Основы механики разрушения

Проводя опыты при малых длинах трещин для определения предельной реальной кривой и устанавливая величины σс, реальную кривую можно аппроксимировать различными способами.

По предложению Морозова для области малых длин трещин введено при-

Здесь KIC принимается поcтоянной характеристикой материала и при l→0,σC→σв и IC→0

при l→∞,σC→0 и IC→KIC (рис.19).

Испытывая образцы с трещиной определяем σС и зная величину KC строим зависимость IC от l

Рис.19 Зависимость предела трещиностойкости от длины

Уравнениями линейной механики разрушения можно пользоваться при номинальных напряжениях σn ≤ (0,5 ÷0,6)σT .

Для того, чтобы учесть реальные свойства материала на стадии упругопластического деформирования АВ и ВС (рис.14) можно использовать коэффициенты интенсивности по (28)

31

При разрушении

где σс = σс

σ

T

m- показатель упрочнения.

Таким образом, при расчетах на хрупкую прочность используют следующие силовые критерии разрушения: σс ;KIC ; KC; Ic ; KIσ.

По уравнениям (35)-(43) можно решать следующие задачи:

I.Определять критические напряжения σС при известных силовых критериях и размерах трещин (l)в конструкциях, а по найденному критическому напряжению устанавливать запасы прочности.

II. По известным силовым критериям разрушения и номинальным напряжениям в конструкции σ =σn можно определять критические размеры трещин, а по ним устанавливать допускаемые размеры трещин.

32

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

Деформационные критерии разрушения исследовались В.В. Панасюком, Е.М. Морозовым, А. Уэлсом, Ф. Макклинтоком.

Для хрупкого тела (линейная механика разрушения) деформации

полностью определяются величинами KI , то для области упругих деформаций (ОА – рис.14) вводить деформационные критерии не имеет смысла.

Для идеально-пластического материала на основе решений (24), (25) была разработана концепция критического раскрытия трещины (КРТ – критерий). Согласно которому разрушение тела с трещиной произойдет, если величина смещения противоположных берегов трещины в ее вершине достигнет своего критического значения (рис. 20).

При хрупком разрушении (45) эквивалентно (35), т.е. силовые и деформационные критерии взаимозаменяемы.

Если происходит упругопластическое перераспределение, то на основе

(25):

При любых значениях δC разрушение будет достигнуто, когда σC →1.

σT

33

Если (46) разложить в ряд, то получится первый член, соответствующий решению линейной задачи с l = lT .

быть изменены в опытах и на практике. Справедливость (46) сохраняется при

σ

σC <1, а распространение его на материалы с упрочнением достигается путем

T

σC →σ'T .

Для других расчетных схем выражение (46) записывается в виде:

В качестве другого деформационного критерия разрушения можно

34

В результате экспериментальных и теоретических исследований было установлено, что разрушающую деформацию в вершине трещины можно определить, проведя испытания стандартных образцов на одноосное растяжение. При этом учитывается влияние объемности напряженного состояния в вершине трещины. Разрушающая деформация определяется следующим образом:

В первом случае – плоское напряженное состояние, а во втором – плоское деформированное состояние, а e f - разрушающая деформация при одноосном

растяжении.

Таким образом, к деформационным критериям разрушения относятся:

lC , δC , rC , (KIe )C . На их основе можно решать те же задачи, что с помощью силовых критериев. Однако они дают большие возможности при проведении упруго-пластического анализа.

35

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

В идеально упругом теле напряжения и деформации в вершине трещины определяются формулами:

Для пластины бесконечных размеров с центральной трещиной:

γC - энергия, необходимая для образования новых поверхностей трещин или

поверхностная энергия.

Для идеально хрупкого тела (35) и (55) дают один и тот же результат и энергетический критерий γC эквивалентен силовому K IC .

Для металлов характерно образование пластических деформаций. Поэтому общая энергия, необходимая для образования новых поверхностей разрушения является суммой энергий упругих деформаций (энергий поверхностного натяжения по Гриффитсу) и энергии пластических деформаций.

36

Если величина G достигнет критического значения GC , то трещина будет распространяться самопроизвольно, т.е. критерием разрушения является

Уравнение (61) показывает, что к моменту достижения условия (60) в вершине трещины формируется поле критических напряжений, описываемое KIC . На основе (60) с учетом (45), (50), (56):

(62) – основополагающее уравнение ЛМР, из которого следует, что деформационные δС , rC , энергетические GIC , γC критерии выражаются

через силовой критерий KIC . Именно этот критерий получил наибольшее

распространение, т.к. экспериментальная методика его определения отличается простотой.

При возникновении развитых пластических деформаций в вершине

трещины в критериальные выражения для KIC , γC и GIC должны вводиться соответствующие поправки на размер пластической зоны, а при приближении

σС →σT эти критерии вообще становятся неприемлемыми.

Для этой области критических напряжений может быть использован энергетический критерий, как наиболее общий. Однако его вычисление является достаточно сложным.

Более простой подход предложен Райсом на основе использования J – интеграла.

Рассмотрим контур S , выделенный в деформированном теле. Энергия внешних сил при нагружении переходит в энергию деформации и суммарная энергия тела не меняется.

Рис. 23. Определение J – интеграла

38

где S - замкнутый контур, который нужно обойти против часовой стрелки, окружающий в напряженном твердом теле некоторую область (рис.23),

T - вектор напряжений, перпендикулярный контуру S и направленный во

внешнюю сторону, U - перемещение вдоль оси Х, W = ∫σde - энергия

деформации единицы объема.

Райс применил этот интеграл к задачам о трещине. Рассмотрим

Поскольку на участках берегов трещины 1 – 6 и 3 – 4 величины σ = 0 , то и T = 0 и dy = 0 и их вклад в интеграл равен нулю. Поэтому интеграл по

Рис. 24. Контур обхода вершин трещины

Предположим, что интеграл (J )S2 должен вычисляться для пластической области ( S2 лежит в зоне пластичности), однако выполнить это невозможно. В этом случаепереходим к (J )S1 для S1 в упругой области и решаем задачу.

В экспериментах для получения критического значения JC (в момент разрушения) контур интегрирования можно выбрать в простейшей форме (рис.

39

Интеграл не равен нулю, т.к. контур интегрирования разомкнут.

Рис. 22а. Контур обхода трещины при эксперименте

ВеличинуTdV можно получить как энергию сил P на перемещениях V . Если испытать два образца с длиной трещины l и l + dl , то можно

получить две диаграммы P −V (рис. 23а), тогда энергия сил P :

dUP = dA

Рис. 23а. Экспериментальное определение J – интеграла

Можно считать, что эта энергия израсходована на приращение трещины в случае упругопластических деформаций.

40