111672 Москва, ул. Суздальская, 24б Телефон-факс: 7010500

Билет № 11

1. Теорема о внешнем угле треугольника (с доказательством)

2. Формула вычисления площади трапеции (вывод).

3. В произвольном треугольнике проведена средняя линия. Найти отношение площади отсеченного ей треугольника к площади данного треугольника.

4. Даны точки в прямоугольной системе координат: А(3;4), В(-1;1), С(3;-2). Вычислить площадь треугольника АВС.

Правительство Москвы

Московский Комитет Образования

Восточный Учебный Округ

Средняя Общеобразовательная школа № 1200

с углубленным изучением английского языка

111672 Москва, ул. Суздальская, 24б елефон-факс: 7010500

Билет № 12

1. Теорема косинусов (без доказательства). Примеры ее применения.

2. Прямоугольник. Его свойства и признаки (доказательство одного по выбору)

3. Вокруг трапеции описана окружность. Ее центр находится на большем основании трапеции. Найти углы трапеции, если известно, что меньшее основание трапеции в два раза меньше большего ее основания.

4. Угол А треугольника АВС равен 80°. Найти угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

Правительство Москвы

Московский Комитет Образования

Восточный Учебный Округ

Средняя Общеобразовательная школа № 1200

с углубленным изучением английского языка

111672 Москва, ул. Суздальская, 24б Телефон-факс: 7010500

Билет № 13

1. Признак равнобедренного треугольника (с доказательством).

2. Формулы для вычисления площади параллелограмма. Вывод одной из них.

3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите эти углы.

4. Центры попарно пересекающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найти радиусы этих окружностей.

Правительство Москвы

Московский Комитет Образования

Восточный Учебный Округ

Средняя Общеобразовательная школа № 1200

с углубленным изучением английского языка

111672 Москва, ул. Суздальская, 24б Телефон-факс: 7010500

Билет № 14

1. Определение косинуса острого угла. Вычисление косинуса углов 30°, 45°, 60°.

2. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из них (по выбору).

3. В правильном треугольнике АВС проведена прямая PQ так, что точка Р лежит на стороне АВ, а точка Q на стороне ВС, причем АР:PQ = 1:3 и PQ параллельна АС. Найти периметр трапеции APQC, если сторона треугольника АВС равна 12 см.

4. Из вершины А треугольника АВС проведена высота AD.Точки F и E середины сторон АВ и АС соответственно. Найти периметр треугольника DEF, если периметр треугольника АВС равен 64 см.

Правительство Москвы

Московский Комитет Образования

Восточный Учебный Округ

Средняя Общеобразовательная школа № 1200

с углубленным изучением английского языка

111672 Москва, ул. Суздальская, 24б Телефон-факс: 7010500

Билет № 15

1. Вывод формулы для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника. Пример ее применения. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.

2. Вывод формулы площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3. Из точки А, удаленной от центра окружности на 2 см, проведены к ней две касательные. Найти расстояние между точками касания, если радиус окружности равен 1 см.

4. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М на стороне AD. Найти периметр параллелограмма, если ВМ = 6 см, а СМ = 8 см.

Правительство Москвы

Московский Комитет Образования

Восточный Учебный Округ

Средняя Общеобразовательная школа № 1200

с углубленным изучением английского языка