Федеральное агентство по образованию

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина

Неопределенный и определенный интегралы

Варианты заданий к типовому расчету по высшей математике

для студентов факультета информационных технологий

и автоматизации управления

Стереотипное издание

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического университет

им. И.И. Ползунова

2009

УДК 517.33/075.5/

Рецензент: к.т.н. В.Г. Заворуева.

Ростова О.Д.

Неопределенный и определенный интегралы: варианты заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов факультета информационных технологий и автоматизации управления / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова, БТИ. – Стереотипное издание – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 36 с.

Данная работа предназначена для студентов первого курса факультета ИТАУ дневного отделения. Каждый вариант типового расчета содержит 16 задач по темам: неопределенный интеграл, определенный интеграл, несобственные интегралы первого и второго рода, приложения определенного интеграла к решению геометрических задач. Типовой расчет ставит целью проверить знание методов интегрирования, умения исследовать на сходимость несобственные интегралы, применять интегральное исчисление к решению геометрических задач. Для защиты типового расчета студенту необходимо решить все задания своего варианта и ответить на все теоретические вопросы.

УДК 517.33/075.5/

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры математики

Протокол № 18 от 29 января 2000 г.

 О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина

 БТИ АлтГТУ, 2009

Содержание

Теоретические вопросы…………………………………………	4
Задание 1…………………………………………………………	4
Задание 2…………………………………………………………	6
Задание 3…………………………………………………………	8
Задание 4…………………………………………………………	10
Задание 5…………………………………………………………	12
Задание 6…………………………………………………………	14
Задание 7…………………………………………………………	15
Задание 8…………………………………………………………	17
Задание 9…………………………………………………………	19
Задание 10………………………………………………………..	20
Задание 11………………………………………………………..	23
Задание 12………………………………………………………..	25
Задание 13………………………………………………………..	28
Задание 14………………………………………………………..	30
Задание 15………………………………………………………..	32
Задание 16………………………………………………………..	34
Литература…………………………………………….	36

Теоретические вопросы

1. Что называется интегральной кривой данной функции?

2. В чем состоит метод интегрирования по частям?

3. Какая рациональная дробь называется правильной? Какие дроби называют простейшими?

4. Как разложить правильную дробь на простейшие?

5. Какие подстановки используют при интегрировании простейших иррациональностей?

6. Какие тригонометрические подстановки используют в интегралах вида ?

7. Какие замены переменных применяют при интегрировании функций, рациональных относительно тригонометрических и гиперболических функций?

8. В каком случае говорят, что функция не интегрируется в элементарных функциях?

9. Что называют определенным интегралом от данной функции в данном интервале?

10. В чем состоит метод замены переменной в определенном интеграле?

11. Каким свойством обладают интегралы на симметричном интервале [-a, a] от четной и нечетной функций?

12. Что называется несобственным интегралом от данной функции по бесконечному интервалу?

13. Что называется несобственным интегралом от разрывной функции по данному конечному интервалу?

14. Как найти площадь плоской фигуры в системе декартовых координат? в системе полярных координат? в случае задания границ параметрически?

15. Как найти длину дуги плоской кривой?

16. Как определить объем тела вращения?

17. Как найти площадь поверхности тела вращения?

ЗАДАНИЕ 1

Применяя метод интегрирования по частям, найти:

1. ;

1.2 ;

1.3 ;

1.4 ;

1.5 ;

1.6 ;

1.7 ;

1.8 ;

1.9 ;

1.10 ;

1.11 ;

1.12 ;

1.13 ;

1.14 ;

1.15 ;

1.16 ;

1.17 ;

1.18 ;

1.19 ;

1.20 ;

1.21 ;

1.22 ;

1.23 ;

1.24 ;

1.25 .

ЗАДАНИЕ 2

Найти интегралы от рациональных дробей:

2.1 ;

2.2 ;

2.3 ;

2.4 ;

2.5 ;

2.6 ;

2.7 ;

2.8 ;

2.9 ;

2.10 ;

2.11 ;

2.12 ;

2.13 ;

2.14 ;

2.15 ;

2.16 ;

2.17 ;

2.18 ;

2.19 ;

2.20 ;

2.21 ;

2.22 ;

2.23 ;

2.24 ;

2.25 .

ЗАДАНИЕ 3

Найти интегралы от иррациональных функций:

3.1 ;

3.2 ;

3.3 ;

3.4 ;

3.5 ;

3.6 ;

3.7 ;

3.8 ;

3.9 ;

3.10 ;

3.11 ;

3.12 ;

3.13 ;

3.14 ;

3.15 ;

3.16 ;

3.17 ;

3.18 ;

3.19 ;

3.20 ;

3.21 ;

3.22 ;

3.23 ;

3.24 ;

3.25 .

ЗАДАНИЕ 4

Найти интеграл от дифференциального бинома:

4.1 ;

4.2 ;

4.3 ;

4.4 ;

4.5 ;

4.6 ;

4.7 ;

4.8 ;

4.9 ;

4.10 ;

4.11 ;

4.12 ;

4.13 ;

4.14 ;

4.15 ;

4.16 ;

4.17 ;

4.18 ;

4.19 ;

4.20 ;

4.21 ;

4.22 ;

4.23 ;

4.24 ;

4.25 .

ЗАДАНИЕ 5

Применяя подстановки Эйлера, найти:

5.1 ;

5.2 ;

5.3 ;

5.4 ;

5.5 ;

5.6 ;

5.7 ;

5.8 ;

5.9 ;

5.10 ;

5.11 ;

5.12 ;

5.13 ;

5.14 ;

5.15 ;

5.16 ;

5.17 ;

5.18 ;

5.19 ;

5.20 ;

5.21 ;

5.22 ;

5.23 ;

5.24 ;

5.25 .

ЗАДАНИЕ 6

Найти:

6.1 ;

6.2 ;

6.3 ;

6.4 ;

6.5 ;

6.6 ;

6.7 ;

6.8 ;

6.9 ;

6.10 ;

6.11 ;

6.12 ;

6.13 ;

6.14 ;

6.15 ;

6.16 ;

6.17 ;

6.18 ;

6.19 ;

6.20 ;

6.21 ;

6.22 ;

6.23 ;

6.24 ;

6.25 .