Контрольные вопросы.

1. Определения массы и момента инерции тела. Способы их количественного определения.

2. Центр масс тела.

3. Теорема Штейнера.

4. Дифференциальное уравнение гармонических незатухающих колебаний.

5. Вывод рабочей формулы (9).

6. Периоды собственных незатухающих колебаний физического и математического маятников.

7. Зависимость значения ускорения свободного падения от географической широты.

Ответы:

1. Определения массы и момента инерции тела. Способы их количественного определения.

Масса тела m – мера инертности тела при поступательном движении. Определяет способность тела сохранять состояние равномерного прямолинейного движения (или состояние покоя) неизменным. Количественно масса определяется непосредственно по взаимодействию с эталоном, или косвенно – взвешиванием.

Момент инерции тела J – мера инертности тела при вращательном движении. Определяет способность тела сохранять состояние равномерного вращения (или состояние покоя) неизменным. Значение момента инерции зависит и от массы тела, и от распределения вещества по объему тела. Количественно момент инерции тела можно рассчитать, используя свойство аддитивности момента инерции (такое же свойство в классической механике присуще массе и количеству вещества). Согласно этому свойству момент инерции тела относительно данной оси равен сумме моментов инерции материальных точек, образующих тело, относительно той же оси.

2. Центр масс тела.

Центр масс (центр инерции) – воображаемая геометрическая точка тела С, радиус-вектор которой в выбранной системе отсчета определяется через радиус-векторы материальных точек массами , на которые можно разложить тело массы :

Скалярные координаты центра масс определяются, как проекции на координатные оси:

Суммарный момент силы тяжести, действующий на тело относительно любой оси, проходящей через центр масс, равен нулю, и тело находится в состоянии безразличного равновесия.

3. Теорема Штейнера.

Для расчета момента инерции тела относительно произвольной оси используется теорема Штейнера: момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции его J_C относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния между осями:

4. Дифференциальное уравнение гармонических незатухающих колебаний.

5. Вывод рабочей формулы.

Физический маятник представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами различной формы.

Маятник может совершать колебания относительно двух горизонтальных осей, проходящих через точки подвеса А₁ и А₂, удаленные от центра масс маятника ЦТ на расстояния а₁ и а₂ соответственно.

Момент инерции маятника относительно А₁:

- момент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс маятника ЦТ.

- масса маятника.

Период колебаний маятника относительно А₁:

(1)

Момент инерции маятника относительно А₂:

Период колебаний маятника относительно А₂:

(2)

Возведение почленно (1) и (2) в квадрат дает систему из двух уравнений, которую можно решить относительно g:

(3)

Левые части системы уравнений (3) равны между собой. Приравнивания правые части и сокращая массу маятника, получаем соотношение, позволяющее экспериментально определить значение ускорения свободного падения:

(4)