Основы механики разрушения

постоянные коэффициенты, не зависящие от r, можно получить уравнения типа

(5).

где КIσ, КIе - коэффициенты интенсивности напряжений и деформаций в упруго-пластической области.

Из этих решений следует, что

2

KΙe = KΙ1+m

Для упругого материала (m=I)

nre= nrσ=I, тогда (27) сводится к (5).

Для идеально упруго-пластического материала (m=0)

21

Выражения (28) — (30), при введении в них функции f(r,θ) по (11) позволяют описать конфигурацию и размеры пластических зон в вершине трещины, приближающиеся к точным.

Показатели nrσ и nre в (27) соответственно равны:

вершине трещины становится все более неравномерным, показатель nre

приближается к I/r1 при m→0, а распределение напряжений выравниваются, т.к.

показатель nrσ приближается 1/r°=1 (рис.13).

Рис.13. Распределение напряжений и деформаций в вершине трещины в упругопластической области.

22

КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ.

При наличии в телах трещин как в случае однородного, так и в случае неоднородного состояния используются три группы критериев разрушения: силовые, деформационные, энергетические. При этом возникающие разрушения в зависимости от свойств материала и условий нагружения делятся на три основные группы: хрупкие, квазихрупкие, вязкие.

Рассмотрим пластину с центральной трещиной при действии на неё нагрузки Р (рис.14). Как известно, в области вершины трещины наблюдается ряд особенностей. Одной из них является наличие зоны пластичности, которая при

увеличении нагрузки Р продвигается на величину ι как единое целое с

вершиной трещины, при этом происходит изменение её формы и размеров.

Рис.14. Схема деформирования пластины с трещиной

23

L - общая деформация;

rт - размер пластической зоны;

δ- раскрытие в вершине трещины;

ι- приращение длины трещины;

emax - максимальная деформация в вершине трещины.

Зависимость этих параметров от внешней нагрузки Р называют диаграммой разрушения по аналогии с диаграммой деформирования (рис.15)

Рис.15. Диаграмма разрушения

24

Окончательное разрушение в зависимости от свойств материала и условий нагружения (температура, скорость нагружения), может произойти в любой из точек на кривой ОABC.

ОА - участок хрупких разрушений. Номинальные напряжения ниже предела текучести, зона пластического деформирования локализована rт << ι.Трещина

развивается с высокой скоростью ( 1200 -1500 м/сек). Разрушение описывается критериями линейной, механики разрушения (ЛMP). Поверхность разрушения кристаллическая (вязкая составляющая отсутствует Fв=0).

АВ - квазихрупкое разрушение.

σ ≥ 0,9σT

V ≈ 800 ÷1500 м/сек

Fв ≈ 0 ÷(50 ÷60)%

Пластические деформации могут возникать по всему опасному сечению. Для расчетов используются уравнения нелинейной механики разрушения.

ВС - вязкое разрушение σ>σт, rT≈B.

Fв 50 ÷60% ,V ≈ 0 ÷600 м/сек и зависит от скорости нагружения. Пластические деформации возникают по всему объему тела. Трещина останавливается, если прекратить нагружение (на участках ОА и АВ - не останавливается). Вязкое разрушение описывается нелинейной механикой разрушения. Таким образом в области, хрупкого разрушения с успехом можно использовать соотношения линейной механики разрушения (ЛMP);в области АВ можно пользоваться ЛМР с рядом допущений; в области ВК методы ЛМР вообще теряют смысл.

25

В настоящее время 90% всех расчетов на прочность производят для упругой области ОА, этот участок в первую очередь интересует конструктора. В некоторых случаях производятся расчеты и в области АВ, за пределом текучести.

В крайних случаях при расчете по предельному состоянию нагружения можно рассматривать и участок ВС.

Для тел с трещинами (как и без них) используются силовые, деформационные и энергетические критерии, разрушения.

СИЛОВЫЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ.

Очевидно, что идеально хрупкие тела являются идеально упругими. Для идеально упругих тел напряженное и деформированное состояние в вершине трещины определяется единственным параметром - коэффициентом интен-

Если испытывать пластины c различной длиной трещиныl,то разрушение

Рис.16. Диаграмма разрушения хрупкого материала

C увеличением длины трещины при той же ширине пластины 2В

26

разрушающая нагрузка уменьшается, следовательно уменьшаются и номинальные напряжения по брутто сечению

По результатам испытаний серии с различными длинами исходных трещин строится кривая σc −l

Рис.17. Зависимость разрушающих напряжений от длины трещины

Величина σc является силовым критерием, однако малостабильным, т.к.

зависит от размеров пластины 2В, размеров и ориентации трещины, а также от

27

характеристику КIC отнести к фундаментальным характеристикам материала. Экспериментальное определение KIC является одним из основных воп-

росов механики разрушения и подлежит стандартизации также как определение основных характеристик механических свойств материала.

На основе выражения (З4) можно проводить испытания только одного образца C трещиной получить критическое значение КИН KIC.

Для ИТОГО измеряется длина трещины, разрушающая нагрузка Рс,

Это уравнение является основным при экспериментальном определении КIC.

Для всех других длин трещин разрушающие напряжения можно вычислить, используя выражение ( 35 )

Вместе с тем для большинства конструкционных металлов создание условий хрупкого разрушения по модели I при rт << l является не простым и в ряде случаев не вытекает из требований практики.

Например, условия хрупкого разрушения (гт<<l) могут быть созданы уменьшением размера зоны пластичности rт путем понижения температуры

28

испытаний до крайне низких значений, вплоть до Т°К→0, однако очевидно, что практической необходимости в этом случае нет.

С другой стороны получение условия rт<<l можно добиться увеличением l, но тогда мы окажемся в диапазонах больших длин трещин, которые уже наc не будут

выполняются. В этом случае по предложению Ирвина в рассмотрение вводится не

образуется макроскопическая деформация, а само разрушение может подчиняться модели I не по всей поверхности излома (рис.14). На краях поверхность разрушения имеет так называемые "губы среза". Такое разрушение соответствует моделям II и III и в этом смысле разрушение в целом становится смешанным.

Для таких разрушений размер “губ среза” ∆l составляет до 0,1 толщины и индекс I для критического значения коэффициента интенсивности напряжений не пишется, т.к.

KC =σC πl fΙK

или с поправкой на пластическую зону:

29

Уменьшая размер трещины l в соответствии c выражением (40) линейная механика разрушения дает все возрастающие величины σс (риc.18)

Риc.18. Зависимость критичеcких напряжений от длины трещины.

При l→0 получаем σC→∞. Таким образом

прочность бездефектных тел получается бесконечной ,однако, это не согласуется с опытами для хрупких тел, для которых при l→0,σC→σв. Если принять какой-либо закон, описывающий реальную кривую, следует иметь в виду, что характер кривой может быть различен.Для определения формы реальной кривой требуется постановка соответствующих экспериментов.

30