Основы механики разрушения
.pdf
Рис. 33. Зависимость критических температур от размеров образцов и элементов конструкций
Величины критических температур tK1 и tK 2 резко уменьшаются при
переходе в область малых размеров трещин l . В связи с этим повышение сопротивления хрупкому разрушению достигается путем снижения исходной дефектности материала и конструкции.
Увеличение скоростей деформирования, как оказывалось ранее, приводит к повышению σТ , уменьшению пластичности и, следовательно, к росту tK1 и
tK 2 . Отсюда следует, что для динамически нагруженных конструкций, опасность хрупкого разрушения усиливается. Предварительное циклическое
нагружение, а также коррозия и старение увеличивают l ,σТ и уменьшают
σС . В этих случаях расчеты прочности ведутся по двум критериям:
критическим температурам хрупкости и критическим напряжениям. В качестве исходных данных для таких расчетов используются результаты испытаний гладких образцов с трещинами. Предполагается, что смещение критических температур от различных факторов является независимым, тогда для элемента конструкции (рис. 33):
tKЭ1 = tK1 + tK1 ,
tKЭ1 = |
tK1 + tK1 . |
(78) |
После определения критических температур для элемента конструкции |
||
при известной температуре t Э |
определяют запасы |
по критическим |
температурам: |
|
|
51
tЭ = tЭ +tЭ |
|
|
|
|
1 |
K1 |
|
|
|
t2Э = tЭ +tKЭ |
2 |
|
(79) |
|
В том случае, когда температура |
эксплуатации t Э ≤ tKЭ |
2 |
возникают |
|
хрупкие состояния и расчет на прочность выполняется с использованием критерия KIC , зависящего от температуры:
K |
IC |
= (K |
IC |
)Э |
exp{− β |
K |
(t Э |
−t Э )} |
(80) |
|
|
tK |
2 |
K 2 |
|
βK - параметр, увеличивающийся для сталей от 0,02 до0,05 при уменьшении
σT от 1500 МПа до 200 МПа.
Если (80) подставить в (70) - (76), то можно выполнить расчет с
дополнительным запасом по критическим температурам. |
|
tK 2 = t Э −tKЭ2 ≤ [ t] |
|
Это равнозначно смещению KIC вправо (рис. 34). |
|
Расчетные значения для KIC |
берутся с учетом запасов по nC . |
[ |
t]≈ 20 ÷300 C |
Рис. 34. Построение расчетной кривой допускаемых значений КИН
Для квазихрупких разрушений при |
t Э в диапазоне tKЭ |
2 до tKЭ1 следует |
использовать деформационные (обычно δKC ) или энергетические критерии (J – |
||
интегралы) с введением запасов по σС и |
t . |
|
В вязкой области tЭ > tKЭ1 используется KCl или IC .
52
Однако, не зависимо от того, выполняется или не выполняются условия прочности по критическим температурам, необходимо дополнительно определить запасы по разрушающим напряжениям.
Эти запасы определяются по номинальным напряжениям в элементе конструкции σ Э и по критическим напряжениям для этого элемента:
nC = |
σ |
|
σCЭ |
(81) |
Для элементов конструкций с неоднородным распределением напряжений (зоны концентрации) от расчета по напряжениям переходят к расчету по нагрузкам:
n |
= |
PC |
|
(82) |
||
PЭ |
||||||
C |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
Определение запасов nC в |
области хрупких разрушений |
tЭ < tKЭ |
2 |
|||
осуществляется с использованием критических коэффициентов интенсивности напряжений и уравнений ЛМР.
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖИВУЧЕСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Рассмотренные ранее закономерности деформирования и разрушения при длительном статическом и циклическом нагружении относились к гладким образцам или элементам конструкций с концентрацией напряжений в предположении отсутствия начальных дефектов. Расчеты прочности в этом случае сводились к определению запасов по напряжениям σ или
долговечности N,τ . По известным эксплуатационным напряжениям σЭ можно определить число циклов или время до разрушения NP ,τP (рис. 35) и,
наоборот, по заданной долговечности при эксплуатации N Э и τ Э , а также определить разрушающие напряжения σP . При этом коэффициенты запаса будут:
nσ |
= |
σPЭ |
= |
σСЭ ; |
nτ |
= |
τPЭ |
= |
τСЭ ; |
nN = |
NP |
= |
NС |
(83) |
Э |
Э |
|||||||||||||
|
|
σ |
|
σ |
|
|
τ |
|
τ |
|
N |
|
N |
|
Простейшие инженерные расчеты прочности для образцов или моделей с заданной начальной дефектностью (l ≠ 0) также основываются на кривых усталости или длительной прочности (рис. 35). В этом случае система уравнений (83) не изменяется, а изменяются величины критических напряжений и, следовательно, запасы прочности.
При рассматриваемых режимах нагружения процессы разрушения как в условиях наличия, так и при отсутствии исходных дефектов развиваются во времени и числу циклов.
53
На практике возможны два предельных случая:
Рис. 35. Кривые усталости (а) и длительной прочности (б)
1.Элемент не имеет исходной дефектности ( l0 = 0 ).
2.Элемент начинает эксплуатироваться с исходным макродефектом ( l0 > 0 ).
Впервом случае устанавливается долговечность до образования
исходной макротрещины l0 и далее конструкция работает с трещиной. Во втором случае трещина растет в процессе всего нагружения (рис. 36).
Рис. 36. Кривая развития усталостных трещин NC - долговечность
На стадии развития трещин (живучесть). (Диаграммы циклических разрушений)
54
Живучесть элементов конструкций можно оценивать по кривым усталости, соответствующим различным длинам исходных трещин (рис. 37).
Рис. 37. Кривые усталости
При обнаружении в конструкции начального дефекта l0 по
соответствующей кривой для заданного σ Э устанавливается разрушающее число циклов NС и определяется запас. Однако, этот путь требует проведения
сложных модельных или натурных испытаний и в большинстве случаев нереален.
Скорость развития трещин можно установить опытным путем по кривым, характеризующим рост трещин по мере наработки долговечности (рис. 38).
Рис. 38. Зависимость длины трещины от долговечности
55
lim |
l |
= |
dl |
|
|
(84) |
|
N |
dN |
|
|||||
N →0 |
|
dl |
|
||||
В общем случае скорость развития трещин |
зависит от начальной |
||||||
dN |
|||||||
длины l0 , уровня действующих |
|
|
|
|
|
||
напряжений, размеров элемента, способа |
|||||||
нагружения, конфигурациями детали и других факторов, что делает невозможным экспериментальный путь решения задачи.
Как и при длительном статическом нагружении в процессе увеличения долговечности происходит рост трещины от исходных или возникших
дефектов l0 . При увеличении напряжений в вершине трещины достигаются
критические напряжения σС или деформации и трещина увеличивается на l
(рис. 39)
Рис. 39. Схема подрастания трещины
Предполагается, что при нагрузке длина трещины не увеличивается, а последующее увеличение напряжений приводит к росту трещины на величину
l2 от начальной, имеющей размер l0 + l1 (рис. 40)
56
Рис. 40: 1- кривая разрушения при заданном цикле; 2- кривая предельных (критических) напряжений, соответствующих
достижению величины К1с по линейной механике разрушения.
Кривую 1 можно получить по данным циклических или статических испытаний, кривую 2 – по данным статических испытаний.
Диаграммы циклического нагружения могут быть перестроены в координатах КI –N (рис. 41)
Рис. 41. Диаграмма циклического разрушения
KI =σцикл |
π lо f I K |
|
|
В дальнейшем при увеличении N получим: |
|
|
|
l=lо +∑ l и K Il = σ цикл |
π l f IK |
||
Разрушение произойдет при достижении |
Kl величины K |
IС |
|
|
I |
|
|
57
K l = K |
IС |
(85) |
I |
|
Сучетом этого кривая усталости может быть построена не в напряжения,
ав коэффициентах интенсивности напряжений KI0 (рис. 42)
Рис. 42. Кривая усталости в координатах «КИН – долговечность»
Если заданы допускаемые размеры дефекта lq , циклическое напряжение
σ |
цикл |
и число циклов N Э , то вместо запаса n |
можно вычислить запас n |
к |
|
|
σ |
|
|||
|
|
ΚI р = σцикл π lq f IK |
; |
|
|
|
|
|
|
(86) |
|
K
nк= KI р
I q
Для достаточно большого числа циклов N > 10 3 функцию числа циклов можно представить непрерывной и в этом случае конечные приращения l и
N можно считать дифференциалами и определять скорость |
роста трещины |
||||||
как |
dl |
|
|
|
K ). |
||
|
, которая сказывается только функцией размаха КИН ( |
||||||
dN |
|||||||
|
|
|
dl |
= f |
|
|
|
|
|
|
|
|
Κ |
(87) |
|
|
|
|
dN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В соответствии с опытными данными для большой группы материалов в диапазоне скоростей от 10-5 до 10-2 мм/цикл уравнение (87) является степенным (уравнение Пэриса) ( 88 )
58
ddNl =C ( Κ )m
где C и m – характеристики материала
( С =10−10 ÷10−8 ; m = 2 ÷4 );
K - размах коэффициента интенсивности напряжений.
При значениях коэффициента асимметрии цикла |
R= |
σmin >0 |
|||
|
|
|
|
|
σmax |
K = |
|
|
π l fIK = |
σ |
πl f IK |
σmax σmin |
|||||
|
|
|
|
|
|
dl
В двойных логарифмических координатах между K и dN линейная зависимость (рис. 43)
Рис. 43. Зависимость скорости развития трещины от размаха КИН по Пэрису (88)
(88)
наблюдается
Уточнения выражения (88) дали ряд зависимостей, основными из которых являются уравнения Формана ( 89 ) и Яремы (90)
dl |
|
C ( |
Κ)m1 |
|
|||
|
= |
1 |
|
|
|
, |
(89) |
dN |
|
|
|||||
(1−R |
)Κ |
c |
− Κ |
||||
|
|
σ |
|
|
|
|
|
59
dl |
= C |
|
Κ |
max |
−Κ |
th |
m2 |
(90) |
|||
dN |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
Κ |
|
−Κ |
|
|
||||||
|
|
c |
max |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где R σ - коэффициент асимметрии цикла,
Κc - критическое значение КИН в последнем цикле,
Κth - характеристика материала
Графическое сопоставление зависимостей (88), (89) и (90) приведено на рис. 44
|
|
|
|
|
|
|
Рис.44. Графическое сопоставление уравнений |
||
|
|
Пэриса (88), Формана (89) и Яремы (90) |
||
dl |
По (89) при отнулевом цикле Rσ = 0 ; Κ =Κmax и при Κmax→Κc |
|||
→ ∞ - происходит окончательное разрушение. |
||||
dN |
||||
Аналогично получается и по (90) при Κ max →Κ c . |
||||
|
||||
|
При малых Κ (89) переходит в (88). |
|||
dl |
По (90) при малых Κ max КИН →Κ th |
|||
→ 0 - трещины не развиваются. |
||||
dN |
||||
|
|
|
||
В диапазоне справедливости выражения (88), (89) и (90) дают сопоставимые результаты.
60