3. Синтез сети абонентского доступа
3.1 Построение кабельной сети абонентского доступа, для которого обеспечивается минимум затрат на линейные сооружения.
Для решения поставленной задачи существует ряд эффективных алгоритмов. В данном случае мы будем использовать алгоритм Прима для синтеза сети минимальной стоимости.
Шаг №1. Выбираем ребро с наименьшим весом. В данном случае это ребро соединяющее узлы 3 и 7, оно имеет вес – 3.
Шаг №2. Отыскиваем ребро с минимальным весом, вершина которого принадлежит вершине 3 ил 7. В нашем случае это вершина 2 соединяемая с вершиной 3 ребром вес которого 7.
Шаг №3. По аналогии – вершина 2 соединяется с вершиной 4 ребром вес которого 9.
Шаг №4. По аналогии – вершина 2 соединяется с вершиной 1 ребро вес которого 10.
Шаг №5. По аналогии – вершина 3 соединяется с вершиной 6 вес ребра 14.
Шаг №6. Из 6-го узла ребро с наименьшим весом является ребро с весом 9 соединяющее 6-й и 8-й узлы.
Шаг №7. Из 8-го узла ребро с наименьшим весом является ребро с весом 18 соединяющее 8-й и 5-й узлы.
Шаг №8. Из 8-го узла ребро с наименьшим весом является ребро с весом 18 соединяющее 8-й и 9-й узлы.
Шаг №9. В данном случае ребро, с весом 19 которое связывает 9-й и 10-й вершины является завершающим.
Полученный искомый граф представляет собой покрывающее дерево, т.к. он включает все вершины, содержит число ребер на единицу меньше чем число вершин и обеспечивает связность каждой пары вершин.
Рисунок 3.1 Кабельная сеть минимального доступа с минимальными затратами на линейные сооружения.
Исходя из того, что стоимость одного километра линейных сооружений на всех направлениях одинакова и равно 10 у.е. можно посчитать суммарную стоимость организации связи:
Суммарное расстояние = 3+7+9+10+14+18+9+18+19= 107 км.
Стоимость = 109 * 10 = 1070 у.е.
3.2 Определение пункта в котором наиболее целесообразна установка опорного узла (уз) сети абонентского доступа.
Для этой цели сформируем матрицу расстояний по соединительным путям между всеми пунктам абонентской сети.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
∑ |
1 |
0 |
10 |
17 |
19 |
58 |
31 |
20 |
40 |
58 |
77 |
330 |
2 |
10 |
0 |
7 |
9 |
48 |
21 |
10 |
30 |
48 |
67 |
250 |
3 |
17 |
7 |
0 |
16 |
41 |
14 |
3 |
23 |
41 |
60 |
222 |
4 |
19 |
9 |
16 |
0 |
57 |
30 |
19 |
39 |
57 |
76 |
322 |
5 |
58 |
48 |
41 |
57 |
0 |
27 |
44 |
18 |
36 |
55 |
384 |
6 |
31 |
21 |
14 |
30 |
27 |
0 |
17 |
9 |
27 |
46 |
222 |
7 |
20 |
10 |
3 |
19 |
44 |
17 |
0 |
26 |
44 |
63 |
246 |
8 |
40 |
30 |
23 |
39 |
18 |
9 |
26 |
0 |
18 |
37 |
240 |
9 |
58 |
48 |
41 |
57 |
36 |
27 |
44 |
18 |
0 |
19 |
348 |
10 |
77 |
67 |
60 |
76 |
55 |
46 |
63 |
37 |
19 |
0 |
500 |
Из расчетов видно, что установка опорного узла сети абонентского доступа возможна в двух узлах, которые получили минимальные значения суммарных расстояния. Это узлы 3-й и 6-й соответственно. Установим опорный (УО) узел в узле №3.