2.3. Вибір основної системи методу сил. Канонічні рівняння методу сил

Основну систему методу сил (ОСМС) вибираємо шляхом відкидання зайвих в’язей, навантаживши при цьому її зовнішніми силами та зусиллями відкинутих зайвих в’язей Х₁, Х₂, Х₃.

Х₁, Х₂, Х₃ – основні невідомі методу сил.

Поверхова схема основної системи методу сил має такий вигляд:

Для основної системи методу сил запишемо канонічні рівняння у вигляді системи лінійних алгебраїчних неоднорідних рівнянь:

Зміст канонічних рівнянь:

– першого – переміщення перерізу, де прикладена невідома Х1 у напрямку невідомої Х1, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю;

– другого – переміщення перерізів, де прикладені невідомі Х2 у напрямку невідомих Х2, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю;

– третього – переміщення перерізів, де прикладені невідомі Х3 у напрямку невідомих Х3, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю.

У матричному вигляді система має вигляд:

,

де – матриця податливості;

– вектор невідомих;

– вектор вільних членів.

; ; .

2.4. Побудова в основній системі епюр згинальних моментів від одиничних значень основних невідомих і від зовнішнього навантаження

Епюри згинальних моментів від одиничних значень основних невідомих.

Для перевірки коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь методу сил виконуємо побудову одиничної епюри моментів від сумісної дії Х₁=1, Х₂=1, Х₃=1 за формулою

.

Епюра згинальних моментів в осно вній системі від заданого навантаження.

2.5. Обчислення коефіцієнтів матриці податливості, вектора вільних членів та їх перевірки

Коефіцієнти канонічних рівнянь методу сил (матриці податливості) визначаємо за формулою

; i, k =1,2,3.

;

; ;

;

.

Отже, маємо .

Перевірка коефіцієнтів матриці податливості

;

.

Отже, коефіцієнти матриці податливості обчислені правильно.

Вільні члени канонічних рівнянь методу сил (вектор вільних членів) визначаються за формулою

,

де – епюра згинальних моментів в основній системі від заданого навантаження;

;

;

.

Перевірка вільних членів канонічних рівнянь методу сил

; .

Отже, вільні члени канонічних рівнянь методу сил обчислені правильно.

2.6. Розв’язок системи канонічних рівнянь методу сил, обчислення значень основних невідомих

Система канонічних рівнянь методу сил має вигляд:

Після розв'язування системи одержимо

;

;

.

Перевірка розв'язування системи канонічних рівнянь методу сил

;

.

;

.

;

.

2.7. Побудова епюр внутрішніх зусиль для заданої системи, кінематична перевірка епюри згинальних моментів, статична перевірка епюр внутрішніх зусиль

1. Побудова епюри згинальних моментів

Згідно з принципом суперпозиції, епюру згинальних моментів М для заданої системи будуємо таким чином:

.

а) кінематична перевірка епюри згинаючих моментів для заданої системи

.

Відносна похибка: .

Висновок: епюру M_х побудовано правильно.

б) статична перевірка епюри згинальних моментів для заданої системи

;

;

;

.

2. Побудова епюри поперечних зусиль

Епюру поперечних зусиль Q будуємо з використанням епюри згинальних моментів для заданої системи, розглядаючи окремо кожний її елемент.

Елемент DCК

Опорні реакції

;

;

: ;

: ;

.

Перевірка: : ;

.

Ділянка DO: Ділянка OP:

; ;

. ;

.

Ділянка CL: Ділянка OP:

; ;

; ;

. .

Елемент BC

Опорні реакції:

: ;

;

: .

Ділянка BC:

;

.

Елемент AЕC

Ділянка CE:

;

Ділянка EA:

Отже, епюра Q для заданої системи буде мати такий вигляд:

3. Побудова епюри поздовжніх зусиль

Епюру поздовжніх зусиль N будуємо шляхом використання умов рівноваги окремих вузлів системи ; .

У результаті розрахунків отримаємо епюру N для заданої системи.

4. Загальна статична перевірка заданої системи

: ; .

: ; .

Висновок. Задана система знаходиться в рівновазі, епюри Q та N побудовано правильно.

Розрахункова схема (задана система)