правила побудови епюр внутрішніх зусиль, залежність між навантаженнями і зусиллями.

Запитання для самоконтролю

1. Види навантажень. Їх класифікація згідно із чинними нормативними документами.

2. Які внутрішні зусилля можуть виникати в перерізі стержневої системи при дії навантажень та інших впливів?

3. Що називається епюрою?

4. Правила побудови епюр внутрішніх зусиль і їх перевірки.

5. У чому полягає принцип незалежності дії сил (принцип суперпозиції)?