Теория зубчатого зацепления Основная теорема зацепления

Общая нормаль к сопряженным профилям проходит через полюс зацепления и делит линию центров на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Профиль зубьев должен быть таким, чтобы угловая скорость выходного звена была строго постоянной.

В качестве профилей зубьев могут использоваться кривые, для которых выполняется указанное требование, такие кривые называются сопряженными. К ним, в частности, относится эвольвента окружности.

Эвольвента окружности и ее свойства.

Эвольвента – это кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатываемой без скольжения по другой кривой, называемой эволютой.

– базисная окружность

– профильный угол

– эвольвентный угол

Уравнение эвольвенты в параметрическом виде:

Свойства эвольвенты:

1)Эвольвента не может быть внутри окружности.

2)Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности.

3)Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности.

4)Центр радиуса кривизны находится на основной окружности.

Построение сопряженных профилей

На рисунке, изображенном выше показано построение сопряженных профилей.

ab – активная часть линии зацепления

– шаг по основной окружности

– полюс зацепления

, где - коэффициент торцевого перекрытия

AK, BK – радиусы кривизны в точке касания K

Изменение расстояния никак не приводит к изменению предаточного отношения

Делительной окружностью называется окружность стандартных шага р, модуля m и угла профиля .

Шаг – расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев, измеренные по дуге соответствующей окружности.

Модулем называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль m,[мм] – стандартная величина и определяется по справочникам, исходя из трех рядов:

1 ряд – наиболее предпочтительный;

2 ряд – средней предпочтительности;

3 ряд – наименее предпочтительный.

Модуль характеризует высоту зуба. Чем больше зуб, тем более шумной становится зубчатая передача.

Угол профиля – угол между касательной к эвольвенте в данной точке и радиус-вектором данной точки (см. чертеж эвольвенты).

Угол профиля для точки, лежащей на делительной окружности, является величиной стандартной и равной 20^о (хотя лучше 25^о).

Понятие о модуле

p – шаг

z – число зубьев

,

m – модуль,[мм]

d – делитель диаметра

, где и не по госту

Основные параметры профиля стандартной инструментальной рейки

Рейка – зубчатое колесо с теоретически бесконечно большим количеством зубьев. Как привило, их бывает 8.

Все параметры по делительной прямой и по прямым, параллельным делительной прямой, стандартизированы:

=20^о

h_a* - коэффициент высоты зуба (по ГОСТ h_a*=1)

Три типа колес и три типа передач

Передачи:

1)X1 > 0

X2 > 0

передача с положительным смещением.

2) < 0 с отрицательным смещением.

3) = 0 без смещения

X1=X2=0

X1= – X2 =0 высотная коррекция

Размеры нулевого колеса

Определение минимального коэффициента смещения минимального числа зубьев из условия отсутствия подрезания

,

где x_min – минимальный коэффициент смещения инструмента, при котором наступает подрез зуба;

z_min – минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса, которое можно нарезать без подреза.

Если В₁ выйдет за N, то будет подрез ( В₁ – точка пересечения граничной прямой рейки с линией зацепления, а N – точка касания линии зацепления с основной окружностью).

где  = 20^о , h_a^* = 1.

Т.к. z должно быть целым, при z_min = 18 гарантировано, что подреза не будет.

	17
	14
	9
	8

- на это число мы можем сдвинуть без подрезания.