5.3 Контрольные вопросы

5.3.1 К какому классу задач относится задача построения маршрутных матриц?

Построение маршрутных матриц это основная задача при проектировании информационной сети. Решение данной задачи позволяет обеспечить безотказную работоспособность сети, при определенном уровне повреждений. В таблице указываются прямые связи существующие для определенного узла, однотранзитный путь минимальной длинны и двутранзитный путь минимальной длинны.

5.3.2 Что называется путем сети? Длинной пути? Транзитностью пути? Кратчайшим путем?

Путем называется последовательность вершин или последовательность дуг (ребер) соединяющих пару вершин i и r графа.

Сумма приписанных дугам (ребрам) весов в пути соединяющих две определенные вершины определяет длину пути.

Количество узлов, через которые проходит путь от узла i в узел r определяет транзитность пути.

Путь из вершины i в вершину r, имеющий минимально возможную длину называется кратчайшим путем.

5.3.3 Приведите практические ситуации, в которых возникает задача определения кратчайшего пути.

Обычно данные задачи решаются в отраслях связи, где необходим расчет информационных и других систем. Например, при прокладке кабеля, в целях экономии мы должны знать самые короткие дистанции до пункта назначения.

5.3.4 На чем основан алгоритм Дейкстры, поиска кратчайших путей.

Особенностью этого алгоритма является тот факт, что в процессе его выполнения одновременно строятся кратчайшие пути из заданной вершины во все остальные вершины пути. Это объясняется тем, что любая вершина может оказаться промежуточной в кратчайшем пути. По окончанию работы алгоритма начальная вершина оказывается связанной со всеми остальными вершинами сети, в том числе с конечно-целевой вершиной кратчайшими путями, а дуги (ребра) вошедшие в них, образуют подсеть без циклов, то есть дерево с корнем в начальной вершине.

5.3.5 Какого вида пометки используются при работе алгоритма Дейкстры?

При работе алгоритма мы используем пометки вида – (суммарный вес, вершина от которой вес был получен). После того как вершина было проверена полностью, то есть не имеет непроверенных связей с другими узлами, данное обозначение берется в двойные круглые скобки.

5.3.6 Можно ли при помощи алгоритма Дейкстры отыскать множество путей кратчайших по транзитности? Какие исходные данные для этого потребуются?

Так как на каждом шаге мы выбираем узле имеющий минимальный наследуемый вес, то при окончании алгоритма мы имеем кратчайшие прямые связи, и однотранзитные связи с исходным узлом. Исходные данные в данном случае это матрица весов.

5.3.7 Каким методом можно получить множество путей заданной транзитности?

Алгоритм построение «ярусного дерева», построение путей от некоторой заданной вершины к остальным вершинам графа позволяет нам получить множество путей заданной транзитности. Для его построения исходными данными является матрица весов.

5.3.8 В чем состоит идея построения ярусного дерева?

При построении ярусного дерева мы указываем уровень транзитности, и веса соединяющих их ребер. В начале задается исходный узел, далее в виде дерева мы указываем существующие связи, с исключением узлов которые были использованы на прошлых шагах построения. Идея алгоритма такова, что после его выполнения мы можем получить пути заданной транзитности для каждого из узлов, среди которых выбрать минимально весомые.