Пример 1

2 К грузу 1 массы m₁ и цилиндрическому катку 3 радиуса  массы m₃ прикреплена нить, переброшенная через блок 2 массы m₂ (рис. 38).

Рис. 38

Определить скорость груза 1 в зависимости от пройденного им вниз по наклонной плоскости пути s и условие того, чтобы груз опускался, если в начальный момент система находилась в покое. Блок 2 и каток 3 считать однородными круглыми цилиндрами, массой нити пренебречь. Коэффициент трения скольжения груза– f_c , а коэффициент трения качения катка– f_k

Решение задачи по алгоритму визуализировано.

МС состоит из одной МТ – груза 1 и двух АТТ – блока 2 и катка 3.

3 µ=8.

j=1

4 Работа силы тяжести .

5 .

j=2

4 Работа силы тяжести F₂ = P₂.

5 .

j=3

4 Работа силы тяжести F₃ = P₃.

5. , здесь .

j=4

4 Работа силы трения скольжения F₄ = F_тр.

5 , здесь .

j = 5

4 Работа момента трения качения

5 ,

Здесь ,

j = 6,7,8

4 Работа нормальных сил реакции.

5

6 .

7. n=3.

7.  = 1

8а Движение МТ – груза 1. 9а

 = 2

8в Вращательное движение АТТ – блока 2 .

9в здесь

 = 3

8г Плоскопараллельное движение АТТ – катка 3 .

9г

здесь , ,

8. 

9. 

12 Ответ:

Условие того, чтобы груз 1 опускался: V₁ > 0, т. е.

.

4.10. Потенциальное силовое поле

4.10.1. Потенциальное силовое поле и силовая функция мт

Среди сил, действующих на МТ, встречаются силы, зависящие только от положения этой МТ и времени.

Определение: Силовым полем называют часть пространства, в каждой точке которого на МТ действует определенная сила, зависящая от координат МТ и времени.

Определение: Силовое поле считается стационарным, если действующие силы не зависят от времени. Если же силы зависят от времени, то силовое поле называется нестационарным.

Предположим, что существует такая функция координат и времени U(х, у, z, t), частные производные которой по координатам равны проекции силы силового поля на соответствующие координатные оси, т. е.

. (4.46)

Функция U(х, у, z, t) называется силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле называется потенциальным или консервативным, сила же потенциального силового поля называется потенциальной или консервативной.

Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости и сила всемирного тяготения.

При наличии силовой функции выражение для элементарной работы силы потенциального стационарного силового поля примет вид:

т.е.

dA = dU. (4.47)

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном стационарном силовом поле равна полному дифференциалу силовой функции.

Полная работа силы на участке от точки В₀ до точки В можно выразить следующим образом:

т. е.

= U – U₀, (4.48)

где .

Следовательно, полная работа силы на каком-либо перемещении МТ равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках перемещения и не зависит от формы траектории, по которой оно совершается, если силовая функция является однозначной.

Из (4.48) следует, что работа силы в потенциальном стационарном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю, если значение силовой функции в начальной и конечной точках перемещения одинаково, т. е. силовая функция является однозначной.