3. Необходимость нормализации базы данных. Аномалии, причиной которых является использование единственного отношения.

Нормализация – это разбиение таблицы на две или более, обладающих лучшими свойствами при включении, изменении и удалении данных.

Окончательная цель нормализации сводится к получению такого проекта базы данных, в котором каждый факт появляется лишь в одном месте, т.е. исключена избыточность информации. Цель: исключение возможной противоречивости хранимых данных

Использование единственного отношения приводит к аномалиям:

• Аномалия обновления. Изменяя данное в одном месте, это же данное не меняется в остальных местах. Необходимость просматривать всю таблицу в поисках данного и менять его везде.

• Аномалия вставки. Не полнота и разрозненность данных при постепенном вводе информации. Так же может вылиться в невозможность добавления кортежа, если при вводе не указывается атрибут, входящим в первичный ключ отношения.

• Аномалия удаления. Удаляя одни данные, могут быть утрачен нужные данные, которые удалять не хотелось (как то так).

4. Первая и вторая нормальные формы.

Нормальная форма — свойство отношения в реляционной модели данных, характеризующее его с точки зрения избыточности, которая потенциально может привести к логически ошибочным результатам выборки или изменения данных. Нормальная форма определяется как совокупность требований, которым должно удовлетворять отношение.

Отношение находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда в любом допустимом значении отношения каждый его кортеж содержит только одно значение для каждого из атрибутов. В реляционной модели отношение всегда находится в первой нормальной форме по определению понятия отношение.

То есть «Отношение находится в первой нормальной форме если оно является отношением».

Отношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме, и при этом любой его атрибут, не входящий в состав потенциального ключа, функционально полно зависит от каждого потенциального ключа. Функционально полная зависимость означает, что атрибут функционально зависит от всего составного потенциального ключа, но при этом не находится в функциональной зависимости от какой-либо из входящих в него частей. Или другими словами: в 2NF нет неключевых атрибутов, зависящих от части составного потенциального ключа. Второе важное значение второй нормальной формы состоит в том, что она по определению запрещает наличие неключевых атрибутов, которые вообще не зависят от потенциального ключа. Таким образом, 2NF запрещает создавать отношения как несвязанные (хаотические, случайные) наборы атрибутов.

То есть «Отношение находится во второй нормальной форме если оно находится в первой нормальной форме и НЕключевые атрибуты зависят ЦЕЛИКОМ от потенциального ключа»

5. Третья нормальная форма.

«Отношение находится в третьей нормальной форме если оно находится во второй нормальной форме и в нем отсутствуют транзитивные зависимости неключевых атрибутов».

6. Нормальная форма Бойса-Кодда.

Иногда нормальную форму Бойса-Кодда называют усиленной третьей нормальной формой, поскольку она во всех отношениях сильнее (строже) по сравнению с ранее определённой ЗНФ.

Переменная отношения находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех ее функциональных зависимостей являются потенциальными ключами

7. Аксиомы вывода.

Теория нормализации основывается на наличии той или иной зависимости между полями таблицы. Определены два вида таких зависимостей: функциональные и многозначные. ФЗ является связью типа мнокие-к-одному между множествами аттрибутов внутри данного отношения. Y функционально зависит от X если каждому значению Х соответствует единственное значение Y. ФЗ должны отражать не текущее состояние отношения, а его состояние в любой момент времени, поэтому ФЗ останавливаются на схеме отношения и влияются тем законом, который определяет условие выполнения операции над картежами, т.е. ФЗ первичны по отношению к значениям атрибутов и устанавливаются на основании ограничений накладываемых на данные. Левая и правая стороны символической записи ФЗ называются детерминантом и зависимой частью соответственно. Виды ФЗ: - тривиальные – нетривиальные – полные. ФЗ тривиальна если ее правая часть является либо собственным подмножеством левой, либо равна ему. (YX). ФЗ называется полной, если ни одно собственное подмножество ее левой части не определяет ее правую часть. Многозначная зависимость. Поле А многозначно определяет поле В той же таблицы, если для каждого значения поля А существует хорошо определенное множество соответствующих значений В. Аксиомы вывода это правила которые позволяют осуществлять вывод одних ФЗ на основании других. F аксиомы:

F1: Рефлексивность X→X

F2: Пополнение If X→Y then XZ→Y

F3: Аддитивность If X→Y & X→Z then X→YZ

F4: Проективность If X→YZ then X→Y & X→Z

F5: Транзитивность If X→Y & Y→Z then X→Z

F6: Псевдотранзитивность If X→Y & YZ→W then XZ→W

B аксиомы:

B1: Рефлексивность X→X

B2: Накопление If X →YZ & Z→CW then X→YZC

B3: Проективность If X→YZ then X→Y. Аксиома рефлексивности, пополнения, псевдотранзитивности явдяются независимыми, т.е. ни одна из них не может быть получена на основании других, в то время как остальные аксиомы могут быть выведены на основании трех независимых аксиом. Все B аксиомы являются независимыми от аксиом F, но все аксиомы F могут быть получены на основании В аксиом.

a) Пополнение: 1)XY(дано) 2)XZXZ(B1) 3)XZXZY(B2(1,2)) 4)XZY(B3(3));

b) Аддитивность: 1)XX(B1) 2)XY(дано) 3)XXY (B2(1,2)) 4)XZ(дано) 5)XXYZ(B2(3,4)) 6)XYZ(B3(5));

c)Транзитивность: 1) XY(дано) 2)YZ (дано) 3)XYZ(B2(1,2)) 4)XZ(B3(3));

d) Псевдотранзитивность 1)XY(дано) 2)XZXZ(B1) 3) ZXZXY(B2(1,2)) 4)YZW(дано) 5)ZXXYZW (B2(3,4)) 6)XZW(B3(5))