3. Математическое описание процесса

Кинетическое уравнение описывает скорость изменения концен­трации реагентов по мере протекания реакции окисления сернистого ангидрида. Оно позволяет определять необходимые для расчета реак­тора технологические параметры.

Кинетика данного процесса с достаточной степенью точности опи­сывается уравнением Иванова-Борескова [8]:

, (1.1)

где r – скорость реакции, с^-1;

^, – начальные концентрации SO₂ и О₂ соответственно доли;

Р – давление, атм.;

х – степень превращения, доли;

К_р – константа равновесия реакции, атм.^-0,5;

k – константа скорости, с^-1атм.^-0,5.

В случае, когда исходная газовая смесь состоит из SO₂ и воздуха, величина находится по формуле:

= 0,21(1- ). (1.2)

Значения К_р рассчитываются по уравнению:

. (1.3)

Величины констант скоростей для ванадиевого катализатора с размером гранул от 2 до 3 мм рассчитываются в зависимости от темпе­ратуры по следующим формулам:

при Т<673К; (1.4)

при 673 К < Т< 806 К; (1.5)

= 1,361 при Т>806 К. (1.6)

Обозначив правую часть уравнения (1.1) за f(x), можем предста­вить это уравнение для нахождения условного времени пребывания при заданных х:

. (1.7)

При расчете следует иметь в виду, что степень превращения не может превышать равновесную степень превращения для той температуры, при которой велся расчет. Значение х_р может быть получено по соотношению:

. (1.8)

4. Алгоритм решения

Для определения условного времени пребывания при заданной степени превращения согласно уравнению (1.7) необходимо применить численные методы для вычисления определенного интеграла и метод решения трансцендентного уравнения (1.8). Программа решения зада­чи приведена в Приложении А.

5. Задание

1.5.1 Построение зависимостей x=F( ) и r=F(x)

Эти зависимости в случае изотермического процесса позволяют определить большинство технологических параметров и размеры реактора, необходимые для достижения заданной степени превращения. В соответствии с номером варианта принять заданное значение начальной концентрации сернистого ангидрида и при температуре Т=773 К выполнить расчеты на компьютере. Предел допустимой точности решения определяется по равновесной степени превращения Х_р, которая также рассчитывается в программе на основании уравне­ния (1.8). По полученным данным строят график в координатах "х - " или "r - ". На графике "х - " проводят линию, параллельную оси , соответствующую значениям Х_р. Решение справедливо до значения , соответствующего пересечению этой линии с кривой "х - ".

1.5.2 Построение линии оптимальных температур (ЛОТ)

Для определения оптимальных условий работы промышленного реактора используется линия оптимальных температур (ЛОТ). Она может быть получена с помощью графика "х - " или "r - ". Для серии темпе­ратур в интервале 693 К < Т < 893 К получают кривые r=F(t) (рисунок 1.3) по результатам расчета с помощью программы № 1. Далее рассматривают сечения полученного семейства кривых линиями =const. Исходя из этих сечений, строят график в координатах r=F(T) при =const (рисунок 1.4). Линия, соединяющая максимумы полученных кривых, называ­ется линией оптимальных температур.

1.5.3 Построить профиль концентрации C_А=f(l) по высоте труб­чатого реактора при температуре Т=853 К и начальной концентрации , заданной в таблице 1.1, согласно номеру варианта.

Таблица 1.1 – Варианты заданий

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7
	0,05	0,07	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3

При этом заданы:

объем аппарата V_r = 3,14 10^-3 м³;

диаметр аппарата d = 0,l м;

длина аппарата L = 0,4 м;

объемный расход газа v = 7,84 10^-3 м³/с.

При расчетах воспользоваться программой № 2.

ростой необратимой.___000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Рисунок 1.4 – Построение ЛОТ по зависимости r = F ( )