11

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ

имени адмирала С.О. Макарова

филиал в городе Архангельске

АРКТИЧЕСКИЙ МОРСКОЙ ИНСТИТУТ

имени В.И. Воронина

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 106

по курсу Физики

Показатель адиабаты

Выполнила:

студент 1 курса АМИ

Данилюк Дмитрий Юрьевич

№ зачетной книжки: А- 8126674

Проверил: В. Э. Махин

Архангельск 2012

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 106

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты  = C_p/C_V для воздуха.

Теоретические положения

Первое начало термодинамики математически записывается в виде

Q = dU + A, (1)

где Q – теплота, сообщаемая системе; dU – изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершенная системой в процессе.

Важнейшими тепловыми характеристиками однородных тел являются их удельная c и молярная C_ теплоёмкости. Удельная теплоёмкость тела равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры 1 кг тела на 1 К:

. (2)

Единица измерения удельной теплоёмкости тела Дж/(кгК).

Молярной теплоёмкостью называется физическая величина C_, численно равная теплоте, которую нужно сообщить 1 молю вещества для изменения его температуры на 1 К:

, (3)

где  = m/ - количество вещества, моль;  - молярная масса, кг/моль. Единица измерения молярной теплоёмкости Дж/(мольК).

Теплоёмкость вещества зависит от процесса, в котором теплота подводится к веществу. Различают теплоёмкости при постоянном объёме C_V и постоянном давлении C_p, если процесс подвода теплоты осуществляется соответственно в изохорном (V = const) и изобарном (p = const) процессах.

Работа A, совершаемая системой против внешних сил:

A = pdV . (4)

Выражение для количества теплоты получим из (3):

. (5)

Подставив (4) и (5) в (1), получим первое начало термодинамики в виде:

(6)

В изохорном (V = const) процессе газ не совершает работы, следовательно, A = pdV = 0. Отсюда получаем, что согласно первому началу термодинамики в изохорном процессе вся теплота, сообщаемая системе, идет на изменение его внутренней энергии:

. (7)

Молярная теплоёмкость вещества при постоянном объёме C_V зависит от температуры T. В узком диапазоне изменения температур для реальных газов обычно принимают C_V  const. Изохорная теплоёмкость идеального газа от температуры не зависит: C_V = const.

Внутренняя энергия реального газа U представляет собой сумму кинетической энергии теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия, которая зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, изменяется вместе с объёмом газа V.

Согласно определению идеального газа его молекулы не взаимодействуют между собой. Поэтому потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю и внутренняя энергия идеального газа равна энергии теплового движения молекул и не зависит от объёма газа. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры, массы и строения молекул газа (числа степеней свободы молекулы i). Отсюда вытекает, что соотношение (7) справедливо для любого процесса, происходящего с идеальным газом.

Рассмотрим изобарный процесс (p = const). По аналогии с (7) можно записать

, (8)

где C_p - молярная теплоёмкость при постоянном давлении (изобарная теплоёмкость). Используя (4) и уравнение Клапейрона-Менделеева для вывода формулы работы в изобарном процессе, получим

. (9)

Подставим уравнения (7) – (9) в (1) и получим выражение для первого начала термодинамики в следующем виде:

.

Или после сокращения

C_p - C_V = R. (10)

Полученное выражение называется уравнением Майера. Для удельных теплоёмкостей c_p и c_V оно принимает вид

.

Из уравнения Майера следует, что изобарная теплоёмкость всегда больше изохорной. Причём разность теплот, затрачиваемых на изобарное и изохорное нагревание равных количеств газа равна работе, совершённой этим количеством газа при изобарном расширении. Преобразовав уравнение (9) к виду

,

приходим к выводу, что универсальная газовая постоянная R численно равна работе изобарного нагревания 1 моль идеального газа на 1 К.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). Первое начало термодинамики для адиабатного процесса можно записать в виде

. (11)

Дифференцируя уравнение Клапейрона-Менделеева получим

или .

Подставляя это выражение в (11), получим

,

,

,

.

После сокращения на R и принимая во внимание (10), получим

C_p pdV + C_VVdp = 0 .

Разделив полученное выражение на cvpdV и введя обозначение , получим

. (12)

Безразмерная величина  называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона.

Интегрируя уравнение (12), имеем

lnV ^ + lnp = lnconst

или pV ^ = const .

Это выражение называется уравнением Пуассона или уравнением адиабатного процесса. Используя известные соотношения между параметрами состояния идеального газа, уравнение Пуассона можно также привести к виду

или .

Из теории теплоёмкостей идеального газа известны соотношения

и ,

где i – число степеней свободы молекулы. Разделив первое уравнение на второе, получим расчетное соотношение для коэффициента Пуассона:

. (13)

Характеристики измерительных приборов

Манометр 20 делений

Описание экспериментальной установки и вывод расчётных формул

Экспериментальная установка (рис. 1) включает в себя стеклянный баллон 1, наполненный воздухом. Баллон соединён с жидкостным манометром 2 и грушей-помпой 3. Через вентиль 4 баллон может быть соединён с помпой и атмосферой. Таким образом, манометр показывает избыточное давление воздуха в баллоне в сравнении с атмосферным. Если полностью открыть вентиль, то процесс выравнивания давления в баллоне с атмосферным давлением происходит достаточно быстро. В этом случае количеством теплоты, которое успевает передать воздух в баллоне окружающей среде, можно пренебречь ввиду её малости и с достаточной точностью считать процесс расширения воздуха в баллоне адиабатным.

h

Рис. 1

Накачаем воздух в баллон помпой 3 и закроем вентиль. Нагнетание воздуха в баллон представляет собой изохорный процесс сжатия, сопровождающийся увеличением температуры воздуха в баллоне выше комнатной. При этом работа, совершаемая помпой, переходит во внутреннюю энергию воздуха. После закрытия вентиля в течение нескольких минут температура воздуха в баллоне сравнивается с комнатной. Давление воздуха в баллоне p₁ при этом равно

p₁ = p₀ + p = p₀ + gh₁ ,

г де p₀ – атмосферное давление, Па; p – избыточное давление воздуха, показываемое манометром, Па; g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения;  = 1000 кг/м³ – плотность манометрической жидкости (воды); h₁ – разность уровней жидкости в манометре при давлении p₁.

Выберем мысленно в сосуде объём V. Будем считать, что число молекул в этом «объёме» неизменно. Начальное состояние воздуха в «объёме» характеризуется параметрами p₁, V_1, T₁ (рис.2).

Если открыть полностью вентиль и закрыть его в тот момент, когда давление воздуха в баллоне сравняется с атмосферным, то выбранный нами «объём» при этом увеличится до значения V₂, а температура воздуха в баллоне понизится до значения T₂, так как при своём расширении воздух совершает работу против атмосферного давления. Итак, в момент закрытия вентиля параметры воздуха в «объёме» p₂, V₂, T₂. Считая процесс перехода из состояния 1 в состояние 2 адиабатным, можем записать

. (14)

После закрытия вентиля в баллоне изохорный процесс теплообмена с окружающей средой, в котором температура воздуха постепенно приближается к комнатной T₁, а давление по окончании этого процесса становится равным

p = p₀ + p = p₀ + gh₂ , (15)

где p – избыточное давление по манометру при выравнивании температур. Параметры состояния воздуха после окончания изохорного процесса будут p₃, T₁, V₃, причём V₃ = V₂.

Так как температуры воздуха в первом и третьем состоянии одинаковы, а число молекул в выбранном нами «объёме» постоянно, то для состояний 1 и 3 можно записать в соответствии с законом Бойля-Мариотта:

p₁V₁ = p₃V₃ = p₃V₂ . (16)