4 Электрический диполь

4.1 Заряды +q и -q находятся в точках 1 и 2 с радиус-векторами и . Написать выражение для дипольного момента этой системы зарядов. Как направлен вектор ?

4.2 Найти потенциал  и модуль Е напряженности поля диполя как функции r и  (r — расстояние от центра диполя,  — угол между осью диполя и направлением от центра диполя к данной точке). Электрический момент диполя равен р.

Ответ: =(1/4₀)pcos/r², E=(1/4₀)(p/r³) .

4.3 Каким свойством обладает электрический дипольный момент нейтральной системы зарядов?

Ответ: не зависит от выбора точки, относительно которой он берется.

4.4 Два одинаковых заряда +q помещаются в точках с координатами (+а, 0) и (-а,0). Найти электрический дипольный момент этой системы относительно точек с координатами: 1) (-а, 0); 2) (+а, 0); 3) (0, 0); 4) (0, +а).

Ответ: 1) 2aq ; 2) 2aq ; 3) 0; 4) 2aq _.

4.5 Решить задачу 4.4, заменив в точке (-а, 0) заряд +q на -q.

Ответ: 1) 2aq ; 2) 2aq ; 3) 2aq ; 4) 2aq .

4.6 На рисунке 4 изображена система зарядов.

Рисунок 4. Рисунок к задаче 4.6

1) Как называется такая система? 2) Чему равен электрический дипольный момент этой системы зарядов? 3) Найти приближенное значение потенциала  в точке с координатами: а) (r,0), б) (r, r), в) (0, r). Во всех случаях r>>а. 4) Сравнить потенциал  в точке (r, 0) с потенциалом ', который создавал бы в той же точке диполь, заряды которого +q и -q помещались бы в точках (+а, 0) и (-а, 0).

Ответ: 1) Квадруполем. 2) 0. 3) а) (1/4₀)3qa²/r³, б) 0, в) (1/4₀)3qa²/r³.

4) (3a/2r)'.

4 .7 Расположенный на оси х тонкий стержень длины 2a заряжен однородно с линейной плотностью . Найти электрический дипольный момент стержня относительно: 1) левого конца; 2) середины; 3) правого конца стержня.

Рисунок 5. Рисунок к задаче 4.7

Ответ: 1) 2a² ; 2) 0; 3) 2a² .

4.8 По тонкому кольцу радиуса R распределен равномерно заряд q. В центре кольца расположен точечный заряд +q. 1) Чему равен электрический дипольный момент этой системы зарядов? 2) а) Приняв ось кольца за ось х, начало которой помещается в центре кольца, найти потенциал  и напряженность поля для точек оси, координата х которых по модулю много больше радиуса кольца R ( >>R); б) каким мультиполем создается данное электрическое поле?

Ответ: 1) 0. 2) а) (1/4₀)qR²/2 , =(1/4₀)(3qR²/2x⁴)(x/ ) ; б) квадруполем.

4.9 Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстоянии 10нм. Электрический дипольный момент молекулы воды 0,610^-29 Клм. Дипольные моменты молекул считать расположенными вдоль соединяющей молекулы прямой.

Ответ: 2,110^-16 Н.

4.10 Определите напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом 1нКлм на расстоянии 25см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

Ответ: 576В/м.

4.11 Два коаксиальных кольца, каждое радиусом R, из тонкой проволоки, находятся на малом расстоянии l друг от друга (l << R) и имеют заряды q и –q. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функции координаты х.

Ответ: φ= ; Е=

4.12 Система состоит из заряда q>0, равномерно распределенного по полуокружности радиуса а, в центре которой находится точечный заряд –q. Найти: 1) электрический дипольный момент этой системы; 2) модуль напряженности электрического поля на оси х системы на расстоянии r >>a от нее.

Ответ: 1) ; 2)

4.13 Найти силу взаимодействия двух точечных диполей с моментами и , если векторы и направлены вдоль прямой, соединяющей диполи, и расстояние между последними равно l.

Ответ: