2 Електричні машини змінного струму

теоретичні відомості

машини змінного струму поділяються на: однофазні і багатофазні, асинхронні та синхронні.

2.1 Асинхронні машини

Асинхронні машини можуть працювати як в режимі генератора, так і в режимі двигуна, тобто є оборотними. Асинхронні генератори практично не використовуються, тому що мають дуже низькі експлуатаційні характеристики. Асинхронні двигуни, внаслідок простоти та надійності широко розповсюджені, особливо трифазні. Трифазний асинхронний двигун – електрична машина, яка перетворює електричну енергію трифазного струму в механічну, а частота обертання ротора відмінна від частоти обертання магнітного поля статора.

Різниця частот п1 обертання магнітного поля статора і ротора п2, віднесена до п1 називається ковзанням:

s = (n₁ - n₂) /n₁.

Критичне ковзання – це ковзання, при якому асинхронна машина розвиває максимальний обертовий момент:

де s_НОМ – ковзання при номінальному навантаженні;

М_МАКС, М_НОМ – максимальний і номінальний обертові моменти двигуна;

 = М_МАКС/М_НОМ – коефіцієнт, який визначає перевантажувальну здатність двигуна.

Частота обертання магнітного поля статора асинхронного двигуна:

n₁ = 60f₁ / p ,

де f₁ – частота струму мережі живлення;

р – кількість пар полюсів обмотки статора машини.

Частота обертання ротора:

n₂= n₁(1 - s) = 60f₁ (1 - s ) / p.

Частота f₂ струму в провідниках ротора:

f₂= f₁s = spn₁ /60.

Діюче значення ЕРС, яка наводиться в кожній фазі обмотки статора:

E₁ = 4,44f₁w₁Ф_МАКС K₀₁,

де w₁ – кількість витків однієї фази обмотки статора;

Ф_МАКС – амплітудне значення магнітного потоку;

К₀₁ – обмотковий коефіцієнт статора.

Діюче значення ЕРС обмотки нерухомого ротора:

E₂ = 4,44f₁w₂Ф_МАКСK₀₂ ,

де w₂ – кількість витків однієї обмотки фази ротора;

К₀₂ – обмотковий коефіцієнт ротора.

Діюче значення ЕРС обмотки рухомого ротора:

E_2S = E₂ s.

Відношення ЕРС Е₁ обмоток статора до ЕРС Е₂ обмоток нерухомого ротора називають коефіцієнтом трансформації асинхронного:

K = E₁/E₂ = K₀₁w₁/K₀₂w₂.

Активна потужність, яка споживається двигуном із мережі:

P₁ = 3U_1фI_1ф cosφ = U_1ЛI_1Л cos = Р₂/,

де U_1ф , І_1ф – фазні значення напруги і струму обмотки статора;

U_1Л, І_1Л – лінійні значення напруги і струму обмотки статора; cos – коефіцієнт потужності двигуна;

Р₂ – потужність на валу двигуна;

 – ККД двигуна.

реактивна потужність:

Q₁ = 3U_1фI_1ф sin U_1ЛI_1Л sin .

електромагнітна потужність:

Р_ЕМ = Р₁ – Р₁= U_1ЛI_1Л cos = (P₁ – P_1Е – Р_1М) = M₁ = P₂/s,

де Р₁ – сумарні втрати потужності в статорі;

Р_1Е= 3R₁I_1ф² – електричні втрати потужності в статорі;

Р_1М – магнітні втрати статора;

М – обертовий момент на валу двигуна;

₁ – кутова синхронна частота обертового магнітного поля.

Корисна потужність на валу двигуна:

Р₂= Р₁ – Р = Р₁ – (Р_1Е + Р_1М + Р_2Е + Р_2М + Р_МЕХ) =

= Р₁ = Р_ЕМ (1– s) = М₂ = М n₂ / 9,55,

де Р = Р_1Е + Р_1М + Р_2Е + Р_2М + Р_МЕХ – сума втрат потужності асинхронного двигуна;

Р_2Е, Р_2М, Р_МЕХ – електричні, магнітні та механічні втрати в роторі;

₂ – кутова частота рухомого ротора;

М – обертовий момент на валу двигуна.

Обертовий момент на валу асинхронного двигуна:

М = 9,55Р₂ /n₂ = 3E₂I₂cosψ₂ /₁ = с_мI_2sФ_МАКС cosψ₂ ,

де с_М – постійна машини, яка залежать від конструктивних даних двигуна;

І_2s – струм ротора;

cos ψ₂ – косинус кута зсуву фаз між ЕРС і струмом ротора.

Струм у нерухомому і в рухомому роторі визначають за формулами:

де R₂, X₂, Z₂ – активний, реактивний і повний опори фази обмотки нерухомого ротора;

X_2s, Z_2s – реактивний і повний опори фази обмотки рухомого ротора.

Наближене значення активного опору однієї фази обмотки ротора:

R₂ ≈ M_НОМ (n₁ - n₂) / (9,55m₂I ²_2НОМ),

де М_НОМ – номінальний момент;

m₂ – кількість фаз обмоток ротора;

І_2НОМ – номінальний струм ротора.

Кратність пускового струму:

К_І = І_П /І_НОМ ,

де І_П – пусковий струм двигуна .

Кратність пускового моменту:

К_М = М_П / М_НОМ ,

де М _П – пусковий момент двигуна.

Перевантажувальна здатність двигуна:

 = М_МАКС /М_НОМ ,

де М_МАКС – максимальний обертовий момент двигуна.

Опір регулюючого реостату для асинхронного двигуна з фазним ротором:

R_Р = R₂(s/s_НОМ – 1) .

ККД електричної машини:

 = Р₂ / Р₁ = ( Р₁ – Р) / Р₁ = Р₂ / (Р₂ + Р).

Приклад 2.1

Дані трифазного чотириполюсного (2р = 4) асинхронного двигуна з ввімкненням обмоток зіркою наступні: U_НОМ = 380 В; І_НОМ = 5,6 А; Р_НОМ = 2,8 кВт; f = 50 Гц; η_НОМ = 84 %; R₁ = 1,8 Ом; R₂ = 2,9 Ом; X_1S = 2,9 Ом; X_2S = 3,6 Ом; X_μ = 102 Ом.

Визначити: а) номінальну частоту обертання ротора при втратах на тертя і вентиляцію ∆Р_{ТР, В} = 0,01Р_НОМ, нехтуючи втратами в сталі ротора; б) струм короткого замикання і пусковий момент двигуна.

Розв’язок:

Споживана двигуном активна потужність:

Р_1НОМ = Р_НОМ /_НОМ = 2,8 / 0,84 = 3,33 кВт .

Коефіцієнт потужності статора:

струм статора :

İ₁ = I₁cosφ₁ + jI₁sinφ₁= 5,6ּ0,905+ j5,6ּ0,436 = (5,07+ j2,44) A.

Наближене значення струму неробочого ходу:

Вважаючи, що струм неробочого ходу при навантажені не змінюється, приведений вторинний струм:

İ₂' = İ₁₀ – İ₁ = j2,1– 5,07 – j2,44 = –5,07 – j0,34 A.

Втрати потужності в обмотках ротора:

ΔP_{ОБМ 2} = 3 І´₂² R₂' = 3 · 5,08² · 2,9 = 224,5 Вт.

Механічна потужність дорівнює сумі потужностей на валу двигуна і втрат на тертя та вентиляцію:

Р_МЕХ = Р_НОМ + Р_ТР,В = Р_НОМ + 0,01 Р_НОМ =1,01 · 2,8 = 2,83 кВт.