Задание 16
С помощью определенного интеграла найти:
16.1
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной параболами
и
.
16.2
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Оу фигуры, ограниченной кривыми
и
.
16.3
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной кривой
,
.
16.4
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Оу фигуры, ограниченной линиями
,
х=0.
16.5
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной линиями
,
х=1, у=0.
16.6
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной кривой
,
.
16.7 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной одной дугой синусоиды y=sinx и осью Ох.
16.8
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной кривой
и прямыми у=0,
х=1.
16.9
Объем тела, полученного вращением
криволинейной трапеции, ограниченной
линией
с основанием [0, 1], вокруг оси Ох.
16.10
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной линиями
,
х=a,
х=b.
16.11
Фигура, ограниченная гиперболой
и прямой х=a+2,
вращается вокруг оси Ох. Найти объем
тела вращения.
16.12
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной линиями
,
у=0, х=1, х=4.
16.13
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох астроиды
,
.
16.14
Объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ох фигуры, ограниченной линиями
,
х=2.
16.15
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох кривой
,
.
16.16
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
циссоидой
и прямой х=1.
16.17
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Оу фигуры, ограниченной
линиями
,
х=0, у=0.
16.18
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Оу фигуры, ограниченной
линиями
,
х=0.
16.19
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
цепной линией
,
осью Ох и прямыми х=3.
16.20
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Оу эллипса
.
16.21 Объем тора, образованного вращением вокруг оси Ох круга
.
16.22
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
линиями
и
.
16.23
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
линиями
и
.
16.24
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Оу фигуры, ограниченной
петлей кривой
и
.
16.25
Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
полуэллипсом
,
параболой
и осью Оу.
Литература
Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1968.
Дюбюк, П.Е. Сборник задач по курсу высшей математики / П.Е. Дюбюк, Г.И. Кручкович.– М.: Высшая школа, 1965.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов. – М.: Высшая школа, 1986.
Учебное издание
Ростова Ольга Дмитриевна
Тушкина Татьяна Михайловна
Неопределенный и определенный интегралы
Варианты заданий к типовому расчету по высшей математике
для студентов факультета информационных технологий
и автоматизации управления
Редактор Идт Л.И.
Подписано в печать 22.12.2000. Формат 60х84 1/16
Усл.п.л. 2,03. Уч.- изд.л.2,19.
Печать – ризография, множительно-копировальный
аппарат «RISO EZ300».
Тираж 150 экз. Заказ 2009-102
Издательство Алтайского государственного
технического университета
656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46
Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ
Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ
659305 г. Бийск, ул. Трофимова, 27