3.3. Стандартные единичные функции расчета характеристик денежного потока

Важную роль в определении характеристик заданного потока и в определении денежного потока по характеристикам играют стан­дартные единичные функции расчета: будущая стоимость единицы, настоящая стоимость единицы, будущая стоимость единичного ан­нуитета, коэффициент фонда возмещения (величина платежей, соз­дающих в будущем единицу), настоящая стоимость единичного ан­нуитета и взнос на амортизацию единицы (величина платежей, имеющих настоящую единичную стоимость). Эти функции являются удобным инструментом осуществления инвестиционного анализа. Общим для них является то, что основой для расчета служат еди­ничные вложения, единичные потоки и платежи, стоимость которых в будущем и настоящем равна единице. Все виды перечисленных выше нормированных единичных функций при условии ежемесячно­го начисления 12 % годовых и одного года приведены в табл. 3.2.

Будущая стоимость единицы

где t - номер периода; i - стоимость денежного капитала в долях.

С помощью этой функции можно определить величину будущей стоимости денежной единицы, вложенной в начале периода.

Для того чтобы решить задачу о том, сколько будет на расчетном счете через t-периодов, если вложить сумму Q под i - процентов годовых, нужно воспользоваться стандартной функцией FV и умно­жить результат на фактическое число вложенных единиц.:

Настоящая стоимость единицы. Стандартная функция, позволяю­щая при определенных условиях рассчитать настоящую стоимость будущей денежной единицы. Единицы, которая отнесена на t - пе­риодов в будущее:

Стандартная постановка задачи, решаемой с помощью этой функ­ции, такова: какова сегодня стоимость вложений Q, которые посту­пят на счет через л-периодов?. Решение выглядит следующим обра­зом:

Настоящая стоимость аннуитета. Аннуитетом называется равно­мерный поток регулярных денежных платежей. Например, стипендия может быть рассмотрена, как аннуитет, то есть поток денежных средств, состоящий из равных по своей величине и регулярных пла­тежей. Функция, которая определяет настоящую стоимость единич­ного аннуитета, была предложена в начале XIX века Вильямом Инвудом и в своем конечном виде выглядит так:

где - настоящая стоимость единичного аннуитета.

Особенностью приведенного варианта формулы является также то, что она позволяет работать только с обычными аннуитетами, у которых платежи приходятся на конец периода, в отличие от аван­совых, у которых платежи приходятся на начало периода.

Стандартная постановка задачи для использования функции за­ключается в определении настоящей стоимости регулярного потока, состоящей) из платежей величиной в Q каждый. Решение задачи та­ково:

Таблица 3.2

Стандартные единичные функции при 12% годовых и ежемесячном начислении

Месяцы	Будущая стоимость единицы	Настоящая стоимость единицы	Будущая стоимость единичного аннуитета	Коэффициент фонда возмещения	Настоящая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амортизацию единицы
1	1,0100	0,9901	1,0000	1,0000	0,9901	1,0100
2	1,0201	0,9803	2,0100	0,4975	1,9704	0,5075
3	1,0303	0,9706	3,0301	0,3300	2,9410	03400
4	1,0406	0,9610	4,0604	0,2463	3,9020	0,2562
5	1,0510	0,9514	5,1010	0,1960	4,8524	0,2060
6	1,0615	0,9420	6,1520	0,1625	5,7955	0,1725
7	1,0721	0,9327	7,2135	0,1386	6,7282	0,1486
8	1,0828	0,9234	8,2857	0,1207	7,6516	0,1306
9	1,0936	0,9143	9,3685	0,1067	8,5660	0,1167
10	1,1046	0,9053	10,4622	0,0956	9,4713	0,1055
11	1,1157	0,8963	11,5668	0,0856	10,3676	0,0964
12	1,1268	0,8874	12,6825	0,0788	11,2550	0,0888
ГОДЫ
5	1,8166	0,5504	81,6696	0,0122	44,9550	0,0222
10	3,3003	0,3029	230,0386	0,0043	69,7005	0,0143
15	5,9958	0,1667	499,5802	0,0020	83,3216	0,0120

Будущая стоимость единичного аннуитета. Это функция, опре­деляющая будущую стоимость единичного аннуитета, состоящего из t платежей, при фиксированных банковском проценте и частоте его начисления, т.е. сколько в будущем будет стоить поток единичных платежей:

где - будущая стоимость единичного аннуитета.

Функция имеет широкое практическое значение. С ее помощью можно ответить на вопрос, сколько я смогу накопить на своем счете при условии i-процентов годовых, если каждый месяц буду вносить сумму, равную Q. Решение выгладит так:

Характер задач, решаемых с использованием функции, привел к появлению еще одного названия той же функции: коэффициента фонда накопления.

Коэффициент фонда возмещения. Этот коэффициент позволяет определить величину регулярного платежа, приходящегося на конец периода. Поток этих платежей через t-периодов будет иметь стои­мость, равную единице:

С помощью этого коэффициента решается задача, обратная опре­делению будущей стоимости аннуитета. Задача определения размера одного из равновеликих платежей аннуитета, который будет иметь единичную стоимость через t периодов. Иначе говоря, если Вам не­обходимо через t лет иметь сумму Q, то, рассчитав величину SFF, соответствующую определенным условиям вложения, Вы получите размер регулярных вложений из выражения

Взнос на амортизацию единицы. Взнос на амортизацию единицы (istallment to amortize) - это функция, обратная функции настоящей стоимости единичного аннуитета. В ее задачу входит определение величины платежа равномерного денежного потока, состоящего из t платежей, настоящая стоимость которых равна единице:

Функция обычно используется для определения ежемесячных плате­жей по самоамортизирующемуся кредиту величиной Q. Решение за­дачи следующее: