Приклад 1. 1

Для однофазного трансформатора відомі параметри: переріз сталі сердечника S_СТ = 8см²; максимальна магнітна індукція В_МАКС = 1Тл; частота струму в мережі f = 50 Гц; кількість витків первинної обмотки w₁ = 800 і вторинної w₂ = 100.

Визначити: ЕРС Е_W, що індукується в одному витку; ЕРС Е₁, Е₂ первинної і вторинної обмоток, коефіцієнт трансформації k.

Розв'язок

Максимальний магнітний потік у сердечнику:

Ф = В_МАКС S_СТ = 8ּ10 ^{– 4} Вб.

Діюче значення ЕРС, що індукується в одному витку:

Е_W = 4,44 f Ф = 4,44ּ50ּ8ּ10 ^{– 4} = 0,178 В.

Діючі значення ЕРС первинної і вторинної обмоток:

Е₁ = E_W w ₁ = 0,178 ּ800 = 142,4 В;

Е₂ = E_W w ₂ = 0,178 ּ100 = 17,8 В.

Коефіцієнт трансформації:

k = w₁ / w₂ = Е₁ /Е₂ = 800 / 100 = 8.

Приклад 1.2

Для однофазного трансформатора з номінальною потужністю S_НОМ = 100 кВּА; напругами U_1НОМ /U_{2 НОМ} = 5000/400 В, діючим значенням напруги на один виток U_W = 4,26 В та частотою вхідної напруги f = 50 Гц визначити:

а) кількість витків обмоток трансформатора w₁, w ₂;

б) переріз проводів обмоток S₁, S₂, якщо густина струму в них J = 3,2 А/мм²;

в) поперечний переріз стержня магнітопроводу S_СТ, якщо індукція В_МАКС = 1,4 Тл.

Розв'язок

а) кількість витків первинної і вторинної обмоток трансформатора:

б) переріз проводів обмоток трансформатора:

де номінальні струми обмоток трансформатора:

в) магнітний потік і поперечний переріз магнітопроводу:

Приклад 1.3

Для трифазного трансформатора з номінальною потужністю S_НОМ = 180 кВА, напругами: U_1НОМ = 10 кВ, U_2НОМ = 525 В; потужностями: при короткому замиканні Р_КЗ = 3 кВт і неробочому ході Р₀ = 1,6 кВт; з'єднанням обмоток трансформатора Y/ , розрахувати: фазні напруги; фазний і лінійний коефіцієнти трансформації; номінальні струми первинної і вторинної обмоток; активні опори обмоток, якщо при короткому замиканні трансформатора потужності первинної і вторинної обмоток рівні; напругу вторинної обмотки при активно-індуктивному навантаженні, що складає 75% від номінального ( = 0,75) і cos  ₂ = 0,9; ККД при навантаженні, що складає 50% ( = 0,5) від номінального і cos ₂ = 0,8.

Розв’язок

В трансформаторі первинні обмотки з'єднані в зірку, а вторинні – у трикутник, тому фазні напруги:

U_1ф = U_1НОМ / = 10000 /1,73= 5780 В;

U_2ф = U_2НОМ = 525 В.

Фазний і лінійний коефіцієнти трансформації:

k_ф = U_1ф / U_2ф = 5780 / 525  11;

k_л = U_1НОМ / U_2НОМ = 10000 / 525  19.

Номінальні струми первинної і вторинної обмоток визначимо з формули номінальної потужності трансформатора:

S_НОМ = U_2НОМ І_2НОМ = U_1НОМ І_1НОМ.

Звідки:

I_1НОМ = S_НОМ / ( U_1НОМ) = 180 / (1,7310) = 10,4 А;

I_2НОМ = S_НОМ / ( U_2НОМ ) = 180 / (1,730,525) = 198 А.

Знаходимо активні опори R₁ і R₂ обмоток, з врахуванням того, що в кожній обмотці трансформатора по три фази і струм короткого замикання І_КЗ дорівнює номінальному струму І_1НОМ:

де І_{2 НОМ. ф} = І_{2 НОМ} / = 198 / 1,73 = 114,4 А.

Втрати напруги на вторинній обмотці навантаженого трансформатора:

U =  (u_а cos ₂ + u_p sin ₂) = 0,75 (1,670,9 + 5,24  0,435) = 2,84%,

де

u_a = (ΔР _КЗ / S _НОМ) 100 = (3/180) 100 = 1,67%;

U_р =

Отже, напруга вторинної обмотки:

U₂ = U_{2 НОМ} (1 – (U/100)) = 525 (1 – 0,0284) = 510 В.

ККД трансформатора при f = 0,5 і cos ₂ = 0,8:

Приклад 1.4

Трансформатор з наступними номінальними даними: U_1НОМ = 5000 В; U_2НОМ = 400 В; I_2НОМ = 250 А; Р_КЗ = 2956 Вт; Р₀ = 1406 Вт зі сторони обмотки нижчої напруги навантажений опором Z _НАВ. = (1,2 + j1,5) Ом. Визначити коефіцієнт потужності та:

а) ККД трансформатора при даному навантаженні;

б) реактивний опір навантаження Х_НАВ., коефіцієнт потужності cosφ_НАВ при R_НАВ = 1,2 Ом і номінальному струмі;

в) ККД при номінальному струмі.

Розв’язок

Коефіцієнт потужності:

Струм вторинної обмотки трансформатора при заданому навантаженні :

де діюче значення струму

Активна потужність на виході трансформатора і втрати в обмотках:

Р₂ = І ² _НАВ R_НАВ = 208 ²·1,2= 51920 Вт = 51,92 кВт;

P_ОБМ = Р_КЗ (І_НАВ / І_НОМ ) ² = 2596 (208/250) ² = 2046 Вт = 2,046 кВт.

ККД при даному навантаженні:

= 93,77%.

Повний опір навантаження, згідно завдання:

Z_НАВ = U₂ / І_2НОМ = 400 / 250 = 1,6 Ом.

Реактивний опір навантаження:

Коефіцієнт потужності при номінальному навантаженні:

ККД при номінальному струмі: