Визначення внутрішніх зусиль від постійного навантаження в тришарнірній рамі

1.1. Розрахункова схема

Вихідні дані:

L = 6,6 м; H = 5,5 м; кут = 23^o;

q₁ = 18 кН/м; q₂ = 18 кН/м; М = 55 кНм.

1.2. Кінематичний аналіз розрахункової схеми

1.2.1. Кількісний аналіз

Ступінь вільності W розрахункової схеми – кількість незалежних геометричних параметрів, що характеризують переміщення системи на площині або у просторі. Якщо плоска система складається з дисків Д, об'єднаних між собою простими шарнірами Ш, і опирається на нерухому основу за допомогою опорних в'язей В_О, то кількість ступенів вільності W такої системи обчислюється за формулою

W = 3Д – 2Ш - Во = 3*2 – 2*1 – 4 = 0.

Ступінь вільності W розрахункової схеми дорівнює нулю, що є ознакою статично визначуваної системи.

1.2.2. Якісний аналіз (аналіз геометричної структури заданої рами)

Рама складається із трьох дисків (АС, СD, третій диск – нерухома основа), які з’єднані трьома шарнірами (А, С, D), що не знаходяться на одній прямій. Тому рама є геометрично незмінною.

Висновок. Тришарнірна рама статично визначувана та геометрично незмінна.

1.3. Визначення опорних реакцій тришарнірної рами

Для встановлення опорних реакцій використовуємо рівняння статики:

1. │ ;

.

2. │ ;

.

3. │ ;

.

4. │ ;

.

Перевірка опорних реакцій.

Н_А + Н_D – q₂*(5,5+1,375) = 52,582+71,17 – 18*(5,5+1,375) = 0

V_A – V_D – q₁ * 3,3 = 70,97 – 11,57 – 18*3,3 = 0

Опорні реакції визначені правильно.

1.4. Побудова епюр внутрішніх зусиль

Побудову епюр внутрішніх зусиль виконуємо за методом перерізів по ділянках.

Ділянка АB: 0 ≤ x ≤ 5,5 м.

кНм

кНм

Ділянка BС: 0 ≤ x ≤ 3,3 м.

кНм

кНм

Ділянка DE: 0 ≤ x ≤ 6,875 м.

кНм

кНм

Епюра Q(x) змінює свій знак при х=3,954м, звідси визначаємо екстремум:

кНм

Ділянка EC: 0 ≤ x ≤ 3,3 м.

кНм

кНм

Епюра Q(x) змінює свій знак при х=0,574, звідси визначаємо екстремум:

кНм.

Схеми рівноваги вузлів

55+234,2 – 289,2 = 0

52,582 – 52,582 = 0

71,17 – 71,17 = 0

63,903 – 63,903 = 0

48,912+3,67 – 52,58 = 0

20,379 – 8,808 – 11,57 = 0

Частина друга

Визначення внутрішніх зусиль від постійного навантаження в статично невизначуваних рамах

2.1. Розрахункова схема

Вихідні дані:

L = 12 м; Н= 10 м; = 1,6;

q₂ = 12 кН/м; F₂ = 60 кН; F₄ = 20 кН.

2.2. Кінематичний аналіз заданої системи,

визначення кількості невідомих методу сил

2.2.1. Кількісний аналіз

Ступінь вільності W розрахункової схеми обчислюється за формулою

W = 3Д – 2Ш - Во = 3*1 – 2*0 – 6 = -3.

де Д – кількість дисків;

Ш – кількість простих шарнірів;

В₀ – кількість опорних в’язей.

Ступінь статичної невизначеності системи .

Також ступінь статичної невизначеності можна визначити за формулою:

,

де К – кількість замкнутих контурів;

В_К – кількість в’язей, які розмикають замкнений контур.

Отже, дана рама є тричі статично невизначуваною (має 3 невідомих методу сил) і може бути геометрично незмінною.

2.2.2. Якісний аналіз (аналіз геометричної структури заданої рами)

Дана рама складається з одного диска, приєднаного до основи більше ніж трьома в’язями, причому лінії дій опорних реакцій даних в’язей не паралельні між собою та не перетинаються в одній точці. Таким чином, рама є геометрично незмінною.

Висновок. Задана рама тричі статично невизначувана й геометрично незмінна.