Приклад 2.4

Відомі наступні дані трифазного восьмиполюсного асинхронного двигуна з фазним ротором: U_НОМ = 380 В; І_НОМ = 51 А; n_НОМ = 725 об/хв; М_МАКС /M_НОМ = 3,3; R₂ = 0,07 Ом. нехтуючи активним опором кола статора визначити:

- критичне ковзання;

- робоче ковзання при напрузі U = 350 В і незмінному навантаженні двигуна;

- додатковий опір, який необхідно приєднати до контактних кілець, щоб при номінальній напрузі забезпечити робоче ковзання.

розв’язок:

Синхронна частота обертання магнітного поля статора n₁ = 750 об/хв., а номінальне ковзання:

s_НОМ = (n₁ – n₂) / n₁ = (750 – 725) / 750 = 0,033.

Із виразу:

після приведення і підстановки значення s_КP одержуємо наступне рівняння другого степеня:

Після його розв’язку отримаємо:

s_{КP 1} = 0,21; s_{КP 2} = 0,005.

Значення s_КP2 неприйнятне, тому що воно менше від номінального ковзання.

Отже, критичне ковзання, що відповідає максимальному моменту, s_КP = 0,21.

Рівняння моментів при напрузі U:

При М_НОМ /М_МАКС = 1/3,3 рівняння моментів прийме наступний вигляд:

Підставивши значення напруги і критичного ковзання, отримаємо також рівняння другого степеня:

Корені рівняння:

s₁ = 1,14 і s₂ = 0,038.

З двох коренів s₁ відноситься до режиму гальмування (s_1­ > 1), тому розв’язком може служити тільки s₂.

Отже, при зниженій напрузі робоче ковзання s = s₂ = 0,038.

На природній механічній характеристиці номінальному моменту M_НОМ відповідає номінальне ковзання s_НОМ. Визначеному робочому ковзанню відповідає опір R₂ + R. Записавши відношення опору до ковзання, отримаємо:

R₂ / s_НОМ = (R₂ + R) /s .

Зовнішній опір, ввімкнений у коло ротора:

R = R₂ [( s / s_НОМ ) – 1] = 0,07 [( 0,038 / 0,033 ) – 1] = 0,0106 Ом.

приклад 2.5

Трифазний асинхронний двигун із короткозамкнутим ротором та з’єднанням обмоток статора зіркою має наступні дані: U_НОМ = 380 В; I_1КЗ = 65 А; Z _КЗ = 6,2 Ом і cos  _КЗ = 0,42. При пуску двигуна необхідно, щоб виконувались наступні дві вимоги:

- пусковий струм двигуна не повинен перевищувати 40 А;

- необхідний пусковий момент повинен бути не меншим 0,34 від моменту двигуна при короткому замиканні (М'_ПУСК ≥ 0,34М_ПУСК). Для пуску може бути використаний трансформатор або котушка індуктивності.

Визначити :

а) коефіцієнт трансформації пускового трансформатора і пусковий струм в мережі (k; І′_ПУСК) при трансформаторному пуску;

б) при пуску за допомогою котушки індуктивності її індуктивний опір Х_S.

Розв’язок:

а) із двох вимог І′_ПУСК < 40 А і М′_ПУСК > 0,34М_ПУСК найбільш вагомим є обмеження пускового моменту. При трансформаторному пуску момент є обернено – пропорційний до квадрату коефіцієнта трансформації.

З урахування заданих вимог:

М_ПУСК = 0,34 М _ПУСК , або М _ПУСК ≥ М _ПУСК / k²_ТР.

З двох рівнянь знаходимо коефіцієнт трансформації:

k²_ТР = 2,94 i k _ТР = .

Вибираємо коефіцієнт k _ТР = 1,7.

Тоді пусковий струм в мережі:

І_ПУСК ≈ І_1k / k²_ТР = 65 / 1,7 ² = 22,5А.

Опір котушки індуктивності, з’єднаної послідовно з обмотками статора (активним опором індуктивності можна знехтувати), зменшує пусковий струм в мережі в k раз (І′_ПУСК = kІ_1К). Пусковий момент пропорційний до квадрату пускового струму, тому М′ _ПУСК = k²М _ПУСК . З врахуванням вимоги М _ПУСК ≥ 0,34 М _ПУСК = 0,34 М _ПУСК / k² визначаємо:

k² ≥ 0,34, звідки .

Для величини k вибираємо значення 0,59. Тоді пусковий струм:

І _ПУСК ≈ 0,59 · 65 = 38,5 А.

Повний пусковий опір з врахуванням індуктивного опору котушки індуктивності:

Z _ПУСК = jX +Z_КЗ = R + j(X _S + X).

Для тих же напруг повний пусковий опір:

Z _ПУСК = Z_КЗ / k_ТР.

З двох отриманих рівнянь знаходимо:

За даними режиму короткого замикання розраховуємо значення R і X_S:

R = Z _КЗ соsφ_КЗ = 6,2 0,42 = 2,6Ом;

X_S = Z_КЗ sin φ_КЗ = 6,20,912 = 5,65Ом.

Індуктивний опір котушки індуктивності, необхідний для пуску двигуна:

Приклад 2.6

Трифазний асинхронний двигун із короткозамкнутим ротором і з’єднанням обмоток статора трикутником має наступні номінальні дані: U_НОМ = 380 В; соsφ_НОМ = 0,86; Р_НОМ = 37 кВт; n_НОМ = 1450 об/хв; І_НОМ = 73 А. Умови пуску при безпосередньому ввімкнені до мережі з номінальною напругою: І _ПУСК /І_НОМ = 6,0; М _ПУСК /М_НОМ = 2,0. Визначити:

а) пусковий струм І _ПУСК і пусковий момент М _ПУСК при пуску з перемиканням обмоток статора із зірки на трикутник;

б) коефіцієнт трансформації при трансформаторному пуску з перемиканням із зірки на трикутник, якщо необхідно забезпечити пусковий момент, що відповідає даним, приведеним у пункті (а).

розв’язок:

номінальний момент:

Пускові момент і струм:

М _ПУСК = 2М_НОМ = 486,8 Нм;

І _ПУСК = 6І_НОМ = 6 73 = 438 А.

При пуску двигуна з перемиканням обмоток статора із зірки на трикутник пускові струм і момент зменшаться в 3 рази:

І _ПУСК = 438 / 3 = 146 А;

М _ПУСК = 486,6 / 3 = 162,2 Н · м.

При трансформаторному пуску повинна дотримуватися умова для моменту М _ПУСК = М _ПУСК / 3. Момент зменшується пропорційно до квадрату коефіцієнта трансформації:

М _ПУСК = М _ПУСК / k²_ТР.

Із двох рівнянь визначаємо коефіцієнт трансформації:

М _ПУСК /3 = М_ПУСК / k ²_ТР,

звідки k ²_ТР = 3 k_ТР= = 1,73.

Кидок струму в мережі:

І ² _ПУСК = І _ПУСК / k²_ТР = 146 А.

таким чином, при використанні пускового трансформатора з коефіцієнтом трансформації 1,73 при переключенні обмоток із зірки на трикутник можна досягти заданих умов.