Задание 14

Найти с помощью определенного интеграла:

14.1 Длину дуги кривой .

14.2 Длину дуги кривой от до .

14.3 Длину дуги кривой от до .

14.4 Длину дуги кривой .

14.5 Длину дуги кривой от до .

14.6 Длину дуги кривой .

14.7 Длину дуги кривой .

14.8 Длину дуги кривой , , .

14.9 Длину дуги параболы при .

14.10 Длину дуги параболы от х=0 до х=20.

14.11 Длину дуги цепной линии при .

14.12 Длину дуги кривой от у=1 до у=e.

14.13 Длину дуги спирали от до .

14.14 Длину дуги кривой от до .

14.15 Длину дуги эволюты эллипса , .

14.16 Длину дуги спирали от до .

14.17 Длину дуги кривой , .

14.18 Длину дуги кривой .

14.19 Длину дуги кривой .

14.20 Длину дуги кардиоиды .

14.21 Длину дуги трактрисы .

14.22 Длину дуги , заключенной внутри параболы .

14.23 Длину дуги .

14.24 Длину дуги .

14.25 Длину дуги гиперболической спирали от до .

Задание 15

Найти с помощью определенного интеграла:

15.1 Площадь поверхности, полученной вращением параболы вокруг оси Ох от О(0,0) до А(3, ).

15.2 Площадь поверхности тора, полученного вращением круга вокруг оси Ох.

15.3 Площадь поверхности, полученной вращением параболы вокруг оси ОХ от х=0 до х=а.

15.4 Площадь поверхности, полученной вращением вокруг оси Ох дуги параболы между точками пересечения с прямой .

15.5 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Оу дуги полукубической параболы , между точками пересечения с осями координат.

15.6 Площадь поверхности "веретена", полученного вращением одной полуволны синусоиды вокруг оси Ох.

15.7 Площадь поверхности, образованной вращением правой части (относительно оси ОУ) астроиды вокруг оси Ох.

15.8 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги цепной линии от точки с абсциссой х=0 до х=3.

15.9 Площадь поверхности, образованной вращением одной арки циклоиды , вокруг оси Ох.

15.10 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги , отсеченной прямой х=2.

15.11 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги линии , (от до ).

15.12 Площадь поверхности, образованной вращением бесконечной дуги линии при условии, что x>0.

15.13 Площадь поверхности, образованной вращением дуги тангенсоиды до точки О(0, 0) до А( , 1) вокруг оси Ох.

15.14 Эллипс вращается вокруг оси Ох. Найти поверхность тела вращения.

15.15 Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой ( ) вокруг оси Ох.

15.16 Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой (0 х  2) вокруг оси Ох.

15.17 Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой , вокруг оси Ох.

15.18 Площадь шарового пояса, полученного при вращении вокруг оси Ох дуги окружности между х=-2, х=2.

15.19 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох петли кривой , .

15.20 Площадь поверхности, образованной вращением лемнискаты вокруг полярной оси.

15.21 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох части кривой на отрезке .

15.22 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой (0х1).

15.23 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой , .

15.24 Площадь купола, представляющего собой часть шаровой поверхности радиуса 3 см. Диаметр купола равен см.

15.25 Образующая параболического зеркала задана уравнением , высота зеркала 0,5 дм. Найти площадь его поверхности.