Приклад 1. 1
Для однофазного трансформатора відомі параметри: переріз сталі сердечника SСТ = 8см2; максимальна магнітна індукція ВМАКС = 1Тл; частота струму в мережі f = 50 Гц; кількість витків первинної обмотки w1 = 800 і вторинної w2 = 100.
Визначити: ЕРС ЕW, що індукується в одному витку; ЕРС Е1, Е2 первинної і вторинної обмоток, коефіцієнт трансформації k.
Розв'язок
Максимальний магнітний потік у сердечнику:
Ф = ВМАКС SСТ = 8ּ10 – 4 Вб.
Діюче значення ЕРС, що індукується в одному витку:
ЕW = 4,44 f Ф = 4,44ּ50ּ8ּ10 – 4 = 0,178 В.
Діючі значення ЕРС первинної і вторинної обмоток:
Е1 = EW w 1 = 0,178 ּ800 = 142,4 В;
Е2 = EW w 2 = 0,178 ּ100 = 17,8 В.
Коефіцієнт трансформації:
k = w1 / w2 = Е1 /Е2 = 800 / 100 = 8.
Приклад 1.2
Для однофазного трансформатора з номінальною потужністю SНОМ = 100 кВּА; напругами U1НОМ /U2 НОМ = 5000/400 В, діючим значенням напруги на один виток UW = 4,26 В та частотою вхідної напруги f = 50 Гц визначити:
а) кількість витків обмоток трансформатора w1, w 2;
б) переріз проводів обмоток S1, S2, якщо густина струму в них J = 3,2 А/мм2;
в) поперечний переріз стержня магнітопроводу SСТ, якщо індукція ВМАКС = 1,4 Тл.
Розв'язок
а) кількість витків первинної і вторинної обмоток трансформатора:
б) переріз проводів обмоток трансформатора:
де номінальні струми обмоток трансформатора:
в) магнітний потік і поперечний переріз магнітопроводу:
Приклад 1.3
Для трифазного трансформатора з номінальною потужністю SНОМ = 180 кВА, напругами: U1НОМ = 10 кВ, U2НОМ = 525 В; потужностями: при короткому замиканні РКЗ = 3 кВт і неробочому ході Р0 = 1,6 кВт; з'єднанням обмоток трансформатора Y/ , розрахувати: фазні напруги; фазний і лінійний коефіцієнти трансформації; номінальні струми первинної і вторинної обмоток; активні опори обмоток, якщо при короткому замиканні трансформатора потужності первинної і вторинної обмоток рівні; напругу вторинної обмотки при активно-індуктивному навантаженні, що складає 75% від номінального ( = 0,75) і cos 2 = 0,9; ККД при навантаженні, що складає 50% ( = 0,5) від номінального і cos 2 = 0,8.
Розв’язок
В трансформаторі первинні обмотки з'єднані в зірку, а вторинні – у трикутник, тому фазні напруги:
U1ф = U1НОМ / = 10000 /1,73= 5780 В;
U2ф = U2НОМ = 525 В.
Фазний і лінійний коефіцієнти трансформації:
kф = U1ф / U2ф = 5780 / 525 11;
kл = U1НОМ / U2НОМ = 10000 / 525 19.
Номінальні струми первинної і вторинної обмоток визначимо з формули номінальної потужності трансформатора:
SНОМ = U2НОМ І2НОМ = U1НОМ І1НОМ.
Звідки:
I1НОМ = SНОМ / ( U1НОМ) = 180 / (1,7310) = 10,4 А;
I2НОМ = SНОМ / ( U2НОМ ) = 180 / (1,730,525) = 198 А.
Знаходимо активні опори R1 і R2 обмоток, з врахуванням того, що в кожній обмотці трансформатора по три фази і струм короткого замикання ІКЗ дорівнює номінальному струму І1НОМ:
де І2 НОМ. ф = І2 НОМ / = 198 / 1,73 = 114,4 А.
Втрати напруги на вторинній обмотці навантаженого трансформатора:
U = (uа cos 2 + up sin 2) = 0,75 (1,670,9 + 5,24 0,435) = 2,84%,
де
ua = (ΔР КЗ / S НОМ) 100 = (3/180) 100 = 1,67%;
Uр =
Отже, напруга вторинної обмотки:
U2 = U2 НОМ (1 – (U/100)) = 525 (1 – 0,0284) = 510 В.
ККД трансформатора при f = 0,5 і cos 2 = 0,8:
Приклад 1.4
Трансформатор з наступними номінальними даними: U1НОМ = 5000 В; U2НОМ = 400 В; I2НОМ = 250 А; РКЗ = 2956 Вт; Р0 = 1406 Вт зі сторони обмотки нижчої напруги навантажений опором Z НАВ. = (1,2 + j1,5) Ом. Визначити коефіцієнт потужності та:
а) ККД трансформатора при даному навантаженні;
б) реактивний опір навантаження ХНАВ., коефіцієнт потужності cosφНАВ при RНАВ = 1,2 Ом і номінальному струмі;
в) ККД при номінальному струмі.
Розв’язок
Коефіцієнт потужності:
Струм вторинної обмотки трансформатора при заданому навантаженні :
де діюче значення струму
Активна потужність на виході трансформатора і втрати в обмотках:
Р2 = І 2 НАВ RНАВ = 208 2·1,2= 51920 Вт = 51,92 кВт;
PОБМ = РКЗ (ІНАВ / ІНОМ ) 2 = 2596 (208/250) 2 = 2046 Вт = 2,046 кВт.
ККД при даному навантаженні:
= 93,77%.
Повний опір навантаження, згідно завдання:
ZНАВ = U2 / І2НОМ = 400 / 250 = 1,6 Ом.
Реактивний опір навантаження:
Коефіцієнт потужності при номінальному навантаженні:
ККД при номінальному струмі: