4.3 Практическое определение собственных периодов качки.
Для того, что-бы опеделить периоды качки по формулам (6) необходимо предварительно вычислить значения моментов инерции массы корабля и присоединенных масс.
Общие выражения для моментов инерции массы корабля относительно центральных продольной и поперечной осей имеют вид ;
(20)
На практике данные интегралы вычисляются путем суммирования моментов инерции составляющих нагрузки относительно соответствующих осей. Для приближенного вычисления моментов инерции масс используются следующие формулы :
;
(21)
(22)
где H-высота борта; α-коэффициент полноты площади ватерлинии;δ-коэффициент общей полноты.
Для определения суммарного значения может быть применена следующая эмпирическая формула :
(23)
Где
-приведенный радиус инерции корабля с
учетом присоединенной массы воды
(24)
С- эмирический коэффициент
(25)
Для приближенной оценки присоединенных масс можно использовать следующие зависимости:
(26)
Используя приведенные
зависимости , и учитывая, что
,можно
получить приближенные формулы для
периодов свободных колебаний :
(27)
Примем для
коэффициента полноты среднее значение
χ=0,75. И учитывая, что
получим следующую приближенную формулу:
(28)
Для периода килевой качки с учетом (26), имеем:
(29)
Продольная метацентрическая высота H0 мало отличается от продольного метацентрического радиуса R. Поэтому можно использовать следующую приближенную формулу:
(30)
Тогда с учетом формулы (22) будем иметь:
(31)
Приближенные формулы (31) и (28) показывают, что периоды килевой и вертикальной качки близки по значению. Периоды вертикальной и килевой качки увеличиваются при увеличении осадки T.
Определим приближенно период бортовой качки. Для этого будем использовать выражения (23) и (24).
(32)
Формула (32) носит название “капитанской формулы”. Из этой формулы следует, что период бортовой качки увеличивается при уменьшении метацентрической высоты h0.
В следующей таблице приведены значения периодов бортовых и килевых колебаний некоторых типов судов.
Таблица 1 Собственные периоды бортовой и килевой качки некоторых типов судов
Тип судна |
Период бортовой качки |
Период килевой качки |
Грузовые |
7-12 с |
4-6с |
Ледоколы |
6-10 |
3-5 |
Рыболовные суда |
6-8 |
3-4 |
Пассажирские дедвейтом 30000-50000 |
20-28 |
10-14 |
Катера |
3-5 |
2-3 |
Из таблицы видно, что собственные периоды бортовой качки всех типов
судов примерно в два раза больше собственных периодов килевой и вертикальной качки.
(33)
ТЕСТ К МОДУЛЮ 8.2
Что представляет собой качка на тихой воде ?
А) вынужденные колебания
Б) затухающие колебания
В) возрастающие колебания
2) Найдите отношение
амплитуд бортовой качки
, если
=14
с,
=0,04
1/c.
А) 1,25
Б) 2,25
В) 1,32
Г) 0,75
3) Найдите отношение
амплитуд вертикальной качки
, если
=5с,
=0,7
1/c
А) 5,75
Б) 5,05
В) 4,75
Г) 6,1
4) Судно 1 имеет следующие характеристики : L=72м, B=11м, T=3,95 м,δ=0,67;α=0,8; H=6м. Найти Jx
А) 15630
Б) 20546
В) 28228
Г) 40965
5) Для судна 1 найти момент инерции Jy
А) 504632
Б) 623697
В) 678432
Г) 753200
6) Найти собственный период вертикальной качки по приближенной формуле для судна 1.
А) 4,3
Б) 4,56
В) 3,9
Г) 4,97
7) Найти собственный период килевой качки по приближенной формуле для судна 1.
А) 4,77
Б) 4,5
В) 3,86
Г) 4,34
8) Найти эмпирический коэффициент C для судна 1.
А) 0,785
Б) 0,764
В) 0,812
Г) 0,95
9) Найти собственный период бортовой качки по приближенной формуле для судна 1, если h0=0,3 м
А) 14 с
Б) 15,5 с
В) 15,8 с
Г) 16,32 с
10) Найти для судна
1 коэффициент
А) 0,805
Б) 0,856
В) 0,743
Г) 0,934
11) Найти для судна1
коэффициент
,
если H0=90м
А) 0,755
Б) 0,72
В) 0,569
Г) 0,943
12) Найти для судна
1 коэффициент
,
если h0=0,3
м
А) 0,611
Б) 0,768
В) 0,513
Г) 0,45
13) Судно 2 имеет следующие характеристики :L=120 м, B=15 м, T=5 м,δ=0,75,
h0=0,6 м. Определить собственную частоту вертикальной качки
А) 1,123 1/c
Б) 1,5
В) 0,967
Г) 1,04
14) Для судна 2 определить собственную частоту килевой качки
А) 0,895 1/c
Б) 0,956
В) 1,246
Г) 1,169
15) Для судна 2 определить собственную частоту бортовой качки
А) 0,67 1/c
Б) 0,416
В) 0,354
Г) 0,574